सरल और चक्रवृद्धि ब्याज के बारे में जानें

ब्याज को पैसे उधार लेने की लागत के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि ऋण शेष राशि पर लगाए गए ब्याज के मामले में। इसके विपरीत, ब्याज जमा राशि पर भुगतान की दर भी हो सकती है क्योंकि जमा प्रमाणपत्र के मामले में। ब्याज की गणना दो तरीकों से की जा सकती है, साधारण ब्याज या चक्रवृद्धि ब्याज।

• साधारण ब्याज की गणना मूल, या मूल, ऋण की राशि पर की जाती है।
• चक्रवृद्धि ब्याज की गणना प्रधान राशि पर और पिछली अवधि के संचित ब्याज पर की जाती है, और इस प्रकार इसे "ब्याज पर ब्याज" के रूप में माना जा सकता है।

अगर ब्याज की गणना सरल आधार पर की जाती है, तो ऋण पर देय ब्याज की राशि में एक बड़ा अंतर हो सकता है। सकारात्मक पक्ष पर, आपके निवेश की बात आने पर कंपाउंडिंग का जादू आपके काम आ सकता है और यह धन सृजन का एक शक्तिशाली कारक हो सकता है।

जबकि साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज बुनियादी वित्तीय अवधारणाएं हैं, उनके साथ अच्छी तरह से परिचित होने से आपको ऋण या निवेश करते समय अधिक सूचित निर्णय लेने में मदद मिल सकती है।

साधारण ब्याज फार्मूला

साधारण ब्याज की गणना का सूत्र है:

साधारण ब्याज = P × i × nwhere: P = Principlei = interest raten = term of the loan \ start {align} & \ text {Simple interest} = P \ टाइम्स i \ टाइम्स n \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & P = \ text {सिद्धांत} \\ & i = \ text {ब्याज दर} \\ & n = \ text {ऋण का कार्यकाल} \\ \ end {गठबंधन} सरल ब्याज = P × i × nwhere: P = सिद्धांत = ऋण का ब्याज चूहा = पद

इस प्रकार, अगर तीन साल के लिए निकाले गए 10, 000 डॉलर के ऋण पर साधारण ब्याज 5% लिया जाता है, तो उधारकर्ता द्वारा देय ब्याज की कुल राशि की गणना $ 10, 000 x 0.05 x 3 = $ 1, 500 के रूप में की जाती है।

इस ऋण पर ब्याज $ 500 प्रतिवर्ष या तीन साल के ऋण अवधि पर 1, 500 डॉलर देय है।

देखो: चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?

चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र

एक वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज की गणना का सूत्र है:

चक्रवृद्धि ब्याज = [P (1 + i) n] oundसंकल्प ब्याज = P [(1 + i) n P 1] जहां: P = सिद्धांत = प्रतिशत दर में ब्याज दर = एक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि अवधि की संख्या {} संरेखित} और \ पाठ {चक्रवृद्धि ब्याज} = [पी (1 + i) ^ n] - पी \\ और \ पाठ {चक्रवृद्धि ब्याज} = पी [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { कहाँ:} \\ & P = \ text {सिद्धांत} \\ & i = \ text {प्रतिशत की शर्तों में ब्याज दर} \\ & n = \ text {एक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि अवधि की संख्या} \\ \ अंत {गठबंधन} मिश्रित ब्याज = [P (1 + i) n] oundपीसीपाउंड ब्याज = P [(1 + i) n P 1] जहां: P = सिद्धांत = प्रतिशत दर में ब्याज दर = एक वर्ष के लिए चक्रवृद्धि अवधि की संख्या

चक्रवृद्धि ब्याज = भविष्य में प्रिंसिपल और ब्याज की कुल राशि (या फ्यूचर वैल्यू) वर्तमान मूल्य में वर्तमान मूल्य (पीवी) कहलाती है। पीवी भविष्य के पैसे के वर्तमान मूल्य या नकदी प्रवाह की धारा है जो रिटर्न की एक निर्दिष्ट दर देता है।

सरल ब्याज उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, यह एक चक्रवृद्धि के आधार पर ब्याज की राशि क्या होगी? इस मामले में, यह होगा:

