पोस्टीरियर प्रोबेबिलिटी परिभाषा;
बायेसियन आंकड़ों में एक बाद की संभावना, नई जानकारी को ध्यान में रखने के बाद होने वाली किसी घटना की संशोधित या अद्यतन संभावना है। बेयर्स प्रमेय का उपयोग करके पूर्व संभाव्यता को अद्यतन करके पश्च संभावना की गणना की जाती है। सांख्यिकीय शब्दों में, बाद की संभावना घटना ए की संभावना है जो कि घटना बी को दी गई है।
बेयस का प्रमेय सूत्र
ए की एक पूर्ववर्ती संभावना की गणना करने का सूत्र जो बी दिया गया है:
P (A )B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) जहां: A, B = घटनाओं (B) = शून्य से अधिक (B) ProbA) = बी होने की संभावना को देखते हुए कि ए सत्य है (बी) और पी (बी) = ए होने की संभावना और बी एक दूसरे के स्वतंत्र रूप से होने वाली बी \ _ {संरेखित} & पी (ए \ मिड बी) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ टाइम्स P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {जहाँ:} \ _ \ & A, B = \ text {इवेंट} \\ & (B) = \ text {शून्य से अधिक} \\ & P (B \ mid A) = \ text {B होने की संभावना है कि A सत्य है \\ & P (B) \ पाठ {और} P (B) = \ पाठ {A के होने और बी की संभावनाएं एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से होती हैं} \\ \ end {गठबंधन {P (A∣B) = P (B) P (A AB) = P (B) P (A) × P (B )A) जहाँ: A, B = घटनाएँ (B) = शून्य से अधिक (B∣A) = B होने की संभावना को देखते हुए A, trueP (B) और P (B) = A के होने की संभावना है और B एक-दूसरे के स्वतंत्र रूप से होने वाली है
पश्चगामी संभावना इस प्रकार परिणामी वितरण है, P (A | B)।
एक संभावित संभावना आपको क्या बताती है?
बेयस की प्रमेय का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जा सकता है, जैसे दवा, वित्त और अर्थशास्त्र। वित्त में, बेयस प्रमेय का उपयोग नई जानकारी प्राप्त करने के बाद पिछले विश्वास को अद्यतन करने के लिए किया जा सकता है। पूर्व संभाव्यता यह दर्शाती है कि नए सबूत पेश किए जाने से पहले मूल रूप से क्या माना जाता है, और बाद की संभावना इस नई जानकारी को ध्यान में रखती है।
पिछली संभावना वितरण में पूर्व सूचना की तुलना में डेटा बनाने की प्रक्रिया के अंतर्निहित सत्य का बेहतर प्रतिबिंब होना चाहिए क्योंकि पोस्टीरियर में अधिक जानकारी शामिल थी। एक बाद की संभावना एक नई अद्यतन के बाद एक नई अद्यतन होने की संभावना के लिए एक पूर्व बन सकता है और विश्लेषण में शामिल किया गया है।
चाबी छीन लेना
- बायेसियन आंकड़ों में एक बाद की संभावना, नई जानकारी को ध्यान में रखने के बाद होने वाली किसी घटना की संशोधित या अद्यतन संभावना है।
- बेयर्स प्रमेय का उपयोग करके पूर्व संभाव्यता को अद्यतन करके पश्च संभावना की गणना की जाती है।
- सांख्यिकीय शब्दों में, बाद की संभावना घटना ए की संभावना है जो कि घटना बी को दी गई है।
पोस्टीरियर प्रोबेबिलिटी का उदाहरण
पश्चगामी संभाव्यता की कल्पना करने के लिए एक सरल उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि ए, बी और सी के साथ तीन एकड़ जमीन है। एक एकड़ में इसकी सतह के नीचे तेल का भंडार है, जबकि अन्य दो नहीं हैं। एकड़ सी में तेल की पूर्व संभावना एक तिहाई, या 33% है। एक ड्रिलिंग परीक्षण एकड़ बी पर आयोजित किया जाता है, और परिणाम इंगित करते हैं कि कोई तेल स्थान पर मौजूद नहीं है। एकड़ बी के साथ, एकड़ सी युक्त तेल की पूर्ववर्ती संभावना 0.5, या 50% हो जाती है।
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