अनुभवजन्य नियम
अनुभवजन्य नियम, जिसे तीन-सिग्मा नियम या 68-95-99.7 नियम के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय नियम है जिसमें कहा गया है कि सामान्य वितरण के लिए, लगभग सभी डेटा तीन मानक विचलन (, द्वारा निरूपित) के भीतर आते हैं ( µ द्वारा चिह्नित)। टूट गया, अनुभवजन्य नियम से पता चलता है कि 68% पहले मानक विचलन (, σ σ) के भीतर आता है, पहले दो मानक विचलन (µ σ 2σ) के भीतर 95%, और पहले तीन विचलन के भीतर 99.7% (µ emp 3 emp) ।
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अनुभवजन्य नियम को समझना
अनुभवजन्य नियम का उपयोग अक्सर अंतिम परिणामों के पूर्वानुमान के आंकड़ों में किया जाता है। मानक विचलन की गणना करने और सटीक डेटा एकत्र करने से पहले, इस नियम का उपयोग आसन्न डेटा के परिणाम के मोटे अनुमान के रूप में किया जा सकता है। इस संभावना का उपयोग अंतरिम में किया जा सकता है क्योंकि उचित डेटा एकत्र करना समय लेने वाला या असंभव भी हो सकता है। अनुभवजन्य नियम का उपयोग वितरण की "सामान्यता" का परीक्षण करने के लिए एक मोटे तरीके के रूप में भी किया जाता है। यदि कई डेटा बिंदु तीन मानक विचलन सीमाओं के बाहर आते हैं, तो यह बताता है कि वितरण सामान्य नहीं है।
चाबी छीन लेना
- अनुभवजन्य नियम बताता है कि लगभग सभी डेटा सामान्य वितरण के लिए माध्य के 3 मानक विचलन के भीतर है।
- इस नियम के तहत, डेटा का 68% एक मानक विचलन के भीतर आता है।
- निन्यानबे प्रतिशत डेटा दो मानक विचलन के भीतर है।
- तीन मानक विचलन के भीतर डेटा का 99.7% है।
अनुभवजन्य नियम के उदाहरण
मान लें कि एक चिड़ियाघर में जानवरों की आबादी को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। प्रत्येक जानवर औसतन औसत (मतलब) 13.1 वर्ष का रहता है, और जीवनकाल का मानक विचलन 1.5 वर्ष है। यदि कोई इस संभावना को जानना चाहता है कि एक जानवर 14.6 साल से अधिक जीवित रहेगा, तो वे अनुभवजन्य नियम का उपयोग कर सकते हैं। वितरण के माध्य का पता 13.1 वर्ष का है, प्रत्येक मानक विचलन के लिए निम्न आयु सीमा होती है:
- एक मानक विचलन (µ ± σ): (13.1 - 1.5) से (13.1 + 1.5), या 11.6 14.6
- दो मानक विचलन (µ σ 2 dev): 13.1 - (2 x 1.5) से 13.1 + (2 x 1.5), या 10.1 से 16.1।
- तीन मानक विचलन (µ σ 3 dev): 13.1 - (3 x 1.5) से 13.1 + (3 x 1.5) या, 8.6 से 17.6
इस समस्या को हल करने वाले व्यक्ति को 14.6 साल या उससे अधिक समय तक जीवित रहने वाले जानवर की कुल संभावना की गणना करने की आवश्यकता है। अनुभवजन्य नियम से पता चलता है कि वितरण का 68% एक मानक विचलन के भीतर है, इस मामले में, 11.6 से 14.6 वर्ष तक है। इस प्रकार, वितरण का शेष 32% इस सीमा के बाहर है। आधा झूठ 14.6 से ऊपर और आधा झूठ 11.6 से नीचे है। तो, 14.6 से अधिक जीवित रहने वाले जानवर की संभावना 16% है (दो के द्वारा विभाजित 32% के रूप में गणना की जाती है)।
एक अन्य उदाहरण के रूप में, इसके बजाय मान लें कि चिड़ियाघर में एक जानवर औसतन 10 साल की उम्र तक रहता है, जिसका मानक विचलन 1.4 साल है। मान लीजिए कि ज़ूकीर 7.2 वर्ष से अधिक समय तक जीवित रहने वाले जानवर की संभावना का पता लगाने का प्रयास करता है। यह वितरण निम्नानुसार है:
- एक मानक विचलन (µ ± σ): 8.6 से 11.4 वर्ष
- दो मानक विचलन (µ σ 2 dev): 7.2 से 12.8 वर्ष
- तीन मानक विचलन ((µ dev 3:): 5.8 से 14.2 वर्ष
अनुभवजन्य नियम बताता है कि वितरण का 95% दो मानक विचलन के भीतर है। इस प्रकार, 5% दो मानक विचलन के बाहर है; 12.8 वर्ष से ऊपर आधा और 7.2 वर्ष नीचे आधा। इस प्रकार, 7.2 से अधिक वर्षों तक रहने की संभावना है:
95% + (5% / 2) = 97.5%
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