हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल - HJM मॉडल परिभाषा
हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल (HJM मॉडल) का उपयोग आगे ब्याज दरों को मॉडल बनाने के लिए किया जाता है। इन दरों को तब ब्याज दर संवेदनशील प्रतिभूतियों के लिए उचित मूल्य निर्धारित करने के लिए ब्याज दरों की मौजूदा संरचना के लिए तैयार किया जाता है।
HJM मॉडल के लिए सूत्र है
सामान्य तौर पर, HJM मॉडल और जो इसके ढांचे पर बने होते हैं, वे सूत्र का पालन करते हैं:
df (t, T) = α (t, T) dt + t (t, T) dW (t) जहां: df (t, T) = परिपक्वता T के साथ तात्कालिक आगे की ब्याज दर ofzero-coupon बॉन्ड, मान ली गई है ऊपर दिखाए गए स्टोचैस्टिक डिफरेंशियल समीकरण को संतुष्ट करने के लिए। apt = AdaptedW = एक ब्राउनियन मोशन (रैंडम-वॉक) जिसके तहत थिंक-न्यूट्रल कन्सेशन \ _ {एलाइड} और \ टेक्स्ट {डी} एफ (टी, टी) = \ अल्फा (टी) T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ पाठ {तात्कालिक फॉरवर्ड इंटरेस्ट रेट ऑफ़} \\ & \ टेक्स्ट {जीरो-कूपन बॉन्ड विथ मेच्योरिटी टी, को संतुष्ट करने के लिए माना जाता है} \\ & \ {{ऊपर दिखाए गए स्टोकैस्टिक अंतर।} \\ & \ अल्फा, \ sigma। = \ text {Adapted} \\ & W = \ text {} \\ & \ text {जोखिम-तटस्थ धारणा} के तहत एक ब्राउनियन गति (यादृच्छिक चलना) \\ \ अंत {गठबंधन} df (टी, टी) = = α (t, T) dt + ((t, T) dW (t) जहां: df (t, T) = परिपक्वता T के साथ तात्कालिक फारवर्ड ब्याज दर ofzero-coupon बॉन्ड, ऊपर दिखाए गए संतोषजनक स्टोचैस्टिक अंतर समीकरण को माना जाता है। α, ian = AdaptedW = एक ब्राउनियन गति (रैंडम-वॉक) के तहत चिकित्सीय-तटस्थ धारणा
हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल आपको क्या बताता है?
हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल बहुत सैद्धांतिक है और इसका वित्तीय विश्लेषण के सबसे उन्नत स्तरों पर उपयोग किया जाता है। इसका उपयोग मुख्य रूप से मध्यस्थों द्वारा मध्यस्थता के अवसरों की तलाश में किया जाता है, साथ ही विश्लेषकों के मूल्य निर्धारण डेरिवेटिव भी। HJM मॉडल आगे की ब्याज दरों की भविष्यवाणी करता है, जिसमें शुरुआती बिंदु को बहाव की शर्तों और प्रसार शर्तों के रूप में जाना जाता है। आगे की दर का बहाव अस्थिरता से संचालित होता है, जिसे HJM बहाव स्थिति के रूप में जाना जाता है। बुनियादी अर्थों में, एक HJM मॉडल किसी भी ब्याज दर मॉडल है जो ब्राउनियन गतियों की परिमित संख्या द्वारा संचालित है।
HJM मॉडल 1980 के दशक के अर्थशास्त्री डेविड हीथ, रॉबर्ट जैरो और एंड्रयू मॉर्टन के काम पर आधारित है। तीनों ने 1980 के दशक के उत्तरार्ध में दो उल्लेखनीय लेख लिखे, जिन्होंने "बॉन्ड प्राइसिंग और टर्म स्ट्रक्चर ऑफ इंटरेस्ट रेट्स: ए न्यू मेथोडोलॉजी" की रूपरेखा तैयार की।
HJM फ्रेमवर्क पर निर्मित विभिन्न अतिरिक्त मॉडल हैं। वे सभी आम तौर पर पूरे फॉरवर्ड रेट वक्र की भविष्यवाणी करते हैं, न कि केवल शॉर्ट रेट या वक्र पर इंगित करने के लिए। HJM मॉडल के साथ सबसे बड़ा मुद्दा यह है कि उनमें अनंत आयाम होते हैं, जिससे गणना करना लगभग असंभव हो जाता है। विभिन्न मॉडल हैं जो HJM मॉडल को एक परिमित स्थिति के रूप में व्यक्त करते हैं।
चाबी छीन लेना
- हीथ-जारो-मॉर्टन मॉडल (HJM मॉडल) का उपयोग अंतर ब्याज समीकरण का उपयोग करने के लिए किया जाता है, जो एक ऐसे समीकरण का उपयोग करता है जो यादृच्छिकता की अनुमति देता है।
- इन दरों को तब बांड या स्वैप जैसी ब्याज दर संवेदनशील प्रतिभूतियों के लिए उचित मूल्य निर्धारित करने के लिए ब्याज दरों की मौजूदा संरचना के लिए तैयार किया जाता है।
- आज, इसका उपयोग मुख्य रूप से मध्यस्थों द्वारा मध्यस्थता के अवसरों की तलाश में किया जाता है, साथ ही विश्लेषकों के मूल्य निर्धारण डेरिवेटिव भी।
HJM मॉडल और विकल्प मूल्य निर्धारण
HJM मॉडल का उपयोग विकल्प मूल्य निर्धारण में भी किया जाता है, जो एक व्युत्पन्न अनुबंध का उचित मूल्य खोजने के लिए संदर्भित करता है। व्यापारिक संस्थान मॉडल का उपयोग मूल्य विकल्पों में अंडर-ओवरवैल्यूड विकल्प खोजने की रणनीति के रूप में कर सकते हैं।
विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल गणितीय मॉडल हैं जो ज्ञात इनपुट और अनुमानित मूल्यों का उपयोग करते हैं, जैसे कि अनुमानित अस्थिरता, विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य को खोजने के लिए। बदलते समय के आधार पर मूल्य गणना को अद्यतन करते हुए, व्यापारी एक निश्चित समय पर कीमत का पता लगाने के लिए कुछ मॉडलों का उपयोग करेंगे।
HJM मॉडल के लिए, ब्याज दर स्वैप के मूल्य की गणना करने के लिए, पहला विकल्प मौजूदा विकल्प कीमतों के आधार पर छूट वक्र बनाना है। उस छूट वक्र से, आगे की दरें प्राप्त की जा सकती हैं। वहां से, आगे की ब्याज दरों की अस्थिरता का इनपुट होना चाहिए, और यदि अस्थिरता ज्ञात है तो बहाव को निर्धारित किया जा सकता है।
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