ब्लैक स्कोल्स मॉडल
ब्लैक स्कोल्स मॉडल, जिसे ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन (बीएसएम) मॉडल के रूप में भी जाना जाता है, एक विकल्प अनुबंध के मूल्य निर्धारण के लिए एक गणितीय मॉडल है। विशेष रूप से, मॉडल स्टॉक जैसे वित्तीय साधनों के समय में भिन्नता का अनुमान लगाता है, और अंतर्निहित परिसंपत्ति की निहित अस्थिरता का उपयोग करके कॉल विकल्प की कीमत प्राप्त करता है।
चाबी छीन लेना
- ब्लैक-स्कोल्स मर्टन (बीएसएम) मॉडल एक अंतर समीकरण है जिसका उपयोग विकल्प की कीमतों को हल करने के लिए किया जाता है।
- मॉडल ने अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार जीता।
- बीएसएम मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय विकल्पों की कीमत के लिए किया जाता है और यह ध्यान में नहीं रखता है कि समाप्ति तिथि से पहले अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है।
ब्लैक स्कोल्स मॉडल की मूल बातें
मॉडल मानता है कि भारी कारोबार वाली परिसंपत्तियों की कीमत निरंतर बहाव और अस्थिरता के साथ एक ज्यामितीय ब्राउनियन गति का अनुसरण करती है। जब स्टॉक विकल्प पर लागू किया जाता है, तो मॉडल में स्टॉक की निरंतर मूल्य भिन्नता, पैसे का समय मूल्य, विकल्प की हड़ताल की कीमत और विकल्प के समाप्त होने का समय शामिल होता है।
ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन भी कहा जाता है, यह विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए पहला व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला मॉडल था। इसका उपयोग मौजूदा स्टॉक की कीमतों, अपेक्षित लाभांश, विकल्प की स्ट्राइक प्राइस, अपेक्षित ब्याज दरों, समाप्ति की समय सीमा और अपेक्षित अस्थिरता का उपयोग करके विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है।
सूत्र, तीन अर्थशास्त्रियों- फिशर ब्लैक, माय्रोन स्कोल्स और रॉबर्ट मेर्टन द्वारा विकसित किया गया है - शायद दुनिया का सबसे प्रसिद्ध विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल है। यह उनके 1973 के पेपर में, "द प्राइसिंग ऑफ ऑप्शंस एंड कॉरपोरेट लायबिलिटीज" पेश किया गया था, जो राजनीतिक अर्थव्यवस्था के जर्नल में प्रकाशित हुआ था। ब्लैक का दो साल पहले निधन हो गया था जब स्कोल्स और मर्टन को डेरिवेटिव्स के मूल्य को निर्धारित करने के लिए एक नया तरीका खोजने में उनके काम के लिए अर्थशास्त्र में 1997 के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था (नोबेल पुरस्कार मरणोपरांत नहीं दिया जाता है; हालांकि, नोबेल समिति ने ब्लैक की भूमिका को स्वीकार कर लिया है; ब्लैक-स्कोल्स मॉडल)।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कुछ धारणाएँ बनाता है:
- विकल्प यूरोपीय है और केवल समाप्ति पर व्यायाम किया जा सकता है।
- विकल्प के जीवन के दौरान किसी भी लाभांश का भुगतान नहीं किया जाता है।
- बाजार कुशल हैं (यानी, बाजार की चाल की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है)।
- विकल्प खरीदने में कोई लेनदेन लागत नहीं है।
- जोखिम-मुक्त दर और अंतर्निहित की अस्थिरता ज्ञात और स्थिर है।
- अंतर्निहित पर रिटर्न सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं।
जबकि मूल ब्लैक-स्कोल्स मॉडल ने विकल्प के जीवन के दौरान भुगतान किए गए लाभांश के प्रभावों पर विचार नहीं किया, मॉडल को अक्सर अंतर्निहित स्टॉक के पूर्व-लाभांश तिथि मूल्य का निर्धारण करके लाभांश के लिए खाते में अनुकूलित किया जाता है।
द ब्लैक स्कोल्स फॉर्मूला
सूत्र में शामिल गणित जटिल है और इसे डराया जा सकता है। सौभाग्य से, आपको अपनी रणनीतियों में ब्लैक-स्कोल्स मॉडलिंग का उपयोग करने के लिए गणित को जानने या समझने की आवश्यकता नहीं है। विकल्प व्यापारियों के पास विभिन्न प्रकार के ऑनलाइन विकल्प कैलकुलेटर तक पहुंच है, और आज के कई ट्रेडिंग प्लेटफॉर्म संकेतक और स्प्रैडशीट्स सहित मजबूत विकल्प विश्लेषण टूल का दावा करते हैं जो गणना करते हैं और विकल्प मूल्य निर्धारण मूल्यों को आउटपुट करते हैं।
ब्लैक स्कोल्स कॉल विकल्प सूत्र की गणना संचयी मानक सामान्य संभाव्यता वितरण फ़ंक्शन द्वारा स्टॉक मूल्य को गुणा करके की जाती है। इसके बाद, संचयी मानक सामान्य वितरण द्वारा गुणा किए गए स्ट्राइक मूल्य का शुद्ध वर्तमान मूल्य (एनपीवी) पिछली गणना के परिणामी मूल्य से घटाया जाता है।
