उपयोग और सीमा की अस्थिरता

निवेशक उच्च रिटर्न के वादे पर ध्यान केंद्रित करना पसंद करते हैं, लेकिन उन्हें यह भी पूछना चाहिए कि इन रिटर्न के बदले उन्हें कितना जोखिम उठाना चाहिए। यद्यपि हम अक्सर सामान्य अर्थ में जोखिम की बात करते हैं, जोखिम-इनाम संबंध की औपचारिक अभिव्यक्तियाँ भी हैं। उदाहरण के लिए, शार्प अनुपात जोखिम की प्रति यूनिट अतिरिक्त रिटर्न को मापता है, जहां जोखिम की गणना अस्थिरता के रूप में की जाती है, जो एक पारंपरिक और लोकप्रिय जोखिम उपाय है। इसके सांख्यिकीय गुणों को अच्छी तरह से जाना जाता है और यह कई रूपरेखाओं में खिलाता है, जैसे कि आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत और ब्लैक-स्कोल्स मॉडल। इस लेख में, हम इसके उपयोग और इसकी सीमाओं को समझने के लिए अस्थिरता की जांच करते हैं।

वार्षिक मानक विचलन
निहित अस्थिरता के विपरीत - जो कि मूल्य निर्धारण सिद्धांत के अंतर्गत आता है और बाजार की सहमति के आधार पर एक दूरंदेशी अनुमान है - नियमित अस्थिरता पिछड़ी हुई लगती है। विशेष रूप से, यह ऐतिहासिक रिटर्न का वार्षिक मानक विचलन है।

पारंपरिक जोखिम ढांचे जो मानक विचलन पर भरोसा करते हैं, आमतौर पर मानते हैं कि रिटर्न सामान्य घंटी के आकार के वितरण के अनुरूप है। सामान्य वितरण हमें आसान दिशा-निर्देश देते हैं: लगभग दो-तिहाई समय (68.3%), रिटर्न एक मानक विचलन (+/-) के भीतर गिरना चाहिए; और समय का 95%, दो मानक विचलन के भीतर रिटर्न गिरना चाहिए। एक सामान्य वितरण ग्राफ के दो गुण पतली "पूंछ" और पूर्ण समरूपता हैं। स्कीनी रिटर्न की एक बहुत कम घटना (लगभग 0.3% समय) का अर्थ है जो औसत से तीन मानक विचलन से अधिक है। समरूपता का तात्पर्य है कि उल्टा लाभ की आवृत्ति और परिमाण नीचे की ओर नुकसान की दर्पण छवि है।

SEE: मार्केट रिटर्न पर अस्थिरता का प्रभाव

नतीजतन, पारंपरिक मॉडल दिशा की परवाह किए बिना सभी अनिश्चितता को जोखिम के रूप में मानते हैं। जैसा कि कई लोगों ने दिखाया है, कि एक समस्या है अगर रिटर्न सममित नहीं है - निवेशक अपने नुकसान के बारे में चिंता करते हैं "औसत के बाईं ओर", लेकिन वे औसत के अधिकार के लिए लाभ के बारे में चिंता नहीं करते हैं।

हम दो काल्पनिक शेयरों के साथ इस क्वर्की को नीचे चित्रित करते हैं। गिरते हुए स्टॉक (नीली रेखा) पूरी तरह से फैलाव के बिना है और इसलिए शून्य की अस्थिरता पैदा करता है, लेकिन बढ़ते स्टॉक - क्योंकि यह कई उल्टे झटके दिखाता है लेकिन एक भी बूंद नहीं - 10% की अस्थिरता (मानक विचलन) पैदा करता है।

सैद्धांतिक गुण
उदाहरण के लिए, जब हम 31 जनवरी, 2004 तक एसएंडपी 500 इंडेक्स के लिए अस्थिरता की गणना करते हैं, तो हम कहीं भी 14.7% से 21.1% तक प्राप्त करते हैं। ऐसी सीमा क्यों ">

ध्यान दें कि अंतराल बढ़ने पर अस्थिरता बढ़ती है, लेकिन लगभग अनुपात में नहीं: साप्ताहिक दैनिक राशि का लगभग पांच गुना नहीं है और मासिक साप्ताहिक से लगभग चार गुना नहीं है। हम यादृच्छिक वॉक सिद्धांत के एक प्रमुख पहलू पर पहुंचे हैं: समय के वर्गमूल के अनुपात में मानक विचलन तराजू (बढ़ता है)। इसलिए, यदि दैनिक मानक विचलन १.१% है, और यदि वर्ष में २५० व्यापारिक दिन हैं, तो वार्षिक मानक विचलन २.१% का दैनिक मानक विचलन २५० के वर्गमूल से गुणा है (१.१% x १५. = = १ %.१%) । यह जानकर, हम एक वर्ष में अंतराल की संख्या के वर्गमूल से गुणा करके S & P 500 के लिए अंतराल मानक विचलन को वार्षिक कर सकते हैं:

