अवशिष्ट मानक विचलन परिभाषा
अवशिष्ट मानक विचलन एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग अवलोकन मूल्यों के अनुमानित विचलन में अंतर का वर्णन करने के लिए किया जाता है। प्रतिगमन विश्लेषण दो अलग-अलग चर के बीच एक संबंध दिखाने के लिए आँकड़ों में उपयोग की जाने वाली एक विधि है, और यह वर्णन करने के लिए कि आप दूसरे के व्यवहार से एक चर के व्यवहार की कितनी अच्छी भविष्यवाणी कर सकते हैं।
अवशिष्ट मानक विचलन को एक सज्जित रेखा के चारों ओर बिंदुओं के मानक विचलन या अनुमान की मानक त्रुटि के रूप में भी जाना जाता है।
अवशिष्ट और अवशिष्ट मानक विचलन के लिए सूत्र है
अवशिष्ट = (Y est Yest) Sres = Y (Y est Yest) 2n where 2where: Sres = अवशिष्ट मानक विचलन = अवलोकन मान = अनुमानित या अनुमानित मूल्य = जनसंख्या में डेटा बिंदुओं की शुरुआत \ गठबंधन {गठबंधन} और \ पाठ {अवशिष्ट} =। \ बायाँ (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ _ \ _ बाएं (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & S_ {res} = \ text {अवशिष्ट मानक विचलन} \\ और Y = \ पाठ {मान मान} \\ और Y_ {स्था} = \ पाठ {अनुमानित या अनुमानित मूल्य} \\ & n = \ text {जनसंख्या में डेटा बिंदु} \\ \ end {संरेखित} अवशिष्ट = (Y Data Yest) Sres = n − 2 n (Y est Yest) 2 जहां: Sres = अवशिष्ट मानक विचलन = देखे गए valueYest = जनसंख्या में अनुमानित या अनुमानित = डेटा बिंदु
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना कैसे करें
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करने के लिए, एक पंक्ति के चारों ओर बने अनुमानित मूल्यों और वास्तविक मूल्यों के बीच के अंतर को पहले गणना की जानी चाहिए। इस अंतर को अवशिष्ट मूल्य के रूप में जाना जाता है या, बस अवशिष्ट या ज्ञात डेटा बिंदुओं और उन डेटा बिंदुओं के बीच की दूरी जो मॉडल द्वारा भविष्यवाणी की जाती है।
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करने के लिए, सूत्र को हल करने के लिए अवशिष्ट को अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण में प्लग करें।
अवशिष्ट मानक विचलन आपको क्या बताता है?
अवशिष्ट मानक विचलन एक अच्छाई-में-फिट उपाय है जिसका उपयोग यह विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है कि वास्तविक मॉडल के साथ डेटा बिंदुओं का एक सेट कितनी अच्छी तरह फिट होता है। समय के साथ लागतों के कई डेटा बिंदुओं पर एक प्रतिगमन विश्लेषण करने के बाद उदाहरण के लिए एक व्यवसाय सेटिंग में, अवशिष्ट मानक विचलन वास्तविक लागत और अनुमानित लागत के बीच अंतर के बारे में जानकारी के साथ एक व्यवसाय के मालिक को प्रदान कर सकता है और कितना अनुमानित लागत का अनुमान है ऐतिहासिक लागत डेटा के माध्यम से भिन्न हो सकते हैं।
चाबी छीन लेना
- अवशिष्ट मानक विचलन केवल अवशिष्ट मूल्यों के मानक विचलन, या मनाया और अनुमानित मूल्यों के एक सेट के बीच का अंतर है।
- अवशिष्ट के मानक विचलन यह गणना करता है कि प्रतिगमन रेखा के चारों ओर डेटा बिंदु कितना फैला हुआ है।
- परिणाम का उपयोग प्रतिगमन रेखा की पूर्वानुमानशीलता की त्रुटि को मापने के लिए किया जाता है।
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना कैसे करें इसका उदाहरण
अवशिष्ट मूल्यों की गणना करके शुरू करें। उदाहरण के लिए, मान लें कि आपके पास एक अनाम प्रयोग के लिए चार प्रेक्षित मानों का एक सेट है, नीचे दी गई तालिका y मानों को दर्शाती है और x के दिए गए मानों के लिए दर्ज की गई है:
एक्स | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
यदि मॉडल में डेटा द्वारा अनुमानित रेखा के रेखीय समीकरण या ढलान को y est = 1x + 2 के रूप में दिया गया है जहां y est = भविष्यवाणी की गई y मान है, प्रत्येक अवलोकन के लिए अवशिष्ट पाया जा सकता है।
अवशिष्ट (y - y est ) के बराबर है, इसलिए पहले सेट के लिए, वास्तविक y मान 1 है और समीकरण द्वारा दी गई अनुमानित y est मान y est = 1 (1) + 2 = 3. अवशिष्ट मान है इस प्रकार 1 - 3 = -2, एक नकारात्मक अवशिष्ट मान है।
X और y डेटा बिंदुओं के दूसरे सेट के लिए, जब x 2 है और y 4 है, तो अनुमानित y मान को 1 (2) + 2 = 4 के रूप में परिकलित किया जा सकता है।
इस मामले में, वास्तविक और अनुमानित मूल्य समान हैं, इसलिए अवशिष्ट मूल्य शून्य होगा। आप शेष दो डेटा सेटों में y के लिए अनुमानित मूल्यों पर पहुंचने के लिए उसी प्रक्रिया का उपयोग करेंगे।
एक बार जब आप तालिका या ग्राफ़ का उपयोग करके सभी बिंदुओं के लिए अवशिष्टों की गणना कर लेते हैं, तो अवशिष्ट मानक विचलन सूत्र का उपयोग करें।
ऊपर दी गई तालिका का विस्तार करते हुए, अवशिष्ट मानक विचलन की गणना करें:
एक्स | y | y स्था | अवशिष्ट (yy est ) | प्रत्येक अवशिष्ट वर्ग का योग, या Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
निरीक्षण करें कि वर्ग के अवशेषों = 6 का योग, जो अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण के अंश का प्रतिनिधित्व करता है।
अवशिष्ट मानक विचलन समीकरण के निचले भाग या भाजक के लिए, n = डेटा बिंदुओं की संख्या, जो इस मामले में 4 है। समीकरण के हर की गणना इस प्रकार करें:
- (अवशिष्टों की संख्या - २) = (४ - २) = २
अंत में, परिणामों के वर्गमूल की गणना करें:
- अवशिष्ट मानक विचलन: √ (6/2) = ≈3। 1.732
एक विशिष्ट अवशिष्ट का परिमाण आपको आम तौर पर यह अनुमान दे सकता है कि आपके अनुमान कितने करीब हैं। अवशिष्ट मानक विचलन जितना छोटा होगा, वास्तविक डेटा के अनुमान के करीब उतना ही फिट होगा। वास्तव में, नमूना मानक विचलन की तुलना में अवशिष्ट मानक विचलन जितना छोटा होता है, मॉडल उतना ही अधिक अनुमानित या उपयोगी होता है।
अवशिष्ट मानक विचलन की गणना तब की जा सकती है जब एक प्रतिगमन विश्लेषण किया गया हो, साथ ही साथ विचरण (ANOVA) का विश्लेषण भी किया गया हो। परिमाणीकरण (LoQ) की एक सीमा निर्धारित करते समय, मानक विचलन के बजाय अवशिष्ट मानक विचलन का उपयोग अनुमेय होता है।
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