बॉन्ड जोखिम को मापने के लिए अवधि और उत्तलता

अवधि और उत्तलता दो उपकरण हैं जिनका उपयोग निश्चित-आय निवेश के जोखिम जोखिम को प्रबंधित करने के लिए किया जाता है। अवधि ब्याज दर में बदलाव के लिए बांड की संवेदनशीलता को मापता है। उत्कर्ष एक बॉन्ड की कीमत और उसकी उपज के बीच बातचीत से संबंधित है क्योंकि यह ब्याज दरों में बदलाव का अनुभव करता है।

कूपन बॉन्ड के साथ, निवेशक ब्याज दरों में बदलाव के लिए बॉन्ड की कीमत संवेदनशीलता को मापने के लिए एक मीट्रिक के रूप में जाना जाता है। क्योंकि एक कूपन बॉन्ड अपने जीवनकाल में भुगतानों की एक श्रृंखला बनाता है, निश्चित-आय वाले निवेशकों को बॉन्ड की प्रभावी परिपक्वता के सारांश सांख्यिकीय के रूप में सेवा करने के लिए बॉन्ड की वादा की गई नकदी प्रवाह की औसत परिपक्वता को मापने के तरीकों की आवश्यकता होती है। यह अवधि इसे पूरा करती है, जिससे फिक्स्ड-इनकम निवेशकों को अपने पोर्टफोलियो का प्रबंधन करते समय अनिश्चितता का अनुमान लगाया जा सकता है।

चाबी छीन लेना

• कूपन बॉन्ड के साथ, निवेशक ब्याज दरों में बदलाव के लिए बॉन्ड की मूल्य संवेदनशीलता को मापने के लिए "अवधि" के रूप में जाने जाने वाले मीट्रिक पर भरोसा करते हैं।
• एक अंतर प्रबंधन उपकरण का उपयोग करके, बैंक संपत्ति और देनदारियों की अवधि को बराबर कर सकते हैं, प्रभावी रूप से ब्याज दर के आंदोलनों से उनकी समग्र स्थिति का टीकाकरण कर सकते हैं।

एक अवधि की अवधि

1938 में, कनाडाई अर्थशास्त्री फ्रेडरिक रॉबर्टसन मैकाले ने प्रभावी-परिपक्वता अवधारणा को बांड की "अवधि" करार दिया। ऐसा करने में, उन्होंने सुझाव दिया कि इस अवधि को प्रत्येक कूपन की परिपक्वता के समय के औसत भार के रूप में गणना की जाए, या बांड द्वारा किए गए प्रमुख भुगतान। मैकाले की अवधि सूत्र इस प्रकार है:

D = =i = 1tt ∑ C (1 + r) t + T ∑ F (1 + r) tTCi = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) ट्विहेयर: D = बंधन का मैकुल अवधि = परिपक्वता तक पीरियड्स की संख्या = ith समय अवधि = आवधिक कूपन भुगतान = परिपक्वता के लिए समय-समय पर पैदावार = परिपक्वता पर अंकित मूल्य \ _ {संरेखित करें} और डी = \ frac {\ _ \ _ = 1 = ^ T {\ _ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {जहां:} \\ & D = \ text {बंधन की MacAulay अवधि} \\ & T = \ text {परिपक्वता तक अवधि की संख्या} \\ और i = \ पाठ {the} मैं ^ {th} \ पाठ {समय अवधि} \\ और सी = \ पाठ {आवधिक कूपन भुगतान} \\ & r = \ पाठ {परिपक्वता की आवधिक उपज} \\ और एफ = \ पाठ {परिपक्वता पर अंकित मूल्य} \\ \ अंत {गठबंधन} जहां: डी = =i = टीटी (1 + r) tC + (1 + r) tF =i = 1T (1 + r) tt + C + (1 + r) tT D F D = बंधन का MacAulay periodT = संख्या अवधि तक परिपक्वता = ith समय अवधि = आवधिक कूपन भुगतान = परिपक्वता के लिए आवधिक पैदावार = मटौर पर अंकित मूल्य ity

निश्चित आय प्रबंधन में अवधि

निम्न कारणों से निश्चित आय विभागों के प्रबंधन के लिए अवधि महत्वपूर्ण है:

