उत्तलता समायोजन परिभाषा;
एक उत्तल समायोजन एक परिवर्तन है जो भविष्य की ब्याज दर या उपज प्राप्त करने के लिए आगे की ब्याज दर या उपज के लिए किया जाना चाहिए। उत्तल समायोजन आगे की ब्याज दर और भविष्य की ब्याज दर के बीच अंतर को संदर्भित करता है; इस अंतर को बाद में आने के लिए पूर्व में जोड़ा जाना है। बांड की कीमतों और पैदावार के बीच गैर-रैखिक संबंध के कारण इस समायोजन की आवश्यकता उत्पन्न होती है।
उत्तल समायोजन के लिए सूत्र है
सीए = सीवी × 100 × (Δy) 2 वे: सीवी = बॉन्ड की उत्तलता = पैदावार में बदलाव \ _ {संरेखित} शुरू करना और सीए = सीवी \ 100 बार (डेल्टा डेल्टा) ^ 2 \\ & \ textbf (जहां:}} \ \ & CV = \ पाठ {बॉन्ड की उत्तलता} \\ और \ डेल्टा y = \ टेक्स्ट {उपज का परिवर्तन} \\ \ अंत {गठबंधन} सीए = सीवी × 100 × ()y) 2 वे: सीवी = बॉन्ड के उत्तलता = उपज का परिवर्तन
उत्तल समायोजन आपको क्या बताता है?
उत्तलता एक आउटपुट की कीमत में गैर-रेखीय परिवर्तन को संदर्भित करता है जो किसी अंतर्निहित चर की कीमत या दर में बदलाव को दर्शाता है। इसके बजाय आउटपुट की कीमत, दूसरी व्युत्पन्न पर निर्भर करती है। बांड के संदर्भ में, ब्याज दरों के संबंध में उत्तलता बांड की कीमत का दूसरा व्युत्पन्न है।
बॉन्ड की कीमतें ब्याज दरों के साथ विपरीत चलती हैं - जब ब्याज दरें बढ़ती हैं, बॉन्ड की कीमतें घट जाती हैं, और इसके विपरीत। इसे अलग तरह से बताने के लिए, मूल्य और उपज के बीच संबंध रैखिक नहीं है, बल्कि उत्तल है। अर्थव्यवस्था में प्रचलित ब्याज दरों में बदलाव के कारण ब्याज दर जोखिम को मापने के लिए, बांड की अवधि की गणना की जा सकती है।
अवधि कूपन भुगतान और प्रिंसिपल रीपेमेंट के वर्तमान मूल्य का भारित औसत है। यह वर्षों में मापा जाता है और ब्याज दर में एक छोटे से बदलाव के लिए एक बांड की कीमत में प्रतिशत परिवर्तन का अनुमान लगाता है। अवधि को उपकरण के रूप में सोच सकते हैं जो अन्यथा गैर-रैखिक फ़ंक्शन के रैखिक परिवर्तन को मापता है।
उत्तलता वह दर है जो अवधि उपज वक्र के साथ बदलती है और इस प्रकार, अवधि के लिए समीकरण के लिए पहला व्युत्पन्न होता है और मूल्य-उपज फ़ंक्शन के लिए समीकरण के लिए दूसरा व्युत्पन्न या परिवर्तन के बाद बांड की कीमतों में बदलाव के लिए फ़ंक्शन। ब्याज दरों में।
क्योंकि अवधि का उपयोग करके अनुमानित मूल्य परिवर्तन उपज वक्र के उत्तल प्रकृति के कारण उपज में बड़े बदलाव के लिए सटीक नहीं हो सकता है, उत्तलता मूल्य में परिवर्तन को अनुमानित करने में मदद करता है जो कि कब्जा नहीं है या अवधि द्वारा समझाया गया है।
