मैकाले अवधि बनाम संशोधित अवधि

बंधों की अवधि की गणना करने के लिए मैकाले की अवधि और संशोधित अवधि मुख्य रूप से उपयोग की जाती है। किसी बॉन्डहोल्डर को बॉन्ड के नकदी प्रवाह को प्राप्त करने से पहले मैकाले की अवधि भारित औसत समय की गणना करती है। इसके विपरीत, संशोधित अवधि एक बांड की कीमत संवेदनशीलता को मापती है जब परिपक्वता के लिए उपज में बदलाव होता है।

मैकाले अवधि

मैकाले अवधि की गणना आवधिक कूपन भुगतान द्वारा समय अवधि को गुणा करके और परिणामी मूल्य को 1 से अधिक करके विभाजित किया जाता है। अगला, मान प्रत्येक अवधि के लिए परिकलित किया जाता है और एक साथ जोड़ा जाता है। फिर, परिणामी मान को सममूल्य से गुणा की गई अवधि की कुल संख्या में जोड़ दिया जाता है, 1 से विभाजित किया जाता है, और आवधिक पैदावार की अवधि की कुल संख्या तक बढ़ जाती है। फिर मूल्य को वर्तमान बांड मूल्य से विभाजित किया जाता है।

मैकाले की अवधि = (=t = 1nt 1 C (1 + y) t + n y M (1 + y) n) वर्तमान बंध pricewhere: C = आवधिक कूपन भुगतान = आवधिक पैदावार = बंधन की परिपक्वता क़ीमती = बांड की अवधि। पीरियड्स की शुरुआत {गठबंधन} और पाठ {मैकाले अवधि}} = \ frac {\ left (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ बाएं (1 + y \ right) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ left (1 + y \ right) ^ n} \ right)} {\ text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & C = \ पाठ {आवधिक कूपन भुगतान} \\ & y = \ पाठ {आवधिक उपज} \\ और एम = \ पाठ {बांड की परिपक्वता मूल्य} \\ & n = \ पाठ {अवधि में बांड की अवधि} \\ \ अंत {गठबंधन} मैकाले अवधि = वर्तमान बांड मूल्य (1t = 1n (1 + y) tt + C + (1 + y) nn ∗ M) जहां: C = आवधिक कूपन भुगतान = आवधिक उपज = बांड की परिपक्वता मूल्य = अवधि अवधि में बांड की

एक बांड की कीमत 1 से विभाजित नकदी प्रवाह को 1 से घटाकर, 1 से विभाजित करके, परिपक्वता के लिए पैदावार की गणना करके, आवश्यक उपज से विभाजित अवधि की संख्या तक बढ़ा दी जाती है। परिणामी मूल्य 1 से विभाजित बांड के बराबर मूल्य, या परिपक्वता मूल्य में जोड़ा जाता है, साथ ही परिपक्वता के लिए उपज कुल अवधि की संख्या तक बढ़ जाती है।

उदाहरण के लिए, $ 5, 000 की परिपक्वता मूल्य के साथ पांच साल के बंधन की मैकाले अवधि और 6% का कूपन दर मानें 4.87 वर्ष ((1 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1) + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5) * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * (1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5))।

इस बॉन्ड के लिए संशोधित अवधि, एक कूपन अवधि के लिए 6% की परिपक्वता के साथ, 4.59 वर्ष (4.87 / (1 + 0.06 / 1) है। इसलिए, यदि परिपक्वता के लिए उपज 6% से बढ़कर 7% हो जाती है। बांड की अवधि 0.28 वर्ष (4.87 - 4.59) घट जाएगी।

बांड की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन की गणना करने का सूत्र 100% से गुणा संशोधित अवधि के नकारात्मक मूल्य से उपज में परिवर्तन है। 1% उपज वृद्धि के लिए बांड में यह परिणामी प्रतिशत परिवर्तन होता है, इसकी गणना -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%) की जाती है।

संशोधित अवधि

संशोधित अवधि = मकाओली अवधि (1 + YTMn) जहां: YTM = पैदावार के लिए उपज \ {}} और \ पाठ {संशोधित अवधि} = \ frac {\ पाठ {मकाओ अवधि}} {\ left (1 + \ frac) YTM} {n} \ right)} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & YTM = \ text {पैदावार के लिए पैदावार} \\ & n = \ text {प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या} \ end / गठबंधन} संशोधित अवधि = (1 + एनवाईटीएम) मकौली अवधि जहां: YTM = परिपक्वता के लिए उपज

