ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला में प्रयुक्त अस्थिरता कैसे होती है?

निहित अस्थिरता ब्लैक-स्कोल्स के फॉर्मूले से ली गई है और यह एक महत्वपूर्ण तत्व है कि विकल्पों का मूल्य कैसे निर्धारित किया जाता है। निहित अस्थिरता विकल्प अनुबंध के आधार पर परिसंपत्ति के लिए भविष्य की परिवर्तनशीलता के आकलन का एक उपाय है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल का उपयोग मूल्य विकल्पों के लिए किया जाता है। मॉडल मानता है कि अंतर्निहित परिसंपत्तियों की कीमत लगातार बहाव और अस्थिरता के साथ एक ज्यामितीय ब्राउनियन गति का अनुसरण करती है। सीधे अस्थिर नहीं होने वाले मॉडल का एकमात्र इनपुट इंप्लाइड अस्थिरता है। ब्लैक-स्कोल्स समीकरण को निहित अस्थिरता को निर्धारित करने के लिए हल किया जाना चाहिए। ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के लिए अन्य इनपुट अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत, विकल्प का स्ट्राइक मूल्य, विकल्प की समाप्ति तक का समय और जोखिम-मुक्त ब्याज दर हैं।

ब्लैक-स्कोल्स मॉडल कई मान्यताओं को बनाता है जो हमेशा सही नहीं हो सकते हैं। मॉडल मानता है कि अस्थिरता स्थिर है, जब वास्तव में यह अक्सर बढ़ रहा है। यह मॉडल आगे चलकर कुशल बाजारों को संपत्ति की कीमतों के एक यादृच्छिक चलने पर आधारित करता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल यूरोपीय विकल्पों तक सीमित है जिन्हें केवल अंतिम दिन ही इस्तेमाल किया जा सकता है क्योंकि अमेरिकी विकल्पों का विरोध किया जा सकता है जो समाप्ति से पहले किसी भी समय व्यायाम किया जा सकता है।

ब्लैक-स्कोल्स और अस्थिरता तिरछा

ब्लैक-स्कोल्स समीकरण अंतर्निहित परिसंपत्ति के लिए मूल्य में परिवर्तन का एक असामान्य वितरण मानता है। यह एक गाऊसी वितरण के रूप में भी जाना जाता है। अक्सर, संपत्ति की कीमतों में महत्वपूर्ण तिरछापन और कुर्तोसिस होता है। इसका मतलब यह है कि उच्च जोखिम वाले डाउनवर्ड मूव्स अक्सर बाजार में गॉसियन डिस्ट्रिब्यूशन की तुलना में अधिक बार होते हैं।

Lognormal अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमतों की धारणा, इसलिए, दिखाना चाहिए कि निहित-अस्थिरताएं ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के अनुसार प्रत्येक स्ट्राइक मूल्य के लिए समान हैं। हालांकि, 1987 के बाजार दुर्घटना के बाद से, पैसे के विकल्प पर निहित अस्थिरताएं पैसे से आगे या दूर पैसे की तुलना में कम रही हैं। इस घटना का कारण यह है कि बाजार में उच्च उतार-चढ़ाव की ओर बढ़ने की संभावना अधिक है।

यह अस्थिरता तिरछा की उपस्थिति का कारण बना है। जब एक ही समाप्ति तिथि वाले विकल्पों के लिए निहित अस्थिरता को एक ग्राफ पर मैप किया जाता है, तो एक मुस्कुराहट या तिरछा आकार देखा जा सकता है। इस प्रकार, ब्लैक-स्कोल्स मॉडल निहित अस्थिरता की गणना के लिए कुशल नहीं है।

ऐतिहासिक बनाम। अंतर्निहित अस्थिरता

ब्लैक-स्कोल्स पद्धति की खामियों ने ऐतिहासिक अस्थिरता पर अधिक महत्व दिया है क्योंकि यह निहित अस्थिरता के विपरीत है। ऐतिहासिक अस्थिरता पिछली समय अवधि में अंतर्निहित संपत्ति की वास्तविक अस्थिरता है। यह उस समय अवधि के दौरान अंतर्निहित परिसंपत्ति के मानक विचलन को मापने के द्वारा निर्धारित किया जाता है। मानक विचलन औसत मूल्य परिवर्तन से मूल्य परिवर्तनों की परिवर्तनशीलता का एक सांख्यिकीय उपाय है। यह ब्लैक-स्कोल्स विधि द्वारा निर्धारित निहित अस्थिरता से अलग है, क्योंकि यह अंतर्निहित परिसंपत्ति की वास्तविक अस्थिरता पर आधारित है। हालांकि, ऐतिहासिक अस्थिरता का उपयोग करने में कुछ कमियां भी हैं। बाजार में अलग-अलग व्यवस्थाओं के चलते अस्थिरता बढ़ जाती है। इस प्रकार, ऐतिहासिक अस्थिरता भविष्य की अस्थिरता का सटीक माप नहीं हो सकती है।