$ 10, 000 [(1 + 0.05) ³ - 1] = $ 10, 000 [1.157625 - 1] = $ 1, 576.25।

जबकि इस ऋण की तीन साल की अवधि में देय कुल ब्याज 1, 576.25 डॉलर है, साधारण ब्याज के विपरीत, ब्याज राशि सभी तीन वर्षों के लिए समान नहीं है क्योंकि चक्रवृद्धि ब्याज भी पिछली अवधि के संचित ब्याज को ध्यान में रखता है। प्रत्येक वर्ष के अंत में देय ब्याज नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है।

कंपाउंडिंग पीरियड्स

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय, यौगिक अवधि की संख्या एक महत्वपूर्ण अंतर बनाती है। आम तौर पर, यौगिक अवधि जितनी अधिक होगी, चक्रवृद्धि ब्याज की मात्रा उतनी ही अधिक होगी। तो एक निश्चित अवधि में ऋण के प्रत्येक $ 100 के लिए, 10% वार्षिक पर अर्जित ब्याज की राशि, 5% अर्ध-वार्षिक पर अर्जित ब्याज की तुलना में कम होगी, जो बदले में 2.5% से अर्जित ब्याज से कम होगी। त्रैमासिक।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के फार्मूले में, "i" और "n" को समायोजित करना होगा, यदि यौगिक अवधि की संख्या वर्ष में एक बार से अधिक हो।

यानी, कोष्ठक के भीतर, "i" या ब्याज दर को "n" से विभाजित करना होगा, प्रति वर्ष यौगिक अवधि की संख्या। कोष्ठक के बाहर, "n" को निवेश की कुल लंबाई "t" से गुणा करना होगा।

इसलिए, 10% पर 10 साल के ऋण के लिए, जहां ब्याज अर्ध-वार्षिक (चक्रवृद्धि अवधि = 2 की संख्या), i = 5% (यानी 10% / 2) और n = 20 (ie10 x 2) है।

चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य की गणना करने के लिए, आप इस समीकरण का उपयोग करेंगे:

चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य = [पी (1 + में) एनटी] oundपीसीओम्पाउंड ब्याज = पी [(1 + में) एनटी n 1] जहां: पी = सिद्धांत = प्रतिशत दर में ब्याज दर = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या = निवेश या ऋण के लिए कुल वर्षों की शुरुआत \ {}} और \ पाठ {चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल मूल्य} = [पी (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ पाठ {चक्रवृद्धि ब्याज} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {जहां:} \\ & P = \ पाठ {सिद्धांत} \\ & i \ _ पाठ {प्रतिशत दर में ब्याज}} \\ & n = \ text {प्रति वर्ष कंपाउंडिंग अवधि की संख्या} \\ & t = \ पाठ {निवेश या ऋण के लिए वर्षों की कुल संख्या} \\ \ अंत {गठबंधन} कुल मूल्य चक्रवृद्धि ब्याज = [P (n1 + i) nt] oundसंकल्प ब्याज = P [(n1 + i) nt n 1] जहां: P = सिद्धांत = ब्याज दर प्रतिशत के हिसाब से = चक्रवृद्धि अवधि की संख्या प्रति टन = कुल संख्या निवेश या ऋण के लिए वर्षों की

निम्न तालिका इस अंतर को प्रदर्शित करती है कि कंपाउंडिंग अवधि की संख्या 10 साल की अवधि के लिए $ 10, 000 के ऋण के लिए ओवरटाइम कर सकती है।

सरल और चक्रवृद्धि ब्याज गणना के अन्य उदाहरणों के लिए, कृपया "चक्रवृद्धि ब्याज बनाम सरल ब्याज" पढ़ें।

अन्य सम्मिश्रण ब्याज अवधारणाएँ

धन का सामयिक मूल्य

चूंकि पैसा "मुफ्त" नहीं है, लेकिन देय ब्याज के संदर्भ में लागत है, यह इस प्रकार है कि आज एक डॉलर का मूल्य भविष्य में एक डॉलर से अधिक है। इस अवधारणा को धन के समय मूल्य के रूप में जाना जाता है और यह अपेक्षाकृत उन्नत तकनीकों के लिए आधार बनाता है जैसे रियायती नकदी प्रवाह (डीसीएफ) विश्लेषण। कंपाउंडिंग के विपरीत को डिस्काउंटिंग के रूप में जाना जाता है। छूट कारक को ब्याज दर के पारस्परिक के रूप में माना जा सकता है और वह कारक है जिसके द्वारा वर्तमान मूल्य प्राप्त करने के लिए भविष्य के मूल्य को गुणा किया जाना चाहिए।