अस्थिरता का एक और सैद्धांतिक गुण आपको आश्चर्यचकित कर सकता है या नहीं कर सकता है: यह रिटर्न को मिटा देता है। यह यादृच्छिक वॉक विचार की प्रमुख धारणा के कारण है: यह रिटर्न प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है। कल्पना करें कि आप $ 100 से शुरू करते हैं और फिर $ 110 प्राप्त करने के लिए 10% प्राप्त करते हैं। फिर आप 10% खो देते हैं, जो आपको $ 99 ($ ​​110 x 90% = $ 99) पर नेट करता है। फिर आप $ 10 को फिर से हासिल करते हैं, $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9)। अंत में, आप $ 98.01 का शुद्ध 10% खो देते हैं। यह काउंटर-सहज हो सकता है, लेकिन आपका प्रिंसिपल धीरे-धीरे मिट रहा है, जबकि आपका औसत लाभ 0% है!

यदि, उदाहरण के लिए, आप प्रति वर्ष 10% (यानी, अंकगणितीय औसत) का औसत वार्षिक लाभ प्राप्त करने की उम्मीद करते हैं, तो यह पता चलता है कि आपका दीर्घकालिक लाभ 10% प्रति वर्ष से कुछ कम है। वास्तव में, यह लगभग आधा विचरण (जहां विचरण मानक विचलन वर्ग है) से कम हो जाएगा। नीचे दिए गए शुद्ध काल्पनिक में, हम $ 100 से शुरू करते हैं और फिर $ 157 के साथ समाप्त होने के पांच साल की अस्थिरता की कल्पना करते हैं:

पांच वर्षों में औसत वार्षिक रिटर्न 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50%) 5 = 10%) था, लेकिन

(CAGR, या ज्यामितीय रिटर्न) का अधिक सटीक माप है

, और यह केवल 9.49% था। अस्थिरता ने परिणाम को मिटा दिया, और अंतर 1.1% के आधे संस्करण के बारे में है। ये परिणाम एक ऐतिहासिक उदाहरण से नहीं हैं, लेकिन उम्मीदों के संदर्भ में, मानक विचलन को देखते हुए

(विचरण मानक विचलन का वर्ग है,

^ 2) और का एक अपेक्षित औसत लाभ

अपेक्षित वार्षिक रिटर्न लगभग है

- (

^ 2) 2)।

क्या रिटर्न वेल-बिहेव्ड "> नैस्डैक नीचे (लगभग 2, 500 दैनिक अवलोकन):

जैसा कि आप उम्मीद कर सकते हैं, नैस्डैक (28.8% की वार्षिक मानक विचलन) की अस्थिरता एस एंड पी 500 (18.1% पर वार्षिक मानक विचलन) की अस्थिरता से अधिक है। हम सामान्य वितरण और वास्तविक रिटर्न के बीच दो अंतर देख सकते हैं। सबसे पहले, वास्तविक रिटर्न में ऊंची चोटियां होती हैं - जिसका अर्थ है औसत के पास रिटर्न का अधिक प्रसार। दूसरा, वास्तविक रिटर्न में मोटी पूंछ होती है। (हमारे निष्कर्ष अधिक व्यापक शैक्षणिक अध्ययनों के साथ कुछ हद तक संरेखित करते हैं, जो ऊंची चोटियों और वसा पूंछ को खोजने के लिए करते हैं; इसके लिए तकनीकी शब्द कुर्टोसिस है)। मान लीजिए कि हम माइनस तीन मानक विचलन को एक बड़ा नुकसान मानते हैं: एस एंड पी 500 ने माइनस तीन मानक विचलन के दैनिक नुकसान का अनुभव किया, जो लगभग -3.4% था। सामान्य वक्र 10 वर्षों में लगभग तीन बार ऐसा नुकसान होने की भविष्यवाणी करता है, लेकिन यह वास्तव में 14 बार हुआ!

