चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर - CAGR
चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) वह प्रतिफल है जो किसी निवेश के लिए उसके आरंभिक शेष से उसके समाप्त होने वाले संतुलन तक बढ़ने के लिए आवश्यक होगा, यह मानते हुए कि निवेश के जीवनकाल के प्रत्येक वर्ष के अंत में मुनाफे पर लगाम लगाई गई थी।
फॉर्मूला और सीएजीआर की गणना
CAGR = (EBBB) 1n EB 1where: EB = एंडिंग बैलेंसBB = शुरुआती बैलेंस \ _ {अलाइड} शुरू करना और CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ _ f {{1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {जहां:} \\ & EB = \ text {समापन शेष} \\ और बीबी = \ पाठ {शुरुआती संतुलन} \\ & n = \ पाठ {वर्षों की संख्या} \ अंत {गठबंधन} सीएजीआर = BBEB) n1 :1where: EB = एंडिंग बैलेंसBB = शुरुआत संतुलन
एक निवेश के सीएजीआर की गणना करने के लिए:
- किसी निवेश के मूल्य को उस अवधि की शुरुआत में उसके मूल्य से अवधि के अंत में विभाजित करें।
- वर्षों की संख्या से विभाजित एक के एक परिणाम के लिए परिणाम उठाएँ।
- एक बाद के परिणाम से घटाना।
चाबी छीन लेना
- CAGR समय के साथ मूल्य में वृद्धि या गिरावट के लिए कुछ भी रिटर्न की गणना और निर्धारित करने के सबसे सटीक तरीकों में से एक है।
- निवेशक एक स्टॉक का दूसरे समूह के खिलाफ या किसी शेयर बाजार के खिलाफ कितना अच्छा प्रदर्शन करते हैं, इसका मूल्यांकन करने के लिए सीएजीआर दो विकल्पों की तुलना कर सकते हैं।
- CAGR निवेश जोखिम को प्रतिबिंबित नहीं करता है।
सीएजीआर आपको क्या बता सकता है
चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर एक सही वापसी दर नहीं है, बल्कि एक प्रतिनिधित्वात्मक आंकड़ा है। यह अनिवार्य रूप से एक संख्या है जो उस दर का वर्णन करती है जिस पर निवेश हर साल उसी दर से बढ़ा होता है और प्रत्येक वर्ष के अंत में मुनाफे को फिर से प्राप्त किया जाता है। वास्तव में, इस तरह के प्रदर्शन की संभावना नहीं है। हालांकि, CAGR का उपयोग रिटर्न को सुचारू करने के लिए किया जा सकता है ताकि वैकल्पिक निवेशों की तुलना में उन्हें अधिक आसानी से समझा जा सके।
सीएजीआर का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
कल्पना कीजिए कि आपने नीचे दिए गए रिटर्न के साथ एक पोर्टफोलियो में $ 10, 000 का निवेश किया है:
- 1 जनवरी 2014 से 1 जनवरी 2015 तक, आपका पोर्टफोलियो बढ़कर $ 13, 000 (या वर्ष में 30%) हो गया।
- 1 जनवरी 2016 को, पोर्टफोलियो $ 14, 000 (या जनवरी 2015 से जनवरी 2016 तक 7.69%) था।
- 1 जनवरी, 2017 को पोर्टफोलियो $ 19, 000 (या जनवरी 2016 से जनवरी 2017 तक 35.71%) के साथ समाप्त हो गया।
हम देख सकते हैं कि वार्षिक आधार पर, निवेश पोर्टफोलियो की साल-दर-साल की वृद्धि दर कोष्ठक में दिखाए गए अनुसार काफी भिन्न थी।
दूसरी ओर, चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर निवेश के प्रदर्शन को सुचारू करती है और इस तथ्य की अनदेखी करती है कि 2014 और 2016 2015 से बहुत अलग थे। उस अवधि में सीएजीआर 23.86% था और इसकी गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
CAGR = ($ 19, 000 $ 10, 000) 13 =1 = 23.86% CAGR = \ बाएँ (\ frac {\ _ $ 19, 000} {\ $ 10, 000} \ दाएँ) ^ {\ frac {1} {3}} = 1 = 23.86%% CAGR = (10.000 $ $ 19.000) 31 -1 = 23, 86%