भविष्य के मूल्य (FV) और वर्तमान मूल्य (PV) प्राप्त करने के सूत्र इस प्रकार हैं:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV 1 (1 + in) ntwhere: i = प्रतिशत दर में ब्याज दर = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या = निवेश या ऋण के लिए कुल वर्षों की संख्या {संशोधित} & \ text {FV} = PV \ टाइम्स (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & i = \ text {प्रतिशत शब्दों में ब्याज दर} \\ & n = \ text {प्रति वर्ष यौगिक अवधि की संख्या} \\ & t = \ text {कुल संख्या निवेश या ऋण के लिए वर्षों} \\ \ अंत {संरेखित करें} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV = (n1 + i) ntwhere: i = प्रतिशत दर में ब्याज दर = चक्रवृद्धि अवधि की संख्या वर्ष = निवेश या ऋण के लिए वर्षों की कुल संख्या

उदाहरण के लिए, $ 10, 000 का भविष्य मूल्य तीन वर्षों के लिए 5% वार्षिक रूप से कम हो गया:

= $ 10, 000 (1 + 0.05) ³

= $ 10, 000 (1.157625)

= $ 11, 576.25।

$ 11, 576.25 का वर्तमान मूल्य तीन वर्षों के लिए 5% पर छूट दी गई है:

= $ 11, 576.25 / (1 + 0.05) ³

= $ 11, 576.25 / 1.157625

= $ 10, 000

1.157625 का पारस्परिक, जो 0.8638376 के बराबर है, इस उदाहरण में छूट कारक है।

72 का नियम

72 का नियम अनुमानित समय की गणना करता है, जिस पर निवेश किसी दिए गए दर या ब्याज पर दोगुना "i" होगा और यह (72 / i) द्वारा दिया जाता है। इसका उपयोग केवल वार्षिक कंपाउंडिंग के लिए किया जा सकता है, लेकिन यह योजना बनाने में बहुत मददगार हो सकता है कि आपको रिटायरमेंट में कितने पैसे की उम्मीद हो सकती है।

उदाहरण के लिए, एक निवेश जिसमें 6% वार्षिक दर है वह 12 वर्षों (72/6%) में दोगुना हो जाएगा।

8% वार्षिक रिटर्न के साथ एक निवेश नौ वर्षों में दोगुना हो जाएगा (72/8%)।

चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR)

मिश्रित वार्षिक विकास दर (CAGR) का उपयोग अधिकांश वित्तीय अनुप्रयोगों के लिए किया जाता है, जिन्हें किसी एकल विकास दर की गणना की आवश्यकता होती है।

उदाहरण के लिए, यदि आपका निवेश पोर्टफोलियो पाँच वर्षों में $ 10, 000 से $ 16, 000 हो गया है, तो CAGR क्या है "> एक्सेल स्प्रेडशीट, यह दिखाया जा सकता है कि i = 9.86%।

कृपया ध्यान दें कि नकदी प्रवाह सम्मेलन के अनुसार, $ 10, 000 का आपका प्रारंभिक निवेश (पीवी) एक नकारात्मक संकेत के साथ दिखाया गया है क्योंकि यह धन के बहिर्वाह का प्रतिनिधित्व करता है। उपरोक्त समीकरण में “i” को हल करने के लिए PV और FV के विपरीत संकेत होने चाहिए।

वास्तविक जीवन अनुप्रयोगों

CAGR का उपयोग बड़े पैमाने पर स्टॉक, म्यूचुअल फंड और निवेश पोर्टफोलियो के लिए अवधि की गणना के लिए किया जाता है। CAGR का उपयोग यह पता लगाने के लिए भी किया जाता है कि म्यूचुअल फंड मैनेजर या पोर्टफोलियो मैनेजर ने किसी अवधि में मार्केट रेट ऑफ रिटर्न को पार कर लिया है या नहीं। उदाहरण के लिए, यदि एक बाजार सूचकांक ने पांच वर्षों में 10% का कुल रिटर्न प्रदान किया है, लेकिन एक फंड मैनेजर ने केवल उसी अवधि में 9% की वार्षिक रिटर्न उत्पन्न की है, तो प्रबंधक ने बाजार को कमजोर कर दिया है।

