सामान्य स्टॉक संभाव्यता वितरण विधियों का उपयोग करना

बाजार की पूर्वानुमेयता या दक्षता के बारे में आपके विचार की परवाह किए बिना, आप शायद इस बात से सहमत होंगे कि अधिकांश परिसंपत्तियों के लिए, गारंटीकृत रिटर्न अनिश्चित या जोखिम भरा है। यदि हम गणित को अनदेखा करते हैं जो संभाव्यता वितरण को कम करता है, तो हम देख सकते हैं कि वे ऐसे चित्र हैं जो अनिश्चितता के विशेष दृष्टिकोण का वर्णन करते हैं। संभाव्यता वितरण एक सांख्यिकीय गणना है जो इस संभावना का वर्णन करता है कि किसी दिए गए चर एक प्लॉटिंग चार्ट पर एक विशिष्ट सीमा के बीच या भीतर गिर जाएंगे।

अनिश्चितता यादृच्छिकता को संदर्भित करती है। यह पूर्वानुभव की कमी, या बाजार की अक्षमता से अलग है। एक उभरता हुआ शोध दृष्टिकोण यह मानता है कि वित्तीय बाजार अनिश्चित और अनुमानित दोनों हैं। इसके अलावा, बाजार कुशल हो सकते हैं लेकिन अनिश्चित भी।

वित्त में, हम संभावना वितरण का उपयोग उन चित्रों को खींचने के लिए करते हैं जो किसी संपत्ति रिटर्न की संवेदनशीलता के बारे में हमारे दृष्टिकोण को दर्शाते हैं जब हमें लगता है कि परिसंपत्ति वापसी को एक यादृच्छिक चर माना जा सकता है। इस लेख में, हम सबसे लोकप्रिय संभावना वितरणों में से कुछ पर जाएँगे और आपको दिखाएंगे कि उनकी गणना कैसे करें।

वितरण को असतत या निरंतर के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है, और क्या यह संभावना घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) या संचयी वितरण है।

असतत बनाम सतत वितरण

असतत एक यादृच्छिक चर को संदर्भित करता है जो संभावित परिणामों के सीमित सेट से खींचा जाता है। उदाहरण के लिए, एक छह-पक्षीय मौत के छह असतत परिणाम हैं। एक सतत वितरण एक अनन्त सेट से तैयार यादृच्छिक चर को संदर्भित करता है। निरंतर यादृच्छिक चर के उदाहरणों में गति, दूरी और कुछ संपत्ति रिटर्न शामिल हैं। असतत रैंडम वैरिएबल को आमतौर पर डॉट्स या डैश के साथ चित्रित किया जाता है, जबकि एक सतत वेरिएबल को एक ठोस रेखा के साथ चित्रित किया जाता है। चित्रा 1 50 के औसत (अपेक्षित मान) और 10 के मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण के लिए असतत और निरंतर वितरण दिखाता है:

आकृति 1

वितरण अनिश्चितता को चार्ट करने का एक प्रयास है। इस मामले में, 50 का परिणाम सबसे अधिक होने की संभावना है लेकिन केवल 4% समय ही होगा; 40 का परिणाम औसत से नीचे एक मानक विचलन है और यह केवल 2.5% समय के अंतर्गत होगा।

संभाव्यता घनत्व बनाम संचयी वितरण

अन्य भेद संभावना घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) और संचयी वितरण फ़ंक्शन के बीच है। पीडीएफ संभावना है कि हमारा यादृच्छिक चर एक विशिष्ट मूल्य (या एक निरंतर चर के मामले में, एक अंतराल के बीच में गिरने) तक पहुंचता है। हम दिखाते हैं कि इस संभावना को इंगित करते हुए कि एक यादृच्छिक चर X वास्तविक मान x के बराबर होगा :

P [x = X] \ start {align} & P [x = X] \\ \ end {align} P [x = X]

संचयी वितरण की संभावना है कि यादृच्छिक चर X वास्तविक मान x से कम या बराबर होगा :

P [x <= X] \ start {align} & P [x <= X] \\ \ end {align} P [x <= X]

या उदाहरण के लिए, यदि आपकी ऊंचाई 5'10 "इंच (आपके माता-पिता की औसत ऊंचाई) के अनुमानित मान के साथ एक यादृच्छिक चर है, तो पीडीएफ प्रश्न है, " क्या संभावना है कि आप 5'4 की ऊंचाई तक पहुंच जाएंगे " >

चित्रा 1 ने दो सामान्य वितरण दिखाए। अब आप देख सकते हैं कि ये प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन (PDF) प्लॉट हैं। यदि हम संचयी वितरण के समान सटीक वितरण को पुन: प्लॉट करते हैं, तो हमें निम्नलिखित मिलेंगे:

चित्र 2

संचयी वितरण को अंततः y- अक्ष पर 1.0 या 100% तक पहुंचना चाहिए। यदि हम बार को काफी ऊंचा उठाते हैं, तो कुछ बिंदु पर, लगभग सभी परिणाम उस पट्टी के नीचे आ जाएंगे (हम कह सकते हैं कि वितरण आम तौर पर 1.0 के लिए विषम है)।

वित्त, एक सामाजिक विज्ञान, भौतिक विज्ञान जितना साफ नहीं है। उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण का एक सुंदर सूत्र है जिसे हम समय और फिर से निर्भर कर सकते हैं। दूसरी ओर, वित्तीय परिसंपत्ति की लगातार इतनी भरपाई नहीं की जा सकती है। चतुर लोगों द्वारा वर्षों में बहुत अधिक धनराशि खो दी गई है, जो गड़बड़, अविश्वसनीय सन्निकटन के साथ सटीक वितरण (यानी, जैसे कि भौतिक विज्ञान से प्राप्त) को भ्रमित करते हैं, जो वित्तीय रिटर्न को चित्रित करने की कोशिश करते हैं। वित्त में, संभाव्यता वितरण कच्चे सचित्र प्रतिनिधित्व से थोड़ा अधिक है।

वर्दी वितरण

सबसे सरल और सबसे लोकप्रिय वितरण एक समान वितरण है, जिसमें सभी परिणामों के होने की समान संभावना है। छह-पक्षीय मृत्यु का एक समान वितरण होता है। प्रत्येक परिणाम में लगभग 16.67% (1/6) की संभावना है। नीचे हमारा प्लॉट ठोस रेखा दिखाता है (ताकि आप इसे बेहतर तरीके से देख सकें), लेकिन ध्यान रखें कि यह एक असतत वितरण है - आप 2.5 या 2.11 रोल नहीं कर सकते:

चित्र तीन

अब, दो पासा एक साथ रोल करें, जैसा कि चित्र 4 में दिखाया गया है, और वितरण अब समान नहीं है। यह सात पर है, जो 16.67% संभावना है। इस मामले में, अन्य सभी परिणामों की संभावना कम है:

चित्र 4

अब, तीन पासा एक साथ रोल करें, जैसा कि चित्र 5 में दिखाया गया है। हम सबसे आश्चर्यजनक प्रमेय के प्रभावों को देखना शुरू करते हैं: केंद्रीय सीमा प्रमेय। केंद्रीय सीमा प्रमेय ने साहसपूर्वक वादा किया है कि स्वतंत्र चर की एक श्रृंखला का योग या औसत अपने स्वयं के वितरण की परवाह किए बिना सामान्य रूप से वितरित होने के लिए होगा। हमारा पासा व्यक्तिगत रूप से एक समान है, लेकिन उन्हें जोड़ते हैं और - जैसा कि हम अधिक पासा जोड़ते हैं - लगभग जादुई रूप से उनका योग परिचित सामान्य वितरण की ओर बढ़ेगा।

चित्र 5

द्विपद वितरण

द्विपद वितरण "या तो / या" परीक्षणों की एक श्रृंखला को दर्शाता है, जैसे कि सिक्के की एक श्रृंखला। इन्हें बर्नौली ट्रायल कहा जाता है - जो केवल दो परिणामों वाले घटनाओं को संदर्भित करता है - लेकिन आपको (50/50) बाधाओं की भी आवश्यकता नहीं है। नीचे दिए गए द्विपदीय वितरण में 10 के सिक्के की एक श्रृंखला होती है, जिसमें सिर की संभावना 50% (p-0.5) होती है। आप चित्र 6 में देख सकते हैं कि ठीक पाँच सिर और पाँच पूंछ (क्रम में कोई फर्क नहीं पड़ता) के फड़कने का मौका सिर्फ 25% शर्मीला है:

चित्र 6

यदि द्विपद वितरण आपको सामान्य लगता है, तो आप इसके बारे में सही हैं। जैसे ही परीक्षणों की संख्या बढ़ती है, द्विपद सामान्य वितरण की ओर बढ़ जाता है।

असामान्य वितरण

लॉगऑनॉर्मल वितरण वित्त में बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि कई सबसे लोकप्रिय मॉडल यह मानते हैं कि स्टॉक की कीमतें तार्किक रूप से वितरित की जाती हैं। मूल्य स्तरों के साथ परिसंपत्ति रिटर्न को भ्रमित करना आसान है।