1. यह एक पोर्टफोलियो की प्रभावी औसत परिपक्वता का एक सरल सारांश आँकड़ा है।
2. यह ब्याज दर जोखिम से पोर्टफोलियो को प्रतिरक्षित करने में एक आवश्यक उपकरण है।
3. यह एक पोर्टफोलियो की ब्याज दर संवेदनशीलता का अनुमान लगाता है।

अवधि मीट्रिक निम्नलिखित गुणों को वहन करती है:

• शून्य-कूपन बॉन्ड की अवधि परिपक्वता के समय के बराबर होती है।
• परिपक्वता स्थिरांक को धारण करते हुए, एक कूपन की अवधि कम होती है जब कूपन दर अधिक होती है, क्योंकि प्रारंभिक उच्च कूपन भुगतान के प्रभाव के कारण।
• कूपन दर को स्थिर रखते हुए, एक बांड की अवधि आम तौर पर परिपक्वता के समय के साथ बढ़ जाती है। लेकिन कुछ अपवाद भी हैं, जैसे कि गहरे छूट वाले बॉन्ड जैसे उपकरणों के साथ, जहां अवधि परिपक्वता अवधि में वृद्धि के साथ गिर सकती है।
• अन्य कारकों को स्थिर रखते हुए, कूपन बॉन्ड की अवधि अधिक होती है जब बॉन्ड की परिपक्वता के लिए पैदावार कम होती है। हालांकि, शून्य-कूपन बॉन्ड के लिए, अवधि परिपक्वता के लिए उपज की परवाह किए बिना, परिपक्वता के लिए समय के बराबर है।
• स्तर सदा की अवधि (1 + y) / y है। उदाहरण के लिए, 10% उपज पर, प्रति वर्ष $ 100 का भुगतान करने वाले की अवधि 1.10 / .10 = 11 वर्ष के बराबर होगी। हालांकि, 8% उपज पर, यह 1.08 / .08 = 13.5 वर्ष के बराबर होगा। यह सिद्धांत स्पष्ट करता है कि परिपक्वता और अवधि अलग-अलग हो सकती है। बिंदु में मामला: सदा की परिपक्वता अनंत है, जबकि 10% उपज पर साधन की अवधि केवल 11 वर्ष है। वर्तमान मूल्य-भारित नकदी प्रवाह, अनित्यता के जीवन पर प्रारंभिक अवधि की गणना पर हावी है। (पोर्टफोलियो प्रबंधन के बारे में अधिक जानकारी के लिए, इक्विटी पोर्टफोलियो मैनेजमेंट मैकेनिक्स और तैयारी के लिए एक पोर्टफोलियो मैनेजर के रूप में तैयारी करें )।

गैप प्रबंधन के लिए अवधि

कई बैंक संपत्ति और देयता परिपक्वता के बीच बेमेल दर्शाते हैं। बैंक देयताएं, जो मुख्य रूप से ग्राहकों पर बकाया जमा हैं, आमतौर पर कम अवधि के आंकड़ों के साथ, प्रकृति में अल्पकालिक हैं। इसके विपरीत, एक बैंक की संपत्ति में मुख्य रूप से बकाया वाणिज्यिक और उपभोक्ता ऋण या बंधक शामिल होते हैं। ये संपत्ति लंबी अवधि की होती है, और उनके मूल्य ब्याज दर में उतार-चढ़ाव के प्रति अधिक संवेदनशील होते हैं। ऐसे समय में जब ब्याज दरें अप्रत्याशित रूप से बढ़ जाती हैं, बैंकों को निवल मूल्य में भारी कमी हो सकती है, अगर उनकी संपत्ति उनकी देनदारियों की तुलना में आगे गिर जाती है।

1970 के दशक के अंत और 1980 के दशक की शुरुआत में विकसित गैप मैनेजमेंट नामक एक तकनीक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला जोखिम प्रबंधन उपकरण है, जहां बैंक परिसंपत्ति और देयता अवधि के बीच "अंतर" को सीमित करने का प्रयास करते हैं। बैंक प्रबंधन परिसंपत्ति विभागों की अवधि को कम करने में प्रमुख घटक के रूप में गैप प्रबंधन समायोज्य दर बंधक (एआरएम) पर निर्भर करता है। पारंपरिक बंधक के विपरीत, बाजार की दरों में वृद्धि होने पर एआरएम मूल्य में गिरावट नहीं करते हैं, क्योंकि वे जो भुगतान करते हैं वह वर्तमान ब्याज दर से बंधा होता है।

