अंकगणित माध्य और ज्यामितीय माध्य के बीच अंतर
वित्तीय पोर्टफोलियो प्रदर्शन को मापने और निर्धारित करने के कई तरीके हैं कि क्या निवेश की रणनीति सफल है। निवेश पेशेवर अक्सर ऐसा करने के लिए ज्यामितीय औसत का उपयोग करते हैं , जिसे आमतौर पर ज्यामितीय औसत कहा जाता है।
ज्यामितीय माध्य अंकगणितीय औसत, या अंकगणित माध्य से भिन्न होता है, इसकी गणना किस प्रकार की जाती है क्योंकि यह समयावधि से लेकर समयावधि तक ध्यान में रखता है। इस वजह से, निवेशक आमतौर पर ज्यामितीय माध्य को अंकगणित माध्य की तुलना में अधिक सटीक माप मानते हैं।
अंकगणित औसत के लिए सूत्र
A = 1n +i = 1nai = a1 + a2 +… + annwhere: a1, a2, …, = a = अवधि के लिए पोर्टफोलियो रिटर्न nn = अवधियों की संख्या \ गठबंधन {शुरू} और A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {पोर्टफोलियो के लिए रिटर्न अवधि} n \\ & n = \ text {अवधियों की संख्या} \\ \ end {संरेखित} A = n1 i = 1 =n ai = na1 + a2 +… + a + a: a1, a2, …, a = अवधि के लिए पोर्टफोलियो रिटर्न nn = अवधि की संख्या
1:25अंकगणित औसत
अंकगणित औसत की गणना कैसे करें
एक अंकगणितीय औसत संख्याओं की उस श्रृंखला की संख्या से विभाजित संख्याओं का योग है।
यदि आपको परीक्षा के अंकों का वर्ग (अंकगणित) औसत खोजने के लिए कहा गया है, तो आप बस छात्रों के सभी परीक्षा स्कोर जोड़ देंगे और फिर उस योग को छात्रों की संख्या से विभाजित करेंगे। उदाहरण के लिए, यदि पांच छात्रों ने एक परीक्षा दी और उनके अंक 60%, 70%, 80%, 90% और 100% थे, तो अंकगणित वर्ग का औसत 80% होगा।
इसकी गणना इस प्रकार की जाएगी:
६०% + %०% + +०% + ९ ०% + १००% ५ = begin०% \ _ {संरेखित} & \ frac {६० \% + \० \% + %० \% + ९ ०% + १०० \%} {५ } = 80 \% \\ \ अंत {गठबंधन} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%
हम टेस्ट स्कोर के लिए एक अंकगणितीय औसत का उपयोग करते हैं इसका कारण यह है कि प्रत्येक स्कोर एक स्वतंत्र घटना है। यदि एक छात्र परीक्षा में खराब प्रदर्शन करता है, तो अगले छात्र की परीक्षा में खराब (या अच्छा) करने की संभावना प्रभावित नहीं होती है।
वित्त की दुनिया में, औसत की गणना के लिए अंकगणितीय माध्य आमतौर पर एक उपयुक्त विधि नहीं है। उदाहरण के लिए, निवेश रिटर्न पर विचार करें। मान लीजिए कि आपने अपनी बचत को वित्तीय बाजारों में पांच साल के लिए निवेश किया है। यदि प्रत्येक वर्ष आपका पोर्टफोलियो रिटर्न 90%, 10%, 20%, 30% और -90% था, तो इस अवधि में आपका औसत रिटर्न क्या होगा?