तीन साल की निवेश अवधि में 23.86% की वार्षिक वार्षिक वृद्धि दर से निवेशक को अपनी पूंजी के विकल्प की तुलना करने या भविष्य के मूल्यों का पूर्वानुमान लगाने में मदद मिल सकती है। उदाहरण के लिए, कल्पना कीजिए कि एक निवेशक दो निवेशों के प्रदर्शन की तुलना कर रहा है जो असंबंधित हैं। अवधि के दौरान किसी भी वर्ष में, एक निवेश बढ़ सकता है जबकि दूसरा गिरता है। यह तब हो सकता है जब उच्च उपज वाले बॉन्ड की तुलना स्टॉक, या उभरते बाजारों में अचल संपत्ति निवेश से की जाए। सीएजीआर का उपयोग करने से इस अवधि में वार्षिक रिटर्न सुचारू हो जाएगा, इसलिए दोनों विकल्पों की तुलना करना आसान होगा।
अतिरिक्त सीजीएआर उपयोग
एकल निवेश की औसत वृद्धि की गणना करने के लिए चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर का उपयोग किया जा सकता है। जैसा कि हमने ऊपर हमारे उदाहरण में देखा, बाजार की अस्थिरता के कारण, निवेश की साल-दर-साल वृद्धि संभावित रूप से अनिश्चित और असमान दिखाई देगी। उदाहरण के लिए, एक वर्ष में निवेश में 8% की वृद्धि हो सकती है, अगले वर्ष के मूल्य में 2% की कमी और अगले वर्ष में 5% की वृद्धि हो सकती है। जब वृद्धि दर अस्थिर और असंगत होने की उम्मीद है तो सीएजीआर चिकनी रिटर्न में मदद करता है।
निवेश की तुलना करें
CAGR का उपयोग एक दूसरे के साथ विभिन्न प्रकार के निवेश की तुलना करने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि 2013 में एक निवेशक ने 5 साल के लिए 10, 000 डॉलर एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर के साथ 1% और दूसरे 10, 000 डॉलर को स्टॉक म्यूचुअल फंड में रखा। स्टॉक फंड में रिटर्न की दर अगले कुछ वर्षों में असमान होगी, इसलिए दोनों निवेशों के बीच तुलना मुश्किल होगी।
मान लें कि पांच साल की अवधि के अंत में, बचत खाते का शेष $ 10, 510.10 है और, हालांकि अन्य निवेश असमान रूप से बढ़ गया है, स्टॉक फंड में समाप्त शेष राशि $ 15, 348.52 थी। दो निवेशों की तुलना करने के लिए सीएजीआर का उपयोग करने से निवेशक को रिटर्न में अंतर समझने में मदद मिल सकती है:
बचत खाता CAGR = ($ 10, 510.10 $ 10, 000) 15 =1 = 1.00% \ पाठ {बचत खाता CAGR} = \, \ left (\ frac {\ _ $ 10, 510.10}} {\ _ $ 10, 000} \ _ अधिकार} {\ _ frac {1} {५}} - १ = १.२ \% बचत खाता CAGR = ($ १०, ००० $ १०, ५१०.१०) ५१ 1 = ०%
तथा:
स्टॉक फ़ंड CAGR = ($ 15, 348.52 $ 10, 000) 15 =1 = 8.95% \ पाठ {स्टॉक फ़ंड CAGR} = \, \ left (\ frac {\ _ $ 15, 348.52} {\ _ $ 10, 000) \ _ सही} ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8.95% स्टॉक फंड CAGR = ($ 10, 000 $ 15, 348.52) 51 %1 = 8.95%
सतह पर, स्टॉक फंड बचत खाते की वापसी के लगभग नौ गुना बेहतर निवेश की तरह लग सकता है। दूसरी ओर, CAGR में एक कमी यह है कि रिटर्न को सुचारू करके, CAGR किसी निवेशक को यह नहीं बता सकता है कि स्टॉक फंड कितना अस्थिर या जोखिम भरा था।
ट्रैक प्रदर्शन
CAGR का उपयोग एक या एक के साथ एक या कई कंपनियों के विभिन्न व्यावसायिक उपायों के प्रदर्शन को ट्रैक करने के लिए भी किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पांच साल की अवधि में, बिग-सेल स्टोर्स की बाजार हिस्सेदारी CAGR 1.82% थी, लेकिन इसी अवधि में ग्राहकों की संतुष्टि CAGR -0.58% थी। इस तरह, एक कंपनी के भीतर उपायों के सीएजीआर की तुलना करने से ताकत और कमजोरियों का पता चलता है।
कमजोरियों और ताकत का पता लगाएं
