T वितरण परिभाषा
टी डिस्ट्रीब्यूशन, जिसे स्टूडेंट के टी-डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रकार की प्रायिकता डिस्ट्रीब्यूशन है, जो अपने बेल शेप के साथ सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन के समान है, लेकिन इसमें भारी टेल है। टी डिस्ट्रीब्यूशन में सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में एक्सट्रीम वैल्यूज के लिए अधिक संभावना होती है, इसलिए फेटल टेल।
चाबी छीन लेना
- टी वितरण जेड-स्कोर की एक निरंतर संभावना वितरण है जब अनुमानित मानक विचलन का उपयोग सही मानक विचलन के बजाय हर में किया जाता है।
- सामान्य वितरण की तरह, टी वितरण, घंटी के आकार का और सममित है, लेकिन इसमें भारी पूंछ हैं, जिसका अर्थ है कि यह उन मूल्यों का उत्पादन करता है जो इसके मतलब से दूर आते हैं।
- टी-परीक्षणों का उपयोग आंकड़ों में महत्व का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।
एक टी वितरण आपको क्या बताता है?
टेल हेवीनेस को टी डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिमांड ऑफ फ्रीडम कहे जाने वाले छोटे मानों, भारी टेल्स के साथ और टी डिस्ट्रीब्यूशन बनाने वाले उच्च मूल्यों के साथ 0 के माध्य के साथ एक मानक सामान्य वितरण के समान होता है, और 1 का एक मानक विचलन होता है। टी वितरण को "छात्र का टी वितरण" भी कहा जाता है।
जब n अवलोकनों का नमूना सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या से लिया जाता है, जिसका अर्थ M और मानक विचलन D होता है, तो नमूना माध्य, m, और नमूना मानक विचलन, d, M और D के नमूने के यादृच्छिकता के कारण अलग होगा।
एक z- स्कोर की गणना जनसंख्या मानक विचलन Z = (m - M) / {D / sqrt (n)} के रूप में की जा सकती है, और इस मान का मतलब 0 और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण है 1. लेकिन जब यह z- अनुमानित मानक विचलन का उपयोग करके स्कोर की गणना की जाती है, जिससे T = (m - M) / {d / sqrt (n)} मिलता है, d और D के बीच का अंतर वितरण को T (N - 1) के बजाय स्वतंत्रता के साथ वितरण बनाता है। औसत 0 और मानक विचलन 1 के साथ सामान्य वितरण।
टी-वितरण का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
सांख्यिकीय विश्लेषण में उपयोग करने के लिए टी-वितरण कैसे रखा जाता है, इसके लिए निम्नलिखित उदाहरण लें। सबसे पहले, याद रखें कि माध्य के लिए एक विश्वास अंतराल एक मान है, जो डेटा से गणना करता है, जिसका अर्थ "जनसंख्या" माध्य पर कब्जा करना है। यह अंतराल m + - t * d / sqrt (n) है, जहाँ t, T वितरण से महत्वपूर्ण मान है।
उदाहरण के लिए, 9/11/2001 से पहले 27 व्यापारिक दिनों में डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज के औसत रिटर्न के लिए 95% विश्वास अंतराल, -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27) है। (निरंतर) देने का मतलब है कि -0.75% और + 0.09% के बीच कुछ संख्या। संख्या 2.055, द्वारा समायोजित करने के लिए मानक त्रुटियों की मात्रा, टी वितरण से पाई जाती है।
चूँकि T वितरण में सामान्य वितरण की तुलना में मोटी पूंछ होती है, इसलिए इसका उपयोग वित्तीय विवरणों के लिए एक मॉडल के रूप में किया जा सकता है जो अतिरिक्त कर्टोसिस का प्रदर्शन करते हैं, जो ऐसे मामलों में मूल्य पर जोखिम (VaR) की अधिक यथार्थवादी गणना की अनुमति देगा।
एक टी वितरण और एक सामान्य वितरण के बीच अंतर
सामान्य वितरण का उपयोग तब किया जाता है जब जनसंख्या वितरण सामान्य माना जाता है। टी वितरण सामान्य वितरण के समान है, बस फैटर टेल के साथ। दोनों एक सामान्य रूप से वितरित जनसंख्या मानते हैं। टी डिस्ट्रीब्यूशन में सामान्य डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में अधिक कर्टोसिस होता है। माध्य से बहुत दूर मूल्यों को प्राप्त करने की संभावना एक सामान्य वितरण की तुलना में टी वितरण के साथ बड़ी है।
एक टी वितरण का उपयोग करने की सीमाएं
टी वितरण सामान्य वितरण के सापेक्ष सटीकता को कम कर सकता है। इसकी कमी तभी पैदा होती है, जब पूर्ण सामान्यता की आवश्यकता होती है। हालांकि, एक सामान्य और टी वितरण का उपयोग करने के बीच का अंतर अपेक्षाकृत छोटा है।
इनवेस्टमेंट अकाउंट्स प्रोवाइडर नाम की तुलना करें। विज्ञापनदाता का विवरण × इस तालिका में दिखाई देने वाले प्रस्ताव उन साझेदारियों से हैं जिनसे इन्वेस्टोपेडिया को मुआवजा मिलता है।