विश्लेषण का विश्लेषण (एनोवा)
विचरण (ANOVA) का विश्लेषण एक विश्लेषण उपकरण है जिसका उपयोग आँकड़ों में किया जाता है, जो एक देखे गए समग्र परिवर्तनशीलता को दो भागों में सेट किए गए डेटा के अंदर विभाजित करता है: व्यवस्थित कारक और यादृच्छिक कारक। व्यवस्थित कारक दिए गए डेटा सेट पर एक सांख्यिकीय प्रभाव रखते हैं, जबकि यादृच्छिक कारक नहीं होते हैं। विश्लेषक एक प्रतिगमन अध्ययन में निर्भर चर पर स्वतंत्र चर है कि प्रभाव को निर्धारित करने के लिए एनोवा परीक्षण का उपयोग करते हैं।
20 वीं शताब्दी में विकसित टी- और जेड-परीक्षण विधियों का उपयोग सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए 1918 तक किया गया था, जब रोनाल्ड फिशर ने विचरण विधि का विश्लेषण बनाया था। एनोवा को विचरण के फिशर विश्लेषण भी कहा जाता है, और यह t- और z- परीक्षणों का विस्तार है। फिशर की पुस्तक, "रिसर्च वर्कर्स के लिए सांख्यिकीय तरीके" में प्रदर्शित होने के बाद, यह शब्द 1925 में प्रसिद्ध हो गया। यह प्रयोगात्मक मनोविज्ञान में नियोजित किया गया था और बाद में उन विषयों तक विस्तारित किया गया जो अधिक जटिल थे।
एनोवा के लिए सूत्र है:
F = MSTMSEwhere: F = ANOVA गुणांक = उपचार के कारण वर्गों का योग = त्रुटि के कारण वर्गों का औसत योग \ _ {संरेखित} और \ पाठ {F} = \ frac {\ पाठ (MST)} {\ text { MSE}} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & \ text {F} = \ text {ANOVA गुणांक} \\ & \ text {MST} = \ text {उपचार के कारण वर्गों का योग}} END & \ text {MSE} = \ text {त्रुटि के कारण वर्गों का औसत योग} \\ \ end {संरेखित करें} F = MSEMST जहाँ: F = ANOVA गुणांक = उपचार के कारण वर्गों का योग =E के कारण वर्गों का योग = त्रुटि
विश्लेषण का क्या पता चलता है?
एनोवा परीक्षा उन कारकों का विश्लेषण करने के लिए प्रारंभिक चरण है जो किसी दिए गए डेटा सेट को प्रभावित करते हैं। एक बार परीक्षण समाप्त होने के बाद, एक विश्लेषक पद्धतिगत कारकों पर अतिरिक्त परीक्षण करता है जो डेटा सेट की असंगति में औसत रूप से योगदान करते हैं। विश्लेषक प्रस्तावित प्रतिगमन मॉडल के साथ संरेखित अतिरिक्त डेटा उत्पन्न करने के लिए एफ-टेस्ट में एनोवा परीक्षण के परिणाम का उपयोग करता है।
एनोवा परीक्षण एक ही समय में दो से अधिक समूहों की तुलना करने की अनुमति देता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि उनके बीच एक संबंध मौजूद है या नहीं। एनोवा फार्मूला, एफ स्टेटिस्टिक (जिसे एफ-अनुपात भी कहा जाता है) का परिणाम, नमूनों के भीतर और नमूनों के बीच परिवर्तनशीलता निर्धारित करने के लिए डेटा के कई समूहों के विश्लेषण की अनुमति देता है।
यदि परीक्षण किए गए समूहों के बीच कोई वास्तविक अंतर मौजूद नहीं है, जिसे अशक्त परिकल्पना कहा जाता है, तो एनोवा के एफ-अनुपात सांख्यिकीय का परिणाम लगभग 1 होगा। इसके नमूने में उतार-चढ़ाव संभवतः फिशर एफ वितरण का पालन करेंगे। यह वास्तव में दो अलग-अलग संख्याओं के साथ वितरण कार्यों का एक समूह है, जिसे स्वतंत्रता की अंश डिग्री और स्वतंत्रता की भाजक डिग्री कहा जाता है।
चाबी छीन लेना