गणितीय संकेतन में:
C = StN (d1) eKe N rtN (d2) जहां: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 heres twhere: C = कॉल विकल्प priceS = वर्तमान स्टॉक (या अन्य अंतर्निहित) priceK = Strike pricer = जोखिम-मुक्त ब्याज रैनेट = परिपक्वता के लिए समय = एक सामान्य वितरण \ _ {संरेखित} शुरू और सी = एस_टी एन (डी _1) - के ई ^ {- rt} एन (डी _2) \\ & \ textbf {{}} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ _ सिग्मा ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ _ sigma_s \ sqrt {t}} \\ & \ text {और} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & C = \ text {कॉल विकल्प मूल्य} \\ & S = \ text / वर्तमान स्टॉक (या अन्य) अंतर्निहित)}} \\ & K = \ text {स्ट्राइक प्राइस} \\ & r = \ text {जोखिम-मुक्त ब्याज दर} \\ & t = \ text {परिपक्वता का समय} \\ & N = \ पाठ {एक सामान्य वितरण} \ \ \ अंत {संरेखित} C = St N (d1) −Ke N rtN (d2) जहां: d1 = ls t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 =s t जहाँ: C = कॉल ऑप्शन priceS = करंट स्टॉक (या अन्य अंतर्निहित) priceK = स्ट्राइक प्राइसर = रिस्क-फ्री इंटरेस्ट रैनेट = मैच्योरिटी के लिए समय = एक सामान्य वितरण
1:33ब्लैक-स्कोल्स मॉडल
ब्लैक स्कल्स मॉडल आपको क्या बताता है?
ब्लैक स्कोल्स मॉडल आधुनिक वित्तीय सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है। इसे 1973 में फिशर ब्लैक, रॉबर्ट मर्टन और माय्रोन स्कोल्स द्वारा विकसित किया गया था और आज भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसे विकल्पों की उचित कीमतों के निर्धारण के सर्वोत्तम तरीकों में से एक माना जाता है। ब्लैक स्कोल्स मॉडल को पांच इनपुट चर की आवश्यकता होती है: एक विकल्प का स्ट्राइक मूल्य, मौजूदा स्टॉक मूल्य, समाप्ति का समय, जोखिम-मुक्त दर और अस्थिरता।
मॉडल मानता है कि शेयर की कीमतें एक असामान्य वितरण का पालन करती हैं क्योंकि परिसंपत्ति की कीमतें नकारात्मक नहीं हो सकती हैं (वे शून्य से बंधे हैं)। यह एक गाऊसी वितरण के रूप में भी जाना जाता है। अक्सर, संपत्ति की कीमतों में महत्वपूर्ण सही तिरछापन और कुछ हद तक कर्टोसिस (वसा पूंछ) देखा जाता है। इसका मतलब यह है कि उच्च-जोखिम वाले डाउनवर्ड मूव्स अक्सर बाजार में सामान्य वितरण की तुलना में अधिक बार होते हैं।
Lognormal अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमतों की धारणा इस प्रकार दिखानी चाहिए कि अंतर्निहित अस्थिरताएं ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार प्रत्येक स्ट्राइक मूल्य के लिए समान हैं। हालांकि, 1987 के बाजार दुर्घटना के बाद से, पैसे के विकल्प पर निहित अस्थिरताएं पैसे से आगे या दूर पैसे की तुलना में कम रही हैं। इस घटना का कारण यह है कि बाजार में उच्च उतार-चढ़ाव की ओर बढ़ने की संभावना अधिक है।
यह अस्थिरता तिरछा की उपस्थिति का कारण बना है। जब एक ही समाप्ति तिथि वाले विकल्पों के लिए निहित अस्थिरता को एक ग्राफ पर मैप किया जाता है, तो एक मुस्कुराहट या तिरछा आकार देखा जा सकता है। इस प्रकार, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल निहित अस्थिरता की गणना के लिए कुशल नहीं है।
ब्लैक स्कोल्स मॉडल की सीमाएँ
जैसा कि पहले कहा गया है, ब्लैक स्कोल्स मॉडल का उपयोग केवल यूरोपीय विकल्पों की कीमत के लिए किया जाता है और यह ध्यान नहीं रखता है कि समाप्ति की तारीख से पहले अमेरिकी विकल्पों का उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, मॉडल मानता है कि लाभांश और जोखिम-मुक्त दरें स्थिर हैं, लेकिन यह वास्तव में सही नहीं हो सकता है। मॉडल भी मानता है कि अस्थिरता विकल्प के जीवन पर स्थिर रहती है, जो मामला नहीं है क्योंकि अस्थिरता आपूर्ति और मांग के स्तर के साथ उतार-चढ़ाव करती है।
इसके अलावा, मॉडल मानता है कि कोई लेनदेन लागत या कर नहीं हैं; जोखिम मुक्त ब्याज दर सभी परिपक्वताओं के लिए स्थिर है; आय के उपयोग के साथ प्रतिभूतियों की कम बिक्री की अनुमति है; और यह कि जोखिम-कम मध्यस्थता के अवसर नहीं हैं। इन धारणाओं से कीमतें पैदा हो सकती हैं जो वास्तविक दुनिया से विचलित हो जाती हैं जहां ये कारक मौजूद हैं।