ये अलग-अलग अंतराल के रिटर्न के वितरण हैं, लेकिन सिद्धांत क्या कहता है कि समय के साथ रिटर्न के बारे में "> औसत वार्षिक रिटर्न (पिछले 10 वर्षों में) लगभग 10.6% था और, जैसा कि चर्चा की गई थी, वार्षिक अस्थिरता 18.1% थी। यहां हम एक काल्पनिक प्रदर्शन करते हैं। ट्रायल $ 100 के साथ शुरू करके और इसे 10 साल से अधिक समय तक रखा जाता है, लेकिन हम हर साल निवेश को एक यादृच्छिक परिणाम के रूप में उजागर करते हैं, जो कि 18.1% के मानक विचलन के साथ 10.6% था। यह परीक्षण 500 बार किया गया था, जिससे यह मोंटे कार्लो बना। सिमुलेशन। 500 परीक्षणों के अंतिम मूल्य परिणाम नीचे दिखाए गए हैं:

एक सामान्य वितरण को केवल गैर-सामान्य मूल्य परिणामों को उजागर करने के लिए पृष्ठभूमि के रूप में दिखाया गया है। तकनीकी रूप से, अंतिम मूल्य परिणाम lognormal हैं (इसका मतलब है कि यदि x- अक्ष को x के प्राकृतिक लॉग में परिवर्तित किया गया था, तो वितरण अधिक सामान्य दिखेगा)। मुद्दा यह है कि कई मूल्य परिणाम सही तरीके से खत्म हो रहे हैं: 500 परीक्षणों में से, छह परिणामों ने $ 700 अंत-अवधि का परिणाम तैयार किया! ये कीमती कुछ परिणाम औसतन 20%, प्रत्येक वर्ष, 10 वर्षों में अर्जित करने में कामयाब रहे। बाएं हाथ की ओर, क्योंकि एक गिरती शेष राशि प्रतिशत नुकसान के संचयी प्रभाव को कम करती है, हमें केवल कुछ अंतिम परिणाम मिले जो $ 50 से कम थे। एक कठिन विचार को संक्षेप में कहने के लिए, हम कह सकते हैं कि अंतराल रिटर्न - प्रतिशत शब्दों में व्यक्त किया जाता है - सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, लेकिन अंतिम मूल्य परिणाम लॉग-सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं।

देखें: बहुभिन्नरूपी मॉडल: मोंटे कार्लो विश्लेषण

अंत में, हमारे परीक्षणों की एक और खोज अस्थिरता के "क्षरण प्रभाव" के अनुरूप है: यदि आपका निवेश प्रत्येक वर्ष बिल्कुल औसत अर्जित करता है, तो आप अंत में लगभग 273 डॉलर (10 वर्षों में 10.6% मिश्रित) अर्जित करेंगे। लेकिन इस प्रयोग में, हमारा कुल अनुमानित लाभ $ 250 के करीब था। दूसरे शब्दों में, औसत (अंकगणित) वार्षिक लाभ 10.6% था, लेकिन संचयी (ज्यामितीय) लाभ कम था।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि हमारा अनुकरण एक यादृच्छिक चलना मानता है: यह मानता है कि एक अवधि से अगले तक रिटर्न पूरी तरह से स्वतंत्र है। हमने साबित नहीं किया है कि किसी भी तरह से, और यह एक तुच्छ धारणा नहीं है। यदि आप मानते हैं कि रिटर्न ट्रेंड का अनुसरण करते हैं, तो आप तकनीकी रूप से कह रहे हैं कि वे सकारात्मक सीरियल सहसंबंध दिखाते हैं। यदि आपको लगता है कि वे माध्य पर वापस जाते हैं, तो तकनीकी रूप से आप कह रहे हैं कि वे नकारात्मक सीरियल सहसंबंध दिखाते हैं। स्वतंत्रता के अनुरूप न तो रुख है।

तल - रेखा
अस्थिरता वार्षिक रिटर्न का मानक विचलन है। पारंपरिक सैद्धांतिक ढांचे में, यह न केवल जोखिम को मापता है, बल्कि दीर्घकालिक (बहु-अवधि) रिटर्न की उम्मीद को प्रभावित करता है। जैसे, यह हमें संदिग्ध मान्यताओं को स्वीकार करने के लिए कहता है कि अंतराल रिटर्न सामान्य रूप से वितरित और स्वतंत्र है। यदि ये धारणाएं सही हैं, तो उच्च अस्थिरता एक दोधारी तलवार है: यह आपके अपेक्षित दीर्घकालिक रिटर्न को नष्ट कर देता है (यह ज्यामितीय औसत में अंकगणितीय औसत को कम करता है), लेकिन यह आपको कुछ बड़े लाभ प्रदान करने के लिए अधिक संभावनाएं भी प्रदान करता है।

देखें: निहित अस्थिरता: कम खरीदें और उच्च बेचें