उलटा सहसंबंध
एक व्युत्क्रम सहसंबंध, जिसे नकारात्मक सहसंबंध के रूप में भी जाना जाता है, दो चर के बीच एक विपरीत संबंध है जैसे कि वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं। उदाहरण के लिए, चर A और B के साथ, A बढ़ता है, B घटता है, और A घटता है, B बढ़ता है। सांख्यिकीय शब्दावली में, एक व्युत्क्रम सहसंबंध को सहसंबंध गुणांक "r" द्वारा निरूपित किया जाता है, जिसमें -1 और 0 के बीच मान होता है, जिसमें r = -1 पूर्ण व्युत्क्रम सहसंबंध को दर्शाता है।
चाबी छीन लेना
- हालांकि डेटा के दो सेटों में एक मजबूत नकारात्मक सहसंबंध हो सकता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि एक के व्यवहार का दूसरे के साथ या कार्य संबंध पर कोई प्रभाव पड़ता है।
- दो चर के बीच संबंध समय के साथ बदल सकते हैं और सकारात्मक सहसंबंध की अवधि भी हो सकती है।
उलटा सहसंबंध रेखांकन
सहसंबंध की जाँच के लिए डेटा बिंदुओं के दो सेटों को x और y- अक्ष पर ग्राफ पर प्लॉट किया जा सकता है। इसे स्कैटर आरेख कहा जाता है, और यह एक सकारात्मक या नकारात्मक सहसंबंध की जांच करने के लिए एक दृश्य तरीके का प्रतिनिधित्व करता है। नीचे दिया गया ग्राफ़ ग्राफ़ पर प्लॉट किए गए डेटा बिंदुओं के दो सेटों के बीच एक मजबूत नकारात्मक सहसंबंध दिखाता है।
उलटा सहसंबंध की गणना का उदाहरण
संख्यात्मक परिणाम पर आने के लिए डेटा के दो सेटों के बीच सहसंबंध की गणना की जा सकती है। परिणामी सांख्यिकी का उपयोग भविष्यवाणियों में अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जैसे कि पोर्टफोलियो विविधीकरण और अन्य महत्वपूर्ण डेटा के जोखिम में कमी के लाभ। नीचे दिए गए उदाहरण से पता चलता है कि सांख्यिकीय की गणना कैसे करें।
मान लें कि एक विश्लेषक को निम्नलिखित दो डेटा सेटों के बीच सहसंबंध की डिग्री की गणना करने की आवश्यकता है:
- एक्स: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
- Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30
सहसंबंध खोजने में तीन चरण शामिल हैं। सबसे पहले, SUM (X) को खोजने के लिए सभी X मान जोड़ें, SUM (Y) को खोजने के लिए सभी Y मान जोड़ें और प्रत्येक X मान को उसके संबंधित Y मान से गुणा करें और उन्हें SUM (X, Y) खोजने के लिए योग करें:
SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409 \ _ {संरेखित} \ text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ \ & = 409 \\ \ अंत {संरेखित} SUM (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 + 409
SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485 \ _ {गठबंधन} \ text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 + \ & = 485 \\ \ अंत {संरेखित} SUM (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 + 485
SUM (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26, 926 \ _ {align} \\ \ text {SUM} (X, Y) & = (55) \ टाइम्स 91) + (37 \ गुना 60) + \ _ dotso + (88 x \ गुना 30) \\ और = 26, 926 \\ \ अंत {गठबंधन} SUM (एक्स, वाई) = (55 × 91) + (37) × 60) + ... + (88X × 30) = 26, 926
अगला कदम प्रत्येक एक्स मान लेना है, इसे वर्ग करें और इन सभी मानों को सारांश (एक्स 2 ) खोजने के लिए करें। Y मानों के लिए भी यही किया जाना चाहिए:
SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) + ... + (882) = 28, 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100) ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) + ... + (882) = 28, 623
SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70) ^ 2) + \ _ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) + ... + (302) = 35, 971
नोटिंग सात अवलोकन हैं, n, सहसंबंध गुणांक खोजने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जा सकता है, r:
आर = [n × (योगफल (एक्स, वाई) - (योगफल (एक्स) × (योगफल (वाई))] [(एन योग × (X2) -SUM (एक्स) 2] × [nxSUM (Y2) -SUM (Y) 2)] r = \ frac {[n \ टाइम्स (\ पाठ {SUM} (X, Y) - (\ पाठ {SUM} (X) \ गुना (\ पाठ {SUM} (Y))]} {\ sqrt {[(n \ times \ text {SUM} (X ^ 2) - \ text {SUM} (X) ^ 2] \ n [nx \ text {SUM} (Y ^ 2) - \ text {SUM } (वाई) ^ 2)]}} r = [(एन × योग (X2) -SUM (एक्स) 2] × [nxSUM (Y2) -SUM (वाई) 2)] [n × (योगफल (एक्स, वाई) - (योगफल (एक्स) × (योगफल (वाई))]
इस उदाहरण में, सहसंबंध है:
- r = (7 × 26, 926− (409 × 485)) ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852) r = \ frac {(7 \ गुना 26, 926 - (409 \ गुना 485))}} {\ sqrt {(7 \ गुना 28, 623 - 409 ^ 2) \ गुना (7 \ गुना 35, 971 - 485 ^ 2))}} आर = ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 950-4852)) (7 × 26, 926- (409 × 485))
- r = 9, 883, 4 23, 414r = 9, 883 \ div 23, 414r = 9, 883 3 2361414
- r = .40.42r = -0.42r = 20.42
दो डेटा सेटों में -0.42 का व्युत्क्रम सहसंबंध होता है।
व्युत्क्रम सहसंबंध आपको क्या बताता है ">
उलटा सहसंबंध आपको बताता है कि जब एक चर बढ़ता है, तो दूसरा गिरता है। वित्तीय बाजारों में, एक व्युत्क्रम सहसंबंध का सबसे अच्छा उदाहरण शायद अमेरिकी डॉलर और सोने के बीच एक है। जैसा कि अमेरिकी डॉलर प्रमुख मुद्राओं के खिलाफ मूल्यह्रास करता है, आमतौर पर सोने में वृद्धि होती है, और अमेरिकी डॉलर की सराहना के रूप में, सोने की कीमत में गिरावट आती है।
नकारात्मक सहसंबंध के संबंध में दो बिंदुओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए। सबसे पहले, एक नकारात्मक सहसंबंध, या उस मामले के लिए सकारात्मक सहसंबंध का अस्तित्व, जरूरी एक कारण संबंध नहीं है। दूसरा, दो चर के बीच का संबंध स्थिर नहीं होता है और समय के साथ उतार-चढ़ाव होता है, जिसका अर्थ है कि चर कुछ अवधियों के दौरान एक विपरीत सहसंबंध और दूसरों के दौरान एक सकारात्मक सहसंबंध प्रदर्शित कर सकते हैं।
उलटा सहसंबंध का उपयोग करने की सीमाएं
सहसंबंध विश्लेषण दो चर के बीच संबंधों के बारे में उपयोगी जानकारी को प्रकट कर सकता है, जैसे कि स्टॉक और बॉन्ड बाजार अक्सर विपरीत दिशाओं में कैसे चलते हैं। हालाँकि, विश्लेषण डेटा बिंदुओं के दिए गए सेट के भीतर कुछ डेटा बिंदुओं के आउटलेर्स या असामान्य व्यवहार पर पूरी तरह से विचार नहीं करता है, जो परिणामों को तिरछा कर सकता है।
इसके अलावा, जब दो चर एक नकारात्मक सहसंबंध दिखाते हैं, तो कई अन्य चर भी हो सकते हैं, जो सहसंबंध अध्ययन में शामिल नहीं हैं, वास्तव में प्रश्न में चर को प्रभावित करते हैं। भले ही दो चर एक बहुत ही उलटा सहसंबंध है, लेकिन यह परिणाम कभी भी दोनों के बीच एक कारण और प्रभाव संबंध नहीं बताता है। अंत में, नए डेटा को समान निष्कर्ष निकालने के लिए सहसंबंध विश्लेषण के परिणामों का उपयोग करने से उच्च स्तर का जोखिम होता है।
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