72 परिभाषित नियम

72 का नियम यह निर्धारित करने का एक सरल तरीका है कि किसी निश्चित वार्षिक ब्याज दर को दोगुना करने में कितना समय लगेगा। रिटर्न की वार्षिक दर से 72 को विभाजित करके, निवेशक प्रारंभिक अनुमान लगाते हैं कि प्रारंभिक निवेश के लिए खुद को डुप्लिकेट करने में कितने साल लगेंगे।

उदाहरण के लिए, 72 के नियम में कहा गया है कि 10% की वार्षिक निश्चित ब्याज दर पर $ 1 का निवेश $ 7.2 होने में 7.2 वर्ष (72/10) = 7.2 होगा। वास्तव में, एक 10% निवेश को दोगुना होने में 7.3 साल लगेंगे (1.10 ^ 7.3 = 2)।

72 का नियम रिटर्न की कम दरों के लिए यथोचित सटीक है। नीचे दिया गया चार्ट 72 के नियम और वास्तविक वर्षों में दिए गए नंबरों की तुलना में निवेश को दोगुना कर देता है।

ध्यान दें कि यद्यपि यह एक अनुमान देता है, 72 का नियम कम सटीक है क्योंकि रिटर्न की दरें बढ़ जाती हैं।

72 का नियम

72 और प्राकृतिक लॉग का नियम

72 का नियम प्राकृतिक लघुगणक का उपयोग करके यौगिक अवधि का अनुमान लगा सकता है। गणित में, लघुगणक एक शक्ति की विपरीत अवधारणा है; उदाहरण के लिए, 10³ का विपरीत, लॉग बेस 10 का 1, 000 है।

72 = ln (e) = 1 जगह का नियम: e = 2.718281828 \ {{}} और \ text {72 का नियम} शुरू करें = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {जहां:} \\ और e = 2.718281828 \ \ \ अंत {संरेखित} 72 का नियम = ln (e) = 1 जगह: e = 2.718281828

e, पाई के समान एक प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या है। संख्या ई की सबसे महत्वपूर्ण संपत्ति घातीय और लघुगणक कार्यों के ढलान से संबंधित है, और यह पहले कुछ अंक हैं: 2.718281828।

प्राकृतिक लघुगणक निरंतर चक्रवृद्धि के साथ विकास के एक निश्चित स्तर तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय की मात्रा है।

पैसे का समय मूल्य (TVM) सूत्र निम्नलिखित है:

भविष्य का मूल्य = पीवी × (1 + आर) एनबीई: पीवी = वर्तमान वैल्यूअर = ब्याज रिटेन = समय अवधि की संख्या \ _ {संरेखित} और पाठ शुरू करना {भविष्य का मूल्य} = पीवी का समय (1 + आर) ^ n \\ & \ textbf {जहां:} \\ & PV = \ text {वर्तमान मूल्य} \\ & r = \ पाठ {ब्याज दर} \\ और n = \ पाठ {समय अवधि की संख्या} \\ \ अंत {गठबंधन} भविष्य का मूल्य = PV × (1 + r) nwhere: PV = वर्तमान वैल्यूअर = ब्याज रिटेन = समय अवधि की संख्या

यह देखने के लिए कि निवेश को दोगुना होने में कितना समय लगेगा, भविष्य के मूल्य को 2 और वर्तमान मूल्य को 1 बताएं।

2 = 1 × (1 + आर) एन 2 = 1 \ बार (1 + आर) ^ एन 2 = 1 × (1 + आर) एन।

सरलीकृत करें, और आपके पास निम्नलिखित हैं:

2 = (1 + आर) एन 2 = (1 + आर) ^ एन 2 = (1 + आर) एन

समीकरण के दाईं ओर के घातांक को निकालने के लिए, प्रत्येक पक्ष का प्राकृतिक लॉग लें:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ टाइम्स ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

इस समीकरण को फिर से सरल बनाया जा सकता है क्योंकि प्राकृतिक लॉग (1 + ब्याज दर) ब्याज दर के बराबर है क्योंकि यह दर लगातार शून्य के करीब पहुंच जाती है। दूसरे शब्दों में, आप के साथ छोड़ दिया जाता है:

ln (2) = r × nln (2) = r \ गुना nln (2) = r × n

2 का प्राकृतिक लॉग 0.693 के बराबर है और ब्याज दर से दोनों पक्षों को विभाजित करने के बाद, आपके पास:

0.693 / आर = n0.693 / r = n0.693 / r = n

अंश और भाजक को बायीं ओर 100 से गुणा करके, आप प्रत्येक को प्रतिशत के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। यह देता है:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = n69.3 / r% = n

उच्च सटीकता के लिए 72 के नियम को कैसे समायोजित करें

72 का नियम अधिक सटीक है अगर इसे अधिक बारीकी से समायोजित किया जाता है जो चक्रवृद्धि ब्याज फार्मूले से मिलता-जुलता है - जो प्रभावी रूप से 72 के नियम को 69.3 के नियम में बदल देता है।

कई निवेशक 72 के नियम के बजाय 69.3 के नियम का उपयोग करना पसंद करते हैं। अधिकतम सटीकता के लिए - विशेष रूप से निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज दर के साधनों के लिए - 69.3 के नियम का उपयोग करें।

संख्या 72 में 2, 3, 4, 6 और 9 सहित कई सुविधाजनक कारक हैं। इस सुविधा के कारण कंपाउंडिंग अवधि के करीब सन्निकटन के लिए 72 के नियम का उपयोग करना आसान हो जाता है।

Matlab का उपयोग करके 72 के नियम की गणना कैसे करें

मतलाब में 72 के नियम की गणना के लिए "वर्ष = 72 / वापसी" का एक सरल आदेश चलाने की आवश्यकता होती है, जहां चर "वापसी" निवेश पर वापसी की दर है और "वर्ष" 72 के नियम के लिए परिणाम है। 72 के नियम का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए भी किया जाता है कि मुद्रास्फीति की दी गई दर के लिए मूल्य में आधा करने के लिए कितना समय लगता है। उदाहरण के लिए, यदि मुद्रास्फीति की दर 4% है, तो एक कमांड "वर्ष = 72 / मुद्रास्फीति" है जहां परिवर्तनीय मुद्रास्फीति को "मुद्रास्फीति = 4" के रूप में परिभाषित किया गया है।