अंकगणितीय औसत के साथ, औसत रिटर्न 12% होगा, जो पहली नज़र में प्रभावशाली प्रतीत होता है - लेकिन यह पूरी तरह से सही नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब वार्षिक निवेश रिटर्न की बात होती है, तो संख्या एक दूसरे से स्वतंत्र नहीं होती है। यदि आप किसी विशेष वर्ष में पर्याप्त राशि खो देते हैं, तो आपके पास निवेश करने और अगले वर्षों में रिटर्न उत्पन्न करने के लिए बहुत कम पूंजी है।
हमें आपके निवेश रिटर्न के ज्यामितीय औसत की गणना करने की आवश्यकता होगी ताकि पांच साल की अवधि में आपका वास्तविक औसत वार्षिक रिटर्न क्या हो।
ज्यामितीय औसत के लिए सूत्र
(X1i = 1nxi) 1n = X1x2… xnnwhere: X1, x2, folio = प्रत्येक अवधि के लिए पोर्टफोलियो रिटर्न = अवधियों की संख्या \ गठबंधन {शुरू} और छोड़ दिया (\ prod_ {i = 1 = ^ n x_i \ right) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & x_1, x_2, \ dots = पाठ {प्रत्येक अवधि के लिए पोर्टफोलियो रिटर्न } \\ & n = \ text {अवधियों की संख्या} \\ \ end {संरेखित} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn जहां: X1, x2, = = प्रत्येक अवधि के लिए पोर्टफोलियो रिटर्न = अवधि की संख्या
ज्यामितीय औसत की गणना कैसे करें
संख्याओं की एक श्रृंखला के लिए ज्यामितीय माध्य की गणना इन संख्याओं के उत्पाद को लेने और श्रृंखला की लंबाई के व्युत्क्रम में इसे बढ़ाकर की जाती है।
ऐसा करने के लिए, हम प्रत्येक संख्या में एक जोड़ते हैं (नकारात्मक प्रतिशत के साथ किसी भी समस्या से बचने के लिए)। फिर, सभी संख्याओं को एक साथ गुणा करें, और श्रृंखला में संख्याओं की संख्या से विभाजित एक की शक्ति के लिए अपने उत्पाद को बढ़ाएं। फिर, हम एक को परिणाम से घटाते हैं।
दशमलव में लिखा गया सूत्र इस प्रकार है:
[(१ + आर १) × (१ + आर २) × ((१ + आर ३) ... × (१ + आरएन)] १ एन 1 १ जगह: आर = रिटर्न = श्रृंखला में संख्याओं की गणना \ _ {संरेखित} और [शुरू करें] 1 + \ पाठ {आर} _1) \ _ (1 + \ पाठ {आर} _2) \ बार (1 + \ पाठ {आर} _3) \ डॉट्सो बार (1 + \ पाठ {आर} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {जहां:} \\ & \ text {R} = \ text {वापसी} \\ & n = \ पाठ {श्रृंखला में संख्याओं की गणना} \ _ \ \ अंत {संरेखित} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 :1where: R = Returnn = संख्याओं की गणना श्रृंखला में
सूत्र काफी तीव्र प्रतीत होता है, लेकिन कागज पर, यह उतना जटिल नहीं है। हमारे उदाहरण पर लौटते हुए, आइए ज्यामितीय औसत की गणना करें: हमारे रिटर्न 90%, 10%, 20%, 30% और -90% थे, इसलिए हम उन्हें सूत्र में प्लग करते हैं:
(१.९ × १.१ × १.२ × १.३ × ०.१) १५ \१ \ _ {संरेखित} शुरू करें (१.९ \ _ १.१ \ _ १.२ \ गुणा १.३ \ गुणा ०.१ बार) ^ {\ frac {१} {५}} -1 \ \ \ अंत {संरेखित} (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 }1
परिणाम -20.08% का ज्यामितीय औसत वार्षिक रिटर्न देता है। ज्यामितीय औसत का उपयोग करने का परिणाम 12% अंकगणितीय औसत से बहुत खराब है जो हमने पहले गणना की थी, और दुर्भाग्य से, यह संख्या भी है जो इस मामले में वास्तविकता का प्रतिनिधित्व करती है।
चाबी छीन लेना
- ज्यामितीय माध्य श्रृंखला के लिए सबसे उपयुक्त है जो धारावाहिक सहसंबंध को प्रदर्शित करता है। यह विशेष रूप से निवेश विभागों के लिए सच है।
- वित्त में अधिकांश रिटर्न सहसंबद्ध होते हैं, जिसमें बांड, स्टॉक रिटर्न और बाजार जोखिम प्रीमियम पर उपज शामिल होती है। जितना अधिक समय क्षितिज, उतना ही अधिक महत्वपूर्ण यौगिक बन जाता है, और ज्यामितीय माध्य का उपयोग अधिक उपयुक्त होता है।
- अस्थिर संख्याओं के लिए, ज्यामितीय औसत साल-दर-साल के चक्रवृद्धि को ध्यान में रखकर सही रिटर्न का अधिक सटीक माप प्रदान करता है।