एसेट रिटर्न को अक्सर सामान्य माना जाता है - एक स्टॉक 10% या 10% नीचे जा सकता है। मूल्य स्तर को अक्सर lognormal के रूप में माना जाता है - एक $ 10 स्टॉक $ 30 तक जा सकता है लेकिन यह $ 10 तक नीचे नहीं जा सकता है। Lognormal वितरण गैर-शून्य है और दाईं ओर तिरछा है (फिर से, एक स्टॉक शून्य से नीचे नहीं गिर सकता है लेकिन इसकी कोई सैद्धांतिक उल्टा सीमा नहीं है):

चित्र 7

प्वासों

Poisson वितरण का उपयोग एक निश्चित अंतराल पर होने वाली एक निश्चित घटना (जैसे, 5% से नीचे का दैनिक पोर्टफोलियो नुकसान) की बाधाओं का वर्णन करने के लिए किया जाता है। तो, नीचे दिए गए उदाहरण में, हम मानते हैं कि कुछ परिचालन प्रक्रिया में 3% की त्रुटि दर है। हम आगे 100 यादृच्छिक परीक्षणों को मानते हैं; पॉइज़न वितरण में कुछ समय की एक निश्चित संख्या में त्रुटियों की संभावना का वर्णन किया गया है, जैसे कि एक ही दिन।

आंकड़ा 8

छात्र का टी

छात्र का टी वितरण भी बहुत लोकप्रिय है क्योंकि इसमें सामान्य वितरण की तुलना में थोड़ी "फैटर टेल" है। छात्र का टी आमतौर पर उपयोग किया जाता है जब हमारा नमूना आकार छोटा होता है (यानी 30 से कम)। वित्त में, बाईं पूंछ नुकसान का प्रतिनिधित्व करती है। इसलिए, यदि नमूना का आकार छोटा है, तो हम एक बड़े नुकसान की संभावना को कम आंकते हैं। छात्र की टी पर टेटर टेल हमें यहाँ मदद करेगी। फिर भी, ऐसा होता है कि इस वितरण की वसा पूंछ अक्सर पर्याप्त वसा नहीं होती है। वित्तीय रिटर्न दुर्लभ तबाही के अवसर पर प्रदर्शित होता है, वास्तव में वसा-पूंछ के नुकसान (यानी वितरण द्वारा भविष्यवाणी की गई बात)। पैसे की बड़ी रकम इस बिंदु को बनाने में खो गई है।

चित्र 9

बीटा वितरण

अंत में, बीटा वितरण (पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल में बीटा पैरामीटर के साथ भ्रमित नहीं होना) उन मॉडलों के साथ लोकप्रिय है जो बांड पोर्टफोलियो पर पुनर्प्राप्ति दरों का अनुमान लगाते हैं। बीटा वितरण वितरण का उपयोगिता खिलाड़ी है। सामान्य की तरह, इसे केवल दो मापदंडों (अल्फा और बीटा) की आवश्यकता होती है, लेकिन उन्हें उल्लेखनीय लचीलेपन के लिए जोड़ा जा सकता है। चार संभावित बीटा वितरण नीचे चित्र 10 में दिए गए हैं:

चित्र 10

तल - रेखा

हमारे सांख्यिकीय जूते की अलमारी में इतने सारे जूते की तरह, हम इस अवसर के लिए सबसे उपयुक्त चुनने की कोशिश करते हैं, लेकिन हम वास्तव में यह नहीं जानते हैं कि मौसम हमारे लिए क्या है। हम एक सामान्य वितरण का चयन कर सकते हैं, फिर पता लगा सकते हैं कि यह बाएं-पूंछ के नुकसान को कम करके आंका गया है; इसलिए हम एक तिरछी वितरण पर स्विच करते हैं, केवल यह जानने के लिए कि अगली अवधि में डेटा अधिक "सामान्य" दिखता है। नीचे दिए गए सुरुचिपूर्ण गणित आपको यह सोच कर बहक सकते हैं कि ये वितरण एक गहरे सत्य को प्रकट करते हैं, लेकिन यह अधिक संभावना है कि वे केवल कलात्मक कलाकृतियाँ हैं। उदाहरण के लिए, हमारे द्वारा वितरित किए गए सभी वितरण काफी सुचारू हैं, लेकिन कुछ परिसंपत्ति रिटर्न बंद हो जाते हैं।

सामान्य वितरण सर्वव्यापी और सुरुचिपूर्ण है और इसके लिए केवल दो मापदंडों (मतलब और वितरण) की आवश्यकता होती है। कई अन्य वितरण सामान्य (जैसे, द्विपद और पॉसों) की ओर अभिसरण होते हैं। हालांकि, कई परिस्थितियां, जैसे हेज फंड रिटर्न, क्रेडिट पोर्टफोलियो और गंभीर नुकसान की घटनाएं, सामान्य वितरण के लायक नहीं हैं।