सम्भावनाओं की परिभाषा के अतिरिक्त नियम
संभाव्यता के अतिरिक्त नियम में दो सूत्रों का वर्णन है, एक तो दो परस्पर अनन्य घटनाओं के होने की संभावना के लिए और दूसरा दो गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं की संभावना के लिए। पहला सूत्र सिर्फ दो घटनाओं की संभावनाओं का योग है। दूसरा सूत्र दो घटनाओं की संभावनाओं का योग है जो दोनों होने की संभावना को घटा देता है।
संभावनाओं के अतिरिक्त नियमों के लिए सूत्र है
गणितीय रूप से, दो पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं की संभावना निम्नानुसार है:
P (Y या Z) = P (Y) + P (Z) P (Y \ text {या} Z) = P (Y) + P (Z) P (Y या Z) = P (Y) + P (जेड)
गणितीय रूप से, दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं की संभावना को निम्न द्वारा निरूपित किया जाता है:
P (Y या Z) = P (Y) + P (Z) YP (Y और Z) P (Y \ text {या} Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y \ text) {और} Z) P (Y या Z) = P (Y) + P (Z) (P (Y और Z)
संभावनाओं के लिए जोड़ नियम आपको क्या बताता है?
संभावनाओं के अतिरिक्त नियम में पहले नियम का वर्णन करने के लिए, छह पक्षों के साथ एक मरने पर विचार करें और 3 या 6 में से एक को रोल करने की संभावना। चूँकि 3 को रोल करने की संभावना 6 में से 1 है और 6 को रोल करने की संभावना भी है। 6 में से 1, 3 या 6 को रोल करने का मौका है:
- 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
दूसरे नियम को स्पष्ट करने के लिए, एक वर्ग पर विचार करें जिसमें 9 लड़के और 11 लड़कियां हैं। पद के अंत में, 5 लड़कियों और 4 लड़कों को बी का ग्रेड प्राप्त होता है। यदि किसी छात्र को संयोग से चुना जाता है, तो ऐसी क्या संभावनाएँ हैं कि छात्र या तो एक लड़की या बी छात्र होगा? चूँकि एक लड़की के चयन की संभावनाएँ 20 में 11 हैं, बी के छात्र के चयन की संभावनाएँ 20 में 9 हैं और एक ऐसी लड़की के चयन की संभावना है जो एक बी की छात्रा है। इस प्रकार हैं:
- 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4
वास्तव में, दो नियम केवल एक नियम को सरल करते हैं, दूसरे को। ऐसा इसलिए है क्योंकि पहले मामले में, दो परस्पर अनन्य घटनाओं की संभावना दोनों हो रही है। उदाहरण के लिए, मरने के साथ, एक ही मरने के एक रोल पर 3 और 6 दोनों को रोल करना असंभव है। तो दो घटनाओं परस्पर अनन्य हैं।
चाबी छीन लेना
- सम्भावनाओं के अतिरिक्त नियम में दो नियम या सूत्र शामिल होते हैं, जिनमें से एक दो परस्पर-अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है और दूसरा जो दो गैर-परस्पर अनन्य घटनाओं को समायोजित करता है।
- गैर-पारस्परिक रूप से अनन्य का मतलब है कि प्रश्न में दो घटनाओं के बीच कुछ ओवरलैप मौजूद है, और फॉर्मूला इसके लिए वाई और जेड की संभावनाओं के योग से ओवरलैप, पी (वाई और जेड) की संभावना को घटाकर क्षतिपूर्ति करता है।