समान कंपनियों के बीच व्यावसायिक गतिविधियों के सीएजीआर की तुलना करने से प्रतिस्पर्धी कमजोरियों और ताकत का मूल्यांकन करने में मदद मिलेगी। उदाहरण के लिए, बिग-सेल की ग्राहकों की संतुष्टि CAGR से इतनी कम नहीं हो सकती है जब उसी अवधि के दौरान SuperFast Cable की ग्राहक संतुष्टि CAG -6.31% से तुलना की जाती है।
CAGR का निवेशक उपयोग
सीएजीआर की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले फार्मूले को समझना कई अन्य तरीकों से एक परिचय है जो निवेशक पिछले रिटर्न का मूल्यांकन करते हैं या भविष्य के मुनाफे का अनुमान लगाते हैं। सूत्र को वर्तमान मूल्य या भविष्य के मूल्य का पता लगाने के लिए, या वापसी की बाधा दर की गणना करने के लिए एक सूत्र में बीजगणितीय रूप से हेरफेर किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि एक निवेशक जानता है कि उन्हें 18 साल में बच्चे की कॉलेज शिक्षा के लिए $ 50, 000 की आवश्यकता है और उनके पास आज निवेश करने के लिए $ 15, 000 हैं। उस उद्देश्य तक पहुँचने के लिए रिटर्न की औसत दर कितनी होनी चाहिए? CAGR गणना का उपयोग इस प्रश्न के उत्तर को खोजने के लिए किया जा सकता है:
आवश्यक रिटर्न = ($ ५०, ००० डॉलर १५, ०००) ११− Return१ = ६. ९ ०% \ पाठ {आवश्यक रिटर्न} = \ _, (बाएं / {$ ५०, ०००} {{$ १५०००} \ _ सही) ^ {\ ५ {% {१} {१ $ }} - 1 = 6.90 \% आवश्यक रिटर्न = ($ 15, 000 $ 50, 000) 181 =1 = 6.90%
CAGR सूत्र का यह संस्करण केवल एक पुनर्व्यवस्थित वर्तमान मूल्य और भविष्य के मूल्य समीकरण है। उदाहरण के लिए, यदि किसी निवेशक को पता था कि उन्हें $ 50, 000 की आवश्यकता है और उन्हें लगा कि उनके निवेश पर 8% वार्षिक रिटर्न की उम्मीद करना उचित है, तो वे इस फॉर्मूले का उपयोग यह पता लगाने के लिए कर सकते हैं कि उन्हें अपने लक्ष्य को पूरा करने के लिए कितना निवेश करने की आवश्यकता है।
सीएजीआर फॉर्मूला को संशोधित करना
एक निवेश शायद ही कभी वर्ष के पहले दिन किया जाता है और फिर वर्ष के अंतिम दिन बेचा जाता है। एक ऐसे निवेशक की कल्पना करें जो $ 1, 000 के निवेश का सीएजीआर का मूल्यांकन करना चाहता है जो 1 जून, 2013 को दर्ज किया गया था और 9 सितंबर, 2018 को $ 16, 897.14 में बेच दिया गया था।
सीएजीआर गणना करने से पहले, निवेशक को होल्डिंग अवधि के आंशिक शेष को जानना होगा। उन्होंने २०१३ में २१३ दिन, २०१४, २०१५, २०१६, और २०१ 21 में एक पूर्ण वर्ष, और २०१ 21 में २५१ दिन पद संभाले रखा। यह निवेश ५.२ years१ वर्षों के लिए आयोजित किया गया था, जिसकी गणना निम्नलिखित द्वारा की गई:
- 2013 = 213 दिन
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
निवेश की कुल संख्या 1, 924 दिन थी। वर्षों की संख्या की गणना करने के लिए, कुल दिनों की संख्या को 365 (1, 924 / 365) से विभाजित करें, जो 5.271 वर्ष के बराबर है।
निवेश की कुल संख्या को CAGR के सूत्र के अंदर घातांक के हर में रखा जा सकता है:
निवेश CAGR = ($ 16, 897.14 $ 10, 000) 15.271 =1 = 10.46% \ पाठ {निवेश CAGR} = \, (बाएं) (\ frac {\ _ $ 16, 897.14} {\ _ $ 10, 000 = "right) ^ {\ frac {1} {5.271 }} - 1 = 10.46% निवेश CAGR = ($ 10, 000 $ 16, 897.14) 5.2711 %1 = 10.46%
विकास की सीमा की चिकनी दर
सीएजीआर की सबसे महत्वपूर्ण सीमा यह है कि क्योंकि यह एक अवधि में वृद्धि की एक सुचारू दर की गणना करता है, यह अस्थिरता की अनदेखी करता है और इसका मतलब है कि उस समय के दौरान विकास स्थिर था। निवेश पर रिटर्न समय के साथ असमान होता है, सिवाय बांड के जो परिपक्वता, जमा और इसी तरह के निवेश के लिए आयोजित किए जाते हैं।
