बीजगणितीय विधि परिभाषा

बीजगणितीय विधि क्या है?

बीजगणितीय विधि रेखीय समीकरणों की एक जोड़ी को हल करने के विभिन्न तरीकों को संदर्भित करती है, जिसमें रेखांकन, प्रतिस्थापन और उन्मूलन शामिल हैं।

बीजगणितीय विधि आपको क्या बताती है?

रेखांकन विधि में दो समीकरणों को रेखांकन करना शामिल है। दो पंक्तियों का चौराहा एक एक्स, वाई समन्वय होगा, जो समाधान है।

प्रतिस्थापन विधि के साथ, अन्य चर के संदर्भ में चर, x या y के मान को व्यक्त करने के लिए समीकरणों को फिर से व्यवस्थित करें। फिर उस समीकरण के मूल्य को उस समीकरण के दूसरे समीकरण में स्थानापन्न करें।

उदाहरण के लिए, हल करने के लिए:

8x + 6y = 16−8x = 4y = begin8 \ _ {संरेखित} शुरू करें और 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ \ अंत {गठबंधन} 8x + 6y = 16− 8x-4y = -8

पहले, y के संदर्भ में x को व्यक्त करने के लिए दूसरे समीकरण का उपयोग करें:

-8x = -8 + 4yx = -8 + 4y-8x = 1-0.5y {-8} एक्स = -8 + 4yx = \ frac {-8 + 4y} {{- 8} x} = 1-0.5 y-8x = -8 + 4yx = -8x-8 + 4y = 1-0.5y

फिर पहले समीकरण में x के लिए 1 - 0.5y स्थानापन्न करें:

8 (1−0.5y) + 6y = 168y4y + 6y = 168 + 2y = 162y = 8y = 4 \ start {align} और 8 \ left (1-0.5y सही) + 6y = 16 \\ और 8- 4y + 6y = 16 \\ & 8 + 2y = 16 \\ & 2y = 8 \\ & y = 4 \\ \ end {संरेखित} 8 (1−0.5y) + 6y = 168−4y + 6y - 168 + 2y = 162y = 8y = 4

फिर x को हल करने के लिए y को दूसरे समीकरण में 4 से बदलें:

8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = =8x = \1 \ _ {गठबंधन} शुरू और 8x + 6 \ बाएँ (4 \ दाएं) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x = -8 \ _ \ & x = -1 \\ \ अंत {संरेखित} 8x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x = −8x = \1

दूसरी विधि उन्मूलन विधि है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब दो समीकरणों को जोड़कर या घटाकर एक चर को समाप्त किया जा सकता है। इन दो समीकरणों के मामले में, हम एक्स को खत्म करने के लिए उन्हें एक साथ जोड़ सकते हैं:

8x + 6y = 16−8x + 4y = 280 + 2y = 8y = 4 \ start {align} & 8x + 6y = 16 \\ & {- 8} x-4y = -8 \\ और 0 + 2y = 8 \ { \ & y = 4 \\ \ अंत {संरेखित} 8x + 6y = 16x8x y 4y = =80 + 2y = 8y = 4

अब, x के लिए हल करने के लिए, या तो समीकरण में y के लिए मान को प्रतिस्थापित करें:

8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24−24 = 16 =248x = 88x = \1 \ start {align} और 8x + 6y = 16 \\ और 8x + 6 \ left (4) \ right) = 16 \\ & 8x + 24 = 16 \\ & 8x + 24-24 = 16-24 \\ और 8x = -8 \\ & x = -1 \\ \ अंत {गठबंधन} 8x + 6y = 168x + 6 (4) = 168x + 24 = 168x + 24-24 = 16-248x = -8x = -1

चाबी छीन लेना

• बीजगणितीय विधि दो चर के साथ रैखिक समीकरणों की एक जोड़ी को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली कई विधियों का एक संग्रह है।
• सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली बीजीय विधियों में प्रतिस्थापन विधि, उन्मूलन विधि और रेखांकन विधि शामिल हैं।

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