- विचरण का विश्लेषण, या एनोवा, एक सांख्यिकीय पद्धति है जो अतिरिक्त परीक्षणों के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रेक्षित विचरण डेटा को विभिन्न घटकों में अलग करती है।
- आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंध के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए एक तरह से एनोवा का उपयोग डेटा के तीन या अधिक समूहों के लिए किया जाता है।
- यदि समूहों के बीच कोई वास्तविक विचरण मौजूद नहीं है, तो एनोवा का एफ-अनुपात 1 के बराबर होना चाहिए।
एनोवा का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता कई कॉलेजों के छात्रों का परीक्षण कर सकता है, यह देखने के लिए कि क्या एक कॉलेज के छात्र दूसरे कॉलेजों के छात्रों से लगातार बेहतर प्रदर्शन करते हैं। एक व्यावसायिक अनुप्रयोग में, एक आर एंड डी शोधकर्ता उत्पाद बनाने की दो अलग-अलग प्रक्रियाओं का परीक्षण कर सकता है, यह देखने के लिए कि क्या लागत दक्षता के मामले में एक प्रक्रिया दूसरे से बेहतर है।
एनोवा परीक्षण के प्रकार का उपयोग कई कारकों पर निर्भर करता है। यह तब लागू किया जाता है जब डेटा को प्रयोगात्मक होना चाहिए। यदि हाथ से ANOVA कंप्यूटिंग के परिणामस्वरूप सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर तक कोई पहुंच नहीं है, तो विचरण का विश्लेषण नियोजित है। यह उपयोग करने के लिए सरल है और छोटे नमूनों के लिए सबसे उपयुक्त है। कई प्रयोगात्मक डिजाइनों के साथ, विभिन्न कारक स्तर संयोजनों के लिए नमूना आकार समान होना चाहिए।
एनोवा तीन या अधिक चरों के परीक्षण के लिए सहायक है। यह कई दो-नमूना टी-परीक्षणों के समान है। हालांकि, यह कम प्रकार की त्रुटियों में परिणाम करता है और कई मुद्दों के लिए उपयुक्त है। एनोवा समूह प्रत्येक समूह के साधनों की तुलना करके अंतर करता है और विभिन्न स्रोतों में विचरण को फैलाता है। यह विषयों, परीक्षण समूहों, समूहों के बीच और समूहों के भीतर कार्यरत है।
वन-वे एनोवा वर्स टू-वे एनोवा
एनोवा के दो प्रकार हैं: एक-तरफ़ा (या यूनिडायरेक्शनल) और दो-तरफ़ा। वन-वे या टू-वे, विचरण परीक्षण के आपके विश्लेषण में स्वतंत्र चर की संख्या को संदर्भित करता है। एक तरह से एनोवा एक एकमात्र प्रतिक्रिया चर पर एकमात्र कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करता है। यह निर्धारित करता है कि क्या सभी नमूने समान हैं। एक-तरफ़ा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र (असंबंधित) समूहों के साधनों के बीच कोई सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।
एक दो तरफ़ा एनोवा एक तरफ़ा एनोवा का एक विस्तार है। एक-तरफ़ा के साथ, आपके पास एक आश्रित चर को प्रभावित करने वाला एक स्वतंत्र चर है। दो-तरफ़ा एनोवा के साथ, दो निर्दलीय उम्मीदवार हैं। उदाहरण के लिए, एक दो-तरफ़ा एनोवा एक कंपनी को दो स्वतंत्र चर जैसे वेतन और कौशल सेट के आधार पर श्रमिक उत्पादकता की तुलना करने की अनुमति देता है। इसका उपयोग दो कारकों के बीच बातचीत का निरीक्षण करने और एक ही समय में दो कारकों के प्रभाव का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।
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