बैलेंस शीट के दूसरी ओर, परिपक्वता के लिए निश्चित शर्तों के साथ जमा (सीडी) की लंबी अवधि के बैंक प्रमाणपत्रों की शुरूआत, बैंक देनदारियों की अवधि को लंबा करने के लिए, इसी तरह अवधि अंतराल को कम करने में योगदान करते हैं। ( गैप खेलने में वित्तीय अंतराल के बारे में अधिक जानें।)

गैप प्रबंधन को समझना

बैंक परिसंपत्तियों और देनदारियों की अवधि को समान करने के लिए गैप प्रबंधन को रोजगार देते हैं, ब्याज दर आंदोलनों से उनकी समग्र स्थिति को प्रभावी ढंग से प्रतिरक्षित करते हैं। सिद्धांत रूप में, एक बैंक की संपत्ति और देनदारियां आकार में लगभग बराबर होती हैं। इसलिए, यदि उनकी अवधि भी समान है, तो ब्याज दरों में कोई भी बदलाव संपत्ति और देनदारियों के मूल्य को एक ही डिग्री पर प्रभावित करेगा, और ब्याज दरों में बदलाव का परिणाम निवल मूल्य पर बहुत कम या कोई अंतिम प्रभाव नहीं होगा। इसलिए, निवल मूल्य टीकाकरण के लिए एक पोर्टफोलियो अवधि, या अंतराल, शून्य की आवश्यकता होती है। (बैंक की संपत्ति और देनदारियों के बारे में अधिक जानने के लिए, ए बैंक के वित्तीय विवरणों का विश्लेषण पढ़ें।)

भविष्य के निश्चित दायित्वों के साथ संस्थान, जैसे पेंशन फंड और बीमा कंपनियां, बैंकों से इस मायने में अलग हैं कि वे भविष्य की प्रतिबद्धताओं की ओर एक आंख से काम करते हैं। उदाहरण के लिए, सेवानिवृत्ति पर आय के प्रवाह के साथ श्रमिकों को प्रदान करने के लिए पर्याप्त धन बनाए रखने के लिए पेंशन फंड को बाध्य किया जाता है। चूंकि ब्याज दरों में उतार-चढ़ाव होता है, इसलिए फंड द्वारा रखी गई संपत्ति का मूल्य और उन परिसंपत्तियों का मूल्य जिस पर आय उत्पन्न होती है। इसलिए, पोर्टफोलियो मैनेजर ब्याज दर के मूवमेंट के खिलाफ कुछ टार्गेट डेट पर फंड के भविष्य के संचित मूल्य को सुरक्षित (प्रतिरक्षित) करना चाहते हैं। दूसरे शब्दों में, प्रतिरक्षण सुरक्षा अवधि-मिलान की गई संपत्तियों और देनदारियों की सुरक्षा करता है, इसलिए एक बैंक अपने दायित्वों को पूरा कर सकता है, भले ही ब्याज दर आंदोलनों की परवाह किए बिना। ( पेंशन जोखिम के विश्लेषण में पेंशन फंड के दायित्वों के बारे में और पढ़ें।)

निश्चित आय प्रबंधन में उत्कर्ष

दुर्भाग्य से, अवधि की सीमाएं होती हैं जब ब्याज दर संवेदनशीलता के माप के रूप में उपयोग किया जाता है। जबकि आँकड़ा बांड में मूल्य और उपज के परिवर्तनों के बीच एक रैखिक संबंध की गणना करता है, वास्तव में, मूल्य और उपज में परिवर्तन के बीच संबंध उत्तल है।

चित्रा 1 में, घुमावदार रेखा पैदावार में बदलाव को देखते हुए कीमतों में बदलाव का प्रतिनिधित्व करती है। सीधी रेखा, वक्र की स्पर्शरेखा, अवधि सांख्यिकीय के माध्यम से, मूल्य में अनुमानित परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करती है। छायांकित क्षेत्र अवधि अनुमान और वास्तविक मूल्य आंदोलन के बीच अंतर को प्रकट करता है। जैसा कि संकेत दिया गया है, ब्याज दरों में बड़ा बदलाव, बांड के मूल्य परिवर्तन का अनुमान लगाने में बड़ी त्रुटि।