ब्याज दरों में बड़े बदलाव के लिए अधिक सटीक कीमत का अनुमान लगाने के लिए एक उत्तल समायोजन एक उपज वक्र में दिखाए गए मूल्य-उपज संबंध की वक्रता को ध्यान में रखता है। अवधि द्वारा प्रदान किए गए अनुमान को बेहतर बनाने के लिए, उत्तल समायोजन माप का उपयोग किया जा सकता है।
उत्तल समायोजन का उपयोग कैसे करें का उदाहरण
उत्तल समायोजन कैसे लागू किया जाता है, इस उदाहरण पर एक नज़र डालें:
AMD = =Duration × Yieldwhere में परिवर्तन करें: AMD = वार्षिक संशोधित अवधि \ start {align} & \ {{{}} = पाठ \ Duration} \ times \ text {यील्ड में बदलें} \\ & \ textbf {जहां: } \\ & \ पाठ {AMD} = \ पाठ {वार्षिक संशोधित अवधि} \\ \ अंत {गठबंधन} एएमडी = Y अवधि × यील्ड में परिवर्तन: एएमडी = वार्षिक संशोधित अवधि
CA = 12 × BC × Yield2where में बदलें: CA = Convexity समायोजनBC = बॉन्ड की उत्तलता \ _ {गठबंधन} और पाठ शुरू करना {CA} = \ frac {1} {2} \ टाइम्स \ पाठ {BC} / बार \ पाठ {पाठ यिल्ड में बदलें} ^ 2 \\ & \ textbf {जहां:} \\ & \ text {CA} = \ text {Convexity समायोजन} \\ & \ text {BC} = \ text {बॉन्ड के उत्तलता} \\ \ end { संरेखित} CA = 21 × BC × Yield2where में बदलें: CA = उत्तल समायोजनBC = बॉन्ड की उत्तलता
मान लें कि एक बांड में 780 की वार्षिक उत्तलता और 25.00 की वार्षिक संशोधित अवधि है। परिपक्वता की उपज 2.5% है और 100 आधार अंकों (बीपीएस) की वृद्धि की उम्मीद है:
AMD = ×25 × 0.01 = −0.25 = \25% \ पाठ {AMD} = -25 \ गुना 0.01 = -0.25 = -25 \% AMD = ×25 × 0.01 = ×0.25 = −25%
ध्यान दें कि 100 आधार अंक 1% के बराबर हैं।
CA = 12 × 780 × 0.012 = 0.039 = 3.9% \ पाठ {CA} = \ frac {1} {2} \ _ 780 \ गुना 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9%% CA = 21 × 780 × 0.012 = 0.039 = 3.9%
उपज में 100 बीपीएस वृद्धि के बाद बॉन्ड का अनुमानित मूल्य परिवर्तन है:
वार्षिक अवधि + CA = %25% + 3.9% = - 21.1% \ पाठ {वार्षिक अवधि} + \ पाठ {सीए} = -25 \% + 3.9 \% = -21.1%% वार्षिक अवधि + सीए = −25% 3.9% = - 21.1%
याद रखें कि उपज में वृद्धि से कीमतों में गिरावट आती है, और इसके विपरीत। मूल्य बांड, ब्याज दर स्वैप, और अन्य डेरिवेटिव के समय उत्तलता के लिए समायोजन अक्सर आवश्यक होता है। ब्याज दरों या पैदावार में परिवर्तन के संबंध में एक बांड की कीमत में विषम परिवर्तन के कारण यह समायोजन आवश्यक है।
दूसरे शब्दों में, दरों या पैदावार में परिभाषित कमी के लिए एक बांड की कीमत में प्रतिशत वृद्धि हमेशा दरों या पैदावार में एक ही वृद्धि के लिए बांड की कीमत में गिरावट से अधिक होती है। कई कारक एक बॉन्ड की उत्तलता को प्रभावित करते हैं, जिसमें इसकी कूपन दर, अवधि, परिपक्वता और वर्तमान मूल्य शामिल हैं।
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