इसके अलावा, जब निवेशक किसी पोर्टफोलियो में फंड जोड़ता है या मापी जा रही अवधि के दौरान पोर्टफोलियो से फंड निकालता है तो CAGR उसका हिसाब नहीं देता है।
उदाहरण के लिए, यदि किसी निवेशक के पास पांच साल के लिए पोर्टफोलियो था और पांच साल की अवधि के दौरान पोर्टफोलियो में फंड इंजेक्ट किया गया था, तो सीएजीआर को फुलाया जाएगा। सीएजीआर पांच वर्षों में शुरुआत और समाप्ति शेष के आधार पर वापसी की दर की गणना करेगा, और अनिवार्य रूप से जमा राशि को वार्षिक वृद्धि दर के हिस्से के रूप में गिना जाएगा, जो गलत होगा।
अन्य CAGR सीमाएँ
विकास की सुगम दर के अलावा, CAGR की अन्य सीमाएँ हैं। निवेश का आकलन करते समय एक दूसरी सीमा यह है कि किसी कंपनी या निवेश का विकास अतीत में कितना स्थिर रहा है, निवेशक यह नहीं मान सकते हैं कि भविष्य में भी यही दर बनी रहेगी। विश्लेषण में प्रयुक्त समय सीमा जितनी कम होगी, ऐतिहासिक परिणामों पर भरोसा करते हुए, वास्तविक सीएजीआर से अपेक्षित सीएजीआर को पूरा करने की संभावना कम होगी।
CAGR की एक तीसरी सीमा प्रतिनिधित्व की एक सीमा है। कहते हैं कि 2012 में निवेश फंड $ 100, 000, 2013 में $ 71, 000, 2014 में $ 44, 000, 2015 में $ 81, 000 और 2016 में $ 126, 000 था। यदि फंड प्रबंधकों ने 2017 में प्रतिनिधित्व किया कि उनका CAGR पिछले तीन वर्षों में 42.01% था, तो वे तकनीकी रूप से सही हो। हालांकि, वे फंड के इतिहास के बारे में कुछ बहुत ही महत्वपूर्ण जानकारी छोड़ रहे हैं, जिसमें यह तथ्य भी शामिल है कि पिछले पांच वर्षों में फंड का सीएजीआर 4.73% मामूली था।
CAGR बनाम IRR
सीएजीआर एक निश्चित अवधि में निवेश पर रिटर्न को मापता है। रिटर्न की आंतरिक दर (IRR) भी निवेश के प्रदर्शन को मापती है लेकिन CAGR की तुलना में अधिक लचीली होती है।
सबसे महत्वपूर्ण अंतर यह है कि CAGR इतनी सीधी है कि इसकी गणना हाथ से की जा सकती है। इसके विपरीत, अधिक जटिल निवेश और परियोजनाएं, या जिनके पास कई अलग-अलग नकदी प्रवाह और बहिर्वाह हैं, आईआरआर का उपयोग करके सबसे अच्छा मूल्यांकन किया जाता है। आईआरआर दर में वापस जाने के लिए, एक वित्तीय कैलकुलेटर, एक्सेल, या पोर्टफोलियो लेखा प्रणाली आदर्श है।
सीएजीआर का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
मान लीजिए कि किसी निवेशक ने $ 65, 000 के कुल निवेश के लिए दिसंबर 2015 में अमेज़न डॉट कॉम (एएमजेडएन) के 100 शेयर $ 650 प्रति शेयर पर खरीदे। 3 साल बाद, दिसंबर 2018 में, स्टॉक बढ़कर 1, 750 डॉलर प्रति शेयर हो गया है और निवेशक का निवेश अब $ 175, 000 डॉलर है। चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर क्या है?
CAGR सूत्र का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि हमें इसकी आवश्यकता है:
- अंतिम शेष राशि: $ 175, 000
- शुरुआती संतुलन: $ 65, 000
- वर्षों की संख्या: 3
तो इस सरल उदाहरण के लिए सीएजीआर की गणना करने के लिए हम उस डेटा को सूत्र में दर्ज करेंगे:
अमेज़न के लिए CAGR = ($ 175, 000 $ 65, 000) 13 =1 = 39.12% \ पाठ {अमेज़न के लिए CAGR} = \, \ left (\ frac {\ _ $ 175, 000} {\ $ 65, 000} (दाएं) ^ {frac {1}] {3}} - अमेज़न के लिए 1 = 39.12%% CAGR = ($ 65, 000 $ 175, 000) 31 %1 / 39.12%
यह हमें बताता है कि अमेज़ॅन में निवेश के लिए चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर 39.12% है।