आकृति 1

उत्तलता, किसी बॉन्ड की कीमत में परिवर्तन की वक्रता का एक माप, ब्याज दरों में बदलाव के संबंध में, इस त्रुटि को संबोधित करता है, अवधि में परिवर्तन को मापकर, क्योंकि ब्याज दरों में उतार-चढ़ाव होता है। सूत्र इस प्रकार है:

C = d2 (B (r)) B ∗ d where r2where: C = convexityB = बॉन्ड प्राइसर = ब्याज रेटेड = अवधि \ start {गठबंधन} और C = \ frac {d ^ 2 \ बाईं ओर (B \ left (r) \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & C = \ text {convexity} \\ & B = \ text {बंधन मूल्य} \\ & r \ _ पाठ {ब्याज दर} \\ और d = \ पाठ {अवधि} \\ \ अंत {संरेखित} C = B 2 d (r2d2 (B (r)) जहां: C = convexityB = बंध pricer = ब्याज रेटेड = अवधि

सामान्य तौर पर, कूपन जितना अधिक होता है, उत्तलता कम होती है, क्योंकि 10% बांड की तुलना में ब्याज दर में बदलाव के लिए 5% बांड अधिक संवेदनशील होता है। कॉल सुविधा के कारण, कॉल करने योग्य बांड नकारात्मक उत्तलता प्रदर्शित करेंगे यदि पैदावार बहुत कम हो जाती है, जिसका अर्थ है कि पैदावार कम होने पर अवधि घट जाएगी। शून्य-कूपन बॉन्ड में उच्चतम उत्तलता होती है, जहां संबंध केवल तभी मान्य होते हैं जब तुलनात्मक बॉन्ड की अवधि समान होती है और परिपक्वता के लिए पैदावार होती है। मुख्य रूप से: एक उच्च उत्तलता बांड ब्याज दरों में बदलाव के लिए अधिक संवेदनशील है और परिणामस्वरूप जब ब्याज दरें चलती हैं तो कीमत में बड़े उतार-चढ़ाव को देखना चाहिए।

इसके विपरीत कम उत्तल बंधनों का सच है, जिनकी कीमतें ब्याज दरों में परिवर्तन के रूप में अधिक नहीं होती हैं। जब एक द्वि-आयामी भूखंड पर रेखांकन किया जाता है, तो इस संबंध को एक लंबी-ढलान वाली यू आकार (इसलिए, शब्द "उत्तल") उत्पन्न करना चाहिए।

कम-कूपन और शून्य-कूपन बॉन्ड, जिसमें कम पैदावार होती है, उच्चतम ब्याज दर में अस्थिरता दिखाते हैं। तकनीकी शब्दों में, इसका मतलब यह है कि बांड की संशोधित अवधि को ब्याज दर बढ़ने के बाद मूल्य में उच्च परिवर्तन के साथ तालमेल रखने के लिए एक बड़े समायोजन की आवश्यकता होती है। कम कूपन दर से कम पैदावार होती है और कम पैदावार से उत्तलता अधिक होती है।

( कॉल करने योग्य और अन्य बॉन्ड्स से जुड़े कुछ जोखिमों के बारे में जानने के लिए, कॉल फीचर्स पढ़ें : डोंट गेट कॉट ऑफ गार्ड एंड कॉरपोरेट बॉन्ड्स: क्रेडिट के जोखिम का एक परिचय ।)

तल - रेखा

कभी-कभी बदलती ब्याज दरें निश्चित-आय निवेश में अनिश्चितता का परिचय देती हैं। अवधि और उत्तलता निवेशकों को इस अनिश्चितता की मात्रा निर्धारित करने में मदद करती है, जिससे उन्हें अपने निश्चित आय वाले विभागों को प्रबंधित करने में मदद मिलती है।

फिक्स्ड-इनकम इनवेस्टमेंट पर आगे पढ़ने के लिए, मॉडर्न फिक्स्ड-इनकम पोर्टफोलियो और कॉमन बॉन्ड खरीदना गलतियाँ बनाना देखें।