संयुक्त संभावना परिभाषा;

एक संयुक्त संभावना क्या है?

संयुक्त संभावना एक सांख्यिकीय उपाय है जो एक साथ और एक ही समय में होने वाली दो घटनाओं की संभावना की गणना करता है। संयुक्त संभाव्यता एक ही समय में होने वाली घटना Y की संभावना है कि घटना X होती है।

संयुक्त संभावना के लिए सूत्र है

संयुक्त संभावना के लिए अधिसूचना कुछ अलग रूप ले सकती है। निम्नलिखित सूत्र घटनाओं चौराहे की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है:

P (X TwoY) जहाँ: X, Y = दो अलग-अलग घटनाओं को प्रतिच्छेद करता है (X और Y), P (XY) = X और Y की संयुक्त संभावना {संरेखित} और P \ \ left (X \ bigcap) Y \ right) \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & X, Y = \ text {दो अलग-अलग ईवेंट्स जो प्रतिच्छेद करते हैं} \\ & P (X \ text {और} Y), P (XY) = \ text {द X और Y} की संयुक्त संभाव्यता \\ \ end {गठबंधन} P (X )Y) जहां: X, Y = दो अलग-अलग घटनाओं को प्रतिच्छेद करती है (X और Y), P (XY) = X और Y की संयुक्त संभावना

संयुक्त संभावना आपको क्या बताती है?

संभाव्यता आँकड़ों का एक क्षेत्र है जो किसी घटना या घटना के घटित होने की संभावना से संबंधित है। यह 0 और 1 समावेशी के बीच एक संख्या के रूप में परिमाणित है, जहां 0 घटना के एक असंभव अवसर को इंगित करता है और 1 किसी घटना के निश्चित परिणाम को दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, कार्ड के डेक से लाल कार्ड खींचने की संभावना 1/2 = 0.5 है। इसका मतलब है कि लाल रंग बनाने और काले रंग को खींचने का एक समान मौका है; चूंकि एक डेक में 52 कार्ड होते हैं, जिनमें से 26 लाल होते हैं और 26 काले होते हैं, इसलिए लाल कार्ड बनाम काले कार्ड के ड्राइंग की 50-50 संभावना है।

संयुक्त संभावना एक ही समय में होने वाली दो घटनाओं का एक उपाय है, और केवल उन स्थितियों पर लागू किया जा सकता है जहां एक ही समय में एक से अधिक अवलोकन हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, 52 कार्ड के एक डेक से, एक कार्ड लेने की संयुक्त संभावना जो लाल और 6 दोनों है, पी (6 / लाल) = 2/52 = 1/26 है, क्योंकि कार्ड के एक डेक में दो लाल छक्के हैं- दिलों के छह और हीरे के छह। संयुक्त संभाव्यता की गणना करने के लिए आप निम्न सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं:

P (6 Pred) = P (6) × P (लाल) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap लाल) = P (6) \ n पी (लाल) = 4/52 \ गुना 26/52 = 1 / 26P (6 )red) = P (6) × P (लाल) = 4/52 × 26/52 = 1/26

संयुक्त संभावना में प्रतीक "referred" को एक प्रतिच्छेदन के रूप में संदर्भित किया जाता है। ईवेंट X और ईवेंट Y होने की संभावना बिंदु के समान ही है जहां X और Y प्रतिच्छेद करते हैं। इसलिए, संयुक्त संभावना को दो या अधिक घटनाओं का प्रतिच्छेदन भी कहा जाता है। एक वेन आरेख शायद एक चौराहे की व्याख्या करने के लिए सबसे अच्छा दृश्य उपकरण है:

उपरोक्त वेन से, वह बिंदु जहाँ दोनों वृत्त अतिव्याप्त होते हैं, जिसमें दो अवलोकन होते हैं: हृदय के छह और हीरों के छह।

संयुक्त संभावना और सशर्त संभाव्यता के बीच अंतर

संयुक्त संभावना को सशर्त संभाव्यता के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, जो कि संभावना है कि एक घटना होगी जो कि एक और कार्रवाई या घटना होती है। सशर्त संभाव्यता सूत्र इस प्रकार है:

P (X, दिए गए Y) या P (X XY) P (X, दिए गए ~ Y) \ text {या} P (X | Y) P (X, दिए गए Y) या P (X∣Y)

यह कहना है कि एक घटना के होने की संभावना एक अन्य घटना पर सशर्त होती है। उदाहरण के लिए, कार्ड के एक डेक से, संभावना है कि आपको एक छक्का मिलता है, यह देखते हुए कि आपने एक लाल कार्ड आकर्षित किया है P (6 2red) = 2/26 = 1/13, क्योंकि 26 लाल कार्डों में से दो छक्के हैं ।

संयुक्त संभावना केवल दोनों घटनाओं के घटित होने की संभावना का कारण बनती है। संयुक्त संभाव्यता की गणना करने के लिए सशर्त संभाव्यता का उपयोग किया जा सकता है, जैसा कि इस सूत्र में देखा गया है:

P (X )Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ टाइम्स P (Y) P (X∩Y) = P (X)) वाई) पी × (वाई)

ए और बी होने की संभावना एक्स होने की संभावना है, यह देखते हुए कि वाई होता है वाई द्वारा होने वाली संभावना से गुणा किया जाता है। इस सूत्र को देखते हुए, एक ही समय में एक 6 और एक लाल को खींचने की संभावना इस प्रकार होगी:

P (6 )red) = P (6∣red) × P (लाल) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ {{गठबंधन} शुरू और P (6 \ cap लाल) ) = P (6 | लाल) \ टाइम्स पी (लाल) = \\ और 1/13 \ 26 बार 26/52 = 1/13 \ गुना 1/2 = 1/26 \\ \ अंत {गठबंधन} पी (6 |) लाल) = पी (6|red) पी × (लाल) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

सांख्यिकीविद् और विश्लेषक संयुक्त संभावना का उपयोग एक उपकरण के रूप में करते हैं जब दो या अधिक अवलोकन योग्य घटनाएं एक साथ हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, संयुक्त