निरंतर यौगिक और असतत यौगिक के बीच का अंतर

लोग जितना निवेश करते हैं उससे अधिक प्राप्त करने की अपेक्षा के साथ निवेश करते हैं। उस अतिरिक्त राशि को आमतौर पर ब्याज के रूप में जाना जाता है। निवेश के आधार पर, ब्याज अलग तरह से कमा सकता है। सबसे आम तरीके ब्याज उपार्जित असतत कंपाउंडिंग के माध्यम से है, जिसमें सरल और कंपाउंडिंग, और निरंतर कंपाउंडिंग शामिल है।

असतत कंपाउंडिंग और निरंतर कंपाउंडिंग बारीकी से संबंधित शब्द हैं। विशिष्ट रूप से चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जाती है और विशिष्ट अंतराल (जैसे, वार्षिक, मासिक, या साप्ताहिक) में मूलधन में जोड़ा जाता है। निरंतर चक्रवृद्धि एक प्राकृतिक लॉग-आधारित सूत्र का उपयोग करता है जो कि गणना और सबसे छोटी संभव अंतराल पर अर्जित ब्याज को वापस जोड़ने के लिए है।

ब्याज को कई अलग-अलग समय के अंतराल पर विवेकपूर्ण तरीके से जोड़ा जा सकता है। असतत कंपाउंडिंग स्पष्ट रूप से कंपाउंडिंग अवधि के बीच की संख्या और दूरी को परिभाषित करता है। उदाहरण के लिए, ब्याज जो हर महीने के पहले दिन मिश्रित होता है।

निरंतर यौगिक प्रदर्शन करने का केवल एक ही तरीका है - निरंतर। कंपाउंडिंग अवधि के बीच की दूरी इतनी छोटी (नैनोसेकंड से भी छोटी) है कि यह गणितीय रूप से शून्य के बराबर है।

यहां तक ​​कि अगर यह हर मिनट या यहां तक ​​कि हर एक सेकंड में होता है, तो भी कंपाउंडिंग अभी भी असतत है। यदि यह निरंतर नहीं है, तो यह असतत है। उदाहरण के लिए, साधारण ब्याज असतत है।

असतत गणना की गणना

यदि ब्याज दर सरल है (कोई समझौता नहीं होता है), तो किसी भी निवेश के भविष्य के मूल्य को निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = Future valueP = प्रिंसिपल (r / m) = ब्याज दर = समय अवधि \ start {align} & FV = P (1+ \ _ frac {r} / m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & FV = \ text {भविष्य का मूल्य} \\ और P = \ पाठ {प्रिंसिपल} \\ (r / m) = \ पाठ {ब्याज दर} \\ और m_ = पाठ {समयावधि} \\ \ अंत {संरेखित} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = भविष्य का मान = प्रधान (r / m) = ब्याज दर = समय अवधि

चक्रवृद्धि ब्याज मूलधन और अर्जित ब्याज पर ब्याज की गणना करता है। जब ब्याज को विवेकपूर्ण तरीके से संयोजित किया जाता है, तो इसका सूत्र है:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = अनुबंध की अवधि (वर्षों में) m = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या \ _ {संरेखित} और \ पाठ {FV} = \ पाठ {P} (1) + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & t = \ text {अनुबंध की अवधि (वर्षों में)} \\ & m = \ text {अवधि कंपाउंडिंग पीरियड्स प्रति वर्ष} \\ \ एंड {अलाइड} एफवी = पी (1 + mr) mtwhere: t = कॉन्ट्रैक्ट की अवधि (वर्षों में) m = प्रति वर्ष कंपाउंडिंग पीरियड की संख्या

निरंतर यौगिक की गणना

निरंतर यौगिक प्राकृतिक लॉगरिदम की अवधारणा का परिचय देता है। यह स्वाभाविक रूप से बढ़ती प्रक्रियाओं के लिए विकास की निरंतर दर है। यह एक ऐसा आंकड़ा है जो भौतिकी से विकसित हुआ है।

प्राकृतिक लॉग को आमतौर पर पत्र ई द्वारा दर्शाया जाता है। ब्याज पैदा करने वाले अनुबंध के लिए निरंतर कंपाउंडिंग की गणना करने के लिए, सूत्र को इस प्रकार लिखा जाना चाहिए:

FV = P ert ertFV = P * e ^ {rt} FV = P। Ert