स्वतंत्रता का दर्जा
स्वतंत्रता की डिग्री क्या हैं?फ्रीडम ऑफ डिग्रियों से तात्पर्य अधिकतम स्वतंत्र रूप से स्वतंत्र मूल्यों से है, जो ऐसे मान हैं जिनकी डेटा सैंपल में भिन्नता की स्वतंत्रता है।
चाबी छीन लेना
- फ्रीडम ऑफ डिग्रियों से तात्पर्य अधिकतम स्वतंत्र रूप से स्वतंत्र मूल्यों से है, जो ऐसे मान हैं जिनकी डेटा सैंपल में भिन्नता की स्वतंत्रता है।
- आंकड़ों की स्वतंत्रता के आम तौर पर आंकड़ों में परिकल्पना परीक्षण के विभिन्न रूपों के संबंध में चर्चा की जाती है, जैसे कि ची-स्क्वायर।
- ची-स्क्वायर सांख्यिकीय के महत्व और शून्य परिकल्पना की वैधता को समझने की कोशिश करते समय स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना महत्वपूर्ण है।
स्वतंत्रता की डिग्री को समझना
वैचारिक रूप से स्वतंत्रता की डिग्री को समझने का सबसे आसान तरीका है:
- सादगी के लिए, पाँच सकारात्मक पूर्णांकों से मिलकर एक डेटा नमूने पर विचार करें। मूल्य उन दोनों के बीच कोई ज्ञात संबंध नहीं होने के कारण कोई भी संख्या हो सकती है। यह डेटा नमूना, सैद्धांतिक रूप से, स्वतंत्रता की पांच डिग्री होगा।
- नमूने में चार संख्याएँ {3, 8, 5, और 4} हैं और पूरे डेटा नमूने का औसत 6 बताया गया है।
- इसका मतलब यह होना चाहिए कि पांचवें नंबर को 10 होना चाहिए। यह और कुछ नहीं हो सकता है। उसे अलग-अलग होने की स्वतंत्रता नहीं है।
- तो इस डेटा नमूने के लिए स्वतंत्रता की डिग्री 4 है।
फ्रीडम डिग्रियों का फॉर्मूला डेटा नमूना एक के आकार के बराबर होता है।
Df = N where 1where: Df = स्वतंत्रता का आधार = नमूना आकार \ {{संरेखित} & पाठ {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {जहां:} \\ & पाठ का प्रारंभ करें {D} _ \ text {f} = \ text {स्वतंत्रता की डिग्री} \\ & N = \ पाठ {नमूना आकार} \\ \ end {गठबंधन} Df = N: 1 कहीं: Df = स्वतंत्रता की डिग्री = नमूना आकार
आंकड़ों की स्वतंत्रता के आम तौर पर आंकड़ों में परिकल्पना परीक्षण के विभिन्न रूपों के संबंध में चर्चा की जाती है, जैसे कि ची-स्क्वायर। ची-स्क्वायर सांख्यिकीय के महत्व और शून्य परिकल्पना की वैधता को समझने की कोशिश करते समय स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना आवश्यक है।
ची-स्क्वायर टेस्ट
दो अलग-अलग प्रकार के ची-स्क्वायर परीक्षण हैं: स्वतंत्रता का परीक्षण, जो रिश्ते का सवाल पूछता है, जैसे कि, "क्या लिंग और सैट स्कोर के बीच एक संबंध है?" और अच्छाई-से-फिट परीक्षण, जो कुछ पूछता है "यदि एक सिक्का 100 बार उछाला जाता है, तो क्या यह 50 बार सिर आएगा और 50 बार पूंछ करेगा?"
इन परीक्षणों के लिए, आज़ादी की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित शून्य परिकल्पना को अस्वीकार किया जा सकता है या नहीं। उदाहरण के लिए, छात्रों और पाठ्यक्रम की पसंद पर विचार करते समय, महत्वपूर्ण डेटा उत्पन्न करने के लिए 30 या 40 छात्रों का एक नमूना आकार संभवतः बड़ा नहीं होता है। 400 या 500 छात्रों के नमूना आकार का उपयोग करके एक अध्ययन से समान या समान परिणाम प्राप्त करना अधिक मान्य है।
फ्रीडम के डिग्री का इतिहास
डीग्रीज़ ऑफ़ फ्रीडम की सबसे शुरुआती और सबसे बुनियादी अवधारणा 1800 के दशक की शुरुआत में नोट की गई थी, जो गणितज्ञ और खगोलविद कार्ल फ्रेडरिक गॉस के कामों में अंतःस्थापित थी। शब्द के आधुनिक उपयोग और समझ को पहली बार 1908 में बॉयोमीट्रिका में प्रकाशित अपने लेख "द प्रोबेबल एरर ऑफ ए मीन" में विलियम सीली गोसेट ने अपने अज्ञातवास को संरक्षित करने के लिए कलम नाम के तहत प्रकाशित किया था।
अपने लेखन में, गोसेट ने विशेष रूप से "डिग्रियों की स्वतंत्रता" शब्द का उपयोग नहीं किया। हालाँकि, उन्होंने इस अवधारणा को विकसित करने के लिए एक स्पष्टीकरण दिया कि आखिरकार छात्र के टी-वितरण के रूप में क्या जाना जाएगा। 1922 तक वास्तविक शब्द को लोकप्रिय नहीं बनाया गया था। अंग्रेजी के जीवविज्ञानी और सांख्यिकीविद् रोनाल्ड फिशर ने "डिग्री ऑफ फ्रीडम" शब्द का उपयोग तब शुरू किया जब उन्होंने ची-वर्गों को विकसित करने वाले अपने काम पर रिपोर्ट और डेटा प्रकाशित करना शुरू किया।
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