तीन-सिग्मा सीमाएँ

थ्री-सिग्मा लिमिट क्या है?

तीन-सिग्मा सीमा एक सांख्यिकीय गणना है जो एक मतलब से तीन मानक विचलन के भीतर डेटा को संदर्भित करती है। व्यावसायिक अनुप्रयोगों में, तीन-सिग्मा उन प्रक्रियाओं को संदर्भित करता है जो कुशलतापूर्वक संचालित होती हैं और उच्चतम गुणवत्ता की वस्तुओं का उत्पादन करती हैं।

सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण चार्ट में ऊपरी और निचले नियंत्रण सीमा को निर्धारित करने के लिए तीन-सिग्मा सीमा का उपयोग किया जाता है। नियंत्रण चार्ट का उपयोग विनिर्माण या व्यावसायिक प्रक्रिया के लिए सीमाएं स्थापित करने के लिए किया जाता है जो सांख्यिकीय नियंत्रण की स्थिति में होता है।

तीन-सिग्मा सीमा को समझना

नियंत्रण चार्ट को शेवहार्ट चार्ट के रूप में भी जाना जाता है, जिसका नाम वाल्टर ए शेहरट के नाम पर रखा गया है, जो एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी, इंजीनियर और सांख्यिकीविद (1891-1967) हैं। नियंत्रण चार्ट इस सिद्धांत पर आधारित हैं कि पूरी तरह से डिजाइन की गई प्रक्रियाओं में भी, आउटपुट माप में परिवर्तनशीलता की एक निश्चित मात्रा अंतर्निहित है। नियंत्रण चार्ट यह निर्धारित करते हैं कि किसी प्रक्रिया में नियंत्रित या अनियंत्रित भिन्नता है या नहीं। यादृच्छिक कारणों से प्रक्रिया की गुणवत्ता में बदलाव को नियंत्रण में कहा जाता है; नियंत्रण से बाहर की प्रक्रियाओं में भिन्नता के यादृच्छिक और विशेष दोनों कारण शामिल हैं। नियंत्रण चार्ट का उद्देश्य विशेष कारणों की उपस्थिति निर्धारित करना है।

विविधताओं को मापने के लिए, सांख्यिकीविद् और विश्लेषक मानक विचलन के रूप में जाने जाने वाले मीट्रिक का उपयोग करते हैं, जिसे सिग्मा भी कहा जाता है। सिग्मा परिवर्तनशीलता का एक सांख्यिकीय माप है, जिसमें दिखाया गया है कि सांख्यिकीय औसत से कितनी भिन्नता है।

[महत्वपूर्ण: सिग्मा मापता है कि एक मनाया डेटा औसत या औसत से कितनी दूर है; निवेशक मानक अस्थिरता का अनुमान लगाने में अस्थिरता का उपयोग करते हैं, जिसे ऐतिहासिक अस्थिरता के रूप में जाना जाता है।]

इस माप को समझने के लिए, सामान्य बेल वक्र पर विचार करें, जिसका सामान्य वितरण है। दाएं या बाएं डेटा के आगे, घंटी की वक्र पर दर्ज किया जाता है, क्रमशः उच्च या निम्न, डेटा औसत से अधिक है। दूसरे दृष्टिकोण से, निम्न मान इंगित करते हैं कि डेटा बिंदु माध्य के करीब आते हैं; उच्च मूल्य इंगित करते हैं कि डेटा व्यापक है और औसत के करीब नहीं है।

तीन-सिग्मा सीमा की गणना का एक उदाहरण

आइए एक विनिर्माण फर्म पर विचार करें जो यह निर्धारित करने के लिए 10 परीक्षणों की एक श्रृंखला चलाती है कि क्या उसके उत्पादों की गुणवत्ता में भिन्नता है। 10 परीक्षणों के डेटा बिंदु 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 और 9.9 हैं।

1. सबसे पहले, देखे गए डेटा के औसत की गणना करें। (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 जो कि 93.4 / 10 / 9.34 के बराबर है।
2. दूसरा, सेट के विचरण की गणना करें। भिन्न डेटा बिंदुओं के बीच प्रसार है और प्रत्येक डेटा बिंदु और टिप्पणियों की संख्या से विभाजित माध्य के बीच अंतर के वर्गों के योग के रूप में गणना की जाती है। पहले अंतर वर्ग की गणना (8.4 - 9.34) ² = 0.8836 के रूप में की जाएगी, अंतर का दूसरा वर्ग होगा (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, तीसरे के रूप में गणना की जा सकती है (9.1 - 9.34) ² = 0.0576, और इसी तरह । सभी 10 डेटा बिंदुओं के विभिन्न वर्गों का योग 2.564 है। इसलिए, विचरण 2.564 / 10 = 0.2564 है।
3. तीसरा, मानक विचलन की गणना करें, जो केवल विचरण का वर्गमूल है। तो, मानक विचलन = √0.2564 = 0.5064।
4. चौथा, तीन-सिग्मा की गणना करें, जो माध्य से तीन मानक विचलन हैं। संख्यात्मक प्रारूप में, यह (3 x 0.5064) + 9.34 = 10.9 है। चूंकि कोई भी डेटा इतने उच्च बिंदु पर नहीं है, विनिर्माण परीक्षण प्रक्रिया अभी तक तीन-सिग्मा गुणवत्ता स्तर तक नहीं पहुंची है।

विशेष ध्यान

"तीन-सिग्मा" शब्द तीन मानक विचलन को इंगित करता है। Shewhart ने तीन मानक विचलन (3-सिग्मा) सीमाएं "न्यूनतम आर्थिक नुकसान के लिए एक तर्कसंगत और आर्थिक मार्गदर्शिका" के रूप में निर्धारित की हैं। तीन-सिग्मा सीमाएँ 0.27% नियंत्रण सीमाओं पर प्रक्रिया पैरामीटर के लिए एक सीमा निर्धारित करती हैं। तीन-सिग्मा नियंत्रण सीमा का उपयोग किसी प्रक्रिया से डेटा की जांच करने के लिए किया जाता है और यदि यह सांख्यिकीय नियंत्रण के भीतर है। यह जाँच करके किया जाता है कि क्या माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर डेटा बिंदु हैं। ऊपरी नियंत्रण सीमा (यूसीएल) औसत से तीन सिग्मा स्तर निर्धारित की जाती है और निचला नियंत्रण सीमा (एलसीएल) औसत से तीन सिग्मा स्तर पर सेट की जाती है।

चूँकि एक नियंत्रित प्रक्रिया का लगभग 99.99% प्लस या माइनस तीन सिगमा के भीतर होगा, इस प्रक्रिया से प्राप्त डेटा को माध्य के आस-पास और पूर्व-निर्धारित सीमाओं के भीतर एक सामान्य वितरण के अनुमानित होना चाहिए। एक घंटी वक्र पर, डेटा जो औसत से ऊपर झूठ बोलते हैं और तीन-सिग्मा लाइन से परे सभी डेटा बिंदुओं के एक प्रतिशत से कम का प्रतिनिधित्व करते हैं।

चाबी छीन लेना

• तीन-सिग्मा सीमा (3-सिग्मा सीमा) एक सांख्यिकीय गणना है जो किसी माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर डेटा को संदर्भित करती है।
• तीन-सिग्मा सीमाएं सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण चार्ट में ऊपरी और निचले नियंत्रण सीमा को निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती हैं।
• एक घंटी वक्र पर, डेटा जो औसत से ऊपर और तीन-सिग्मा रेखा से परे होता है, सभी डेटा बिंदुओं के एक प्रतिशत से कम का प्रतिनिधित्व करता है।

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