संशोधित अवधि मैकाले अवधि का एक समायोजित संस्करण है, जो उपज को परिपक्वता के लिए बदलती है। संशोधित अवधि के लिए सूत्र 1 से विभाजित मैकाले अवधि का मूल्य है, साथ ही प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या से विभाजित, परिपक्वता के लिए उपज। संशोधित अवधि एक बॉन्ड की अवधि में परिवर्तन और परिपक्वता के लिए उपज में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के लिए मूल्य निर्धारित करती है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि छह साल के बांड का मूल्य $ 1, 000 है और वार्षिक कूपन दर 8% है। मैकाले की अवधि की गणना 4.99 वर्ष ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0.08) ^ 3 + से की जाती है। (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1) + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6)।

इस बॉन्ड के लिए संशोधित अवधि, एक कूपन अवधि के लिए 8% की परिपक्वता के साथ, 4.62 वर्ष (4.99 / (1 + 0.08 / 1) है। इसलिए, यदि परिपक्वता के लिए उपज 8% से बढ़कर 9% हो जाती है। बांड की अवधि 0.37 वर्ष (4.99 - 4.62) घट जाएगी।

बांड की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन की गणना करने का सूत्र 100% से गुणा संशोधित अवधि के नकारात्मक मूल्य से उपज में परिवर्तन है। इसके परिणामस्वरूप बांड में प्रतिशत परिवर्तन, 8% से 9% की ब्याज दर में वृद्धि के लिए -4.62% (0.01 * - 4.62 * 100%) की गणना की जाती है।

इसलिए, यदि ब्याज दरें रातोंरात 1% बढ़ जाती हैं, तो बांड की कीमत 4.62% घटने की उम्मीद है।

संशोधित अवधि और ब्याज दर स्वैप

संशोधित अवधि को उस वर्ष की राशि की गणना करने के लिए बढ़ाया जा सकता है जिसमें स्वैप के लिए भुगतान की गई कीमत चुकाने के लिए ब्याज दर स्वैप लगेगा। एक ब्याज दर स्वैप एक और के लिए नकदी प्रवाह के एक सेट का आदान-प्रदान है और पार्टियों के बीच ब्याज दर विनिर्देशों पर आधारित है।

संशोधित अवधि की गणना नकद प्रवाह की श्रृंखला के वर्तमान मूल्य से एक ब्याज दर स्वैप पैर, या नकदी प्रवाह की श्रृंखला के एक आधार बिंदु परिवर्तन के डॉलर मूल्य को विभाजित करके की जाती है। मूल्य फिर 10, 000 से गुणा किया जाता है। नकदी प्रवाह की प्रत्येक श्रृंखला के लिए संशोधित अवधि की गणना, नकदी प्रवाह की श्रृंखला के आधार बिंदु परिवर्तन के डॉलर मूल्य को भी संवैधानिक मूल्य और बाजार मूल्य से विभाजित करके की जा सकती है। अंश तब 10, 000 से गुणा किया जाता है।

ब्याज दर स्वैप की संशोधित अवधि की गणना करने के लिए दोनों पैरों की संशोधित अवधि की गणना की जानी चाहिए। दो संशोधित अवधि के बीच का अंतर ब्याज दर स्वैप की संशोधित अवधि है। ब्याज दर स्वैप की संशोधित अवधि के लिए सूत्र प्राप्त पैर की संशोधित अवधि है, जो भुगतान किए गए पैर की संशोधित अवधि है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि बैंक ए और बैंक बी ब्याज दर स्वैप में प्रवेश करते हैं। स्वैप के प्राप्त होने वाले पैर की संशोधित अवधि की गणना नौ साल और भुगतान किए गए पैर की संशोधित अवधि की गणना पांच साल के रूप में की जाती है। ब्याज दर स्वैप की परिणामी संशोधित अवधि चार वर्ष (9 वर्ष - 5 वर्ष) है।

मैकाले अवधि और संशोधित अवधि की तुलना करना

चूंकि मैकाले की अवधि भारित औसत समय को मापता है, एक निवेशक को एक बांड धारण करना चाहिए जब तक कि बांड के नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य बांड के लिए भुगतान की गई राशि के बराबर नहीं होता है, यह अक्सर बांड प्रबंधकों द्वारा प्रतिरक्षण रणनीतियों के साथ बांड पोर्टफोलियो जोखिम का प्रबंधन करने के लिए उपयोग किया जाता है। ।

इसके विपरीत, संशोधित अवधि इस बात की पहचान करती है कि ब्याज दरों में कितना परिवर्तन एक बॉन्ड की कीमत को प्रभावित करता है, जबकि पैदावार में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के लिए अवधि कितनी बदलती है। इस प्रकार, संशोधित अवधि बॉन्ड निवेशकों को एक जोखिम माप प्रदान कर सकती है कि ब्याज दरों में वृद्धि के साथ बांड की कीमत कितनी घट सकती है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि बांड की कीमतें और ब्याज दरें एक-दूसरे के साथ विपरीत संबंध रखती हैं।