CAGR का उपयोग लंबी अवधि में निवेश पोर्टफोलियो की अपेक्षित विकास दर की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है, जो सेवानिवृत्ति के लिए बचत जैसे उद्देश्यों के लिए उपयोगी है। निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:

1. एक जोखिम-ग्रस्त निवेशक अपने पोर्टफोलियो पर मामूली 3% वार्षिक दर से खुश है। इसलिए, वर्तमान में $ 100, 000 का पोर्टफोलियो 20 वर्षों के बाद बढ़कर $ 180, 611 हो जाएगा। इसके विपरीत, एक जोखिम-सहिष्णु निवेशक जो अपने पोर्टफोलियो पर 6% की वार्षिक वापसी की उम्मीद करता है, 20 वर्षों के बाद $ 100, 000 की वृद्धि $ 320, 714 हो जाएगी।
2. CAGR का उपयोग यह अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है कि किसी विशिष्ट उद्देश्य के लिए बचत करने के लिए कितनी आवश्यकता है। एक युगल जो एक कॉन्डो पर डाउन पेमेंट की ओर 10 वर्षों में $ 50, 000 से अधिक बचत करना चाहते हैं, उन्हें अपनी बचत पर 4% का वार्षिक रिटर्न (CAGR) मानने पर प्रति वर्ष $ 4, 165 बचाने की आवश्यकता होगी। यदि वे अतिरिक्त जोखिम उठाने और 5% की सीएजीआर की उम्मीद करने के लिए तैयार हैं, तो उन्हें सालाना $ 3, 975 बचाने की आवश्यकता होगी।
3. CAGR का उपयोग जीवन में बाद के बजाय पहले निवेश करने के गुणों को प्रदर्शित करने के लिए भी किया जा सकता है। यदि उद्देश्य 6 वर्ष की CAGR के आधार पर 65 वर्ष की आयु में सेवानिवृत्ति के द्वारा $ 1 मिलियन की बचत करना है, तो इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए 25 वर्षीय एक व्यक्ति को प्रति वर्ष $ 6, 462 बचाने की आवश्यकता होगी। दूसरी ओर, एक 40 वर्षीय व्यक्ति को एक ही लक्ष्य प्राप्त करने के लिए $ 18, 227, या उस राशि का लगभग तीन गुना बचाना होगा।

अतिरिक्त ब्याज विचार

सुनिश्चित करें कि आप अपने ऋण पर सटीक वार्षिक भुगतान दर (APR) जानते हैं क्योंकि गणना की अवधि और चक्रवृद्धि अवधि की संख्या आपके मासिक भुगतान पर प्रभाव डाल सकती है। जबकि बैंकों और वित्तीय संस्थानों ने बंधक और अन्य ऋणों पर देय ब्याज की गणना करने के लिए मानकीकृत तरीके हैं, गणना एक देश से दूसरे में थोड़ी भिन्न हो सकती है।

जब आपके निवेश की बात आती है, तो कंपाउंडिंग आपके पक्ष में काम कर सकती है, लेकिन यह आपके लिए ऋण चुकौती करते समय भी काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, महीने में दो बार आधा भुगतान करने के बजाय, महीने में एक बार पूरा भुगतान करने से आपका परिशोधन अवधि समाप्त हो जाएगी और आपको ब्याज की पर्याप्त राशि की बचत होगी।

यदि आप क्रेडिट कार्ड या डिपार्टमेंटल स्टोर डेट जैसे ब्याज की बहुत अधिक दरों के साथ ऋण लेते हैं, तो कंपाउंडिंग आपके खिलाफ काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, $ 25, 000 का क्रेडिट-कार्ड बैलेंस 20% की चक्रवृद्धि दर से किया जाता है - जिसके परिणामस्वरूप एक वर्ष या $ 457 प्रति माह पर कुल ब्याज शुल्क 5, 485 डॉलर होगा।

तल - रेखा

नियमित रूप से निवेश करके और अपने ऋण अदायगी की आवृत्ति बढ़ाकर आपके लिए काम करने के जादू को बढ़ाएं। सरल और चक्रवृद्धि ब्याज की बुनियादी अवधारणाओं के साथ खुद को परिचित करने से आपको बेहतर वित्तीय निर्णय लेने में मदद मिलेगी, जिससे आपको हजारों डॉलर की बचत होगी और समय के साथ अपने शुद्ध मूल्य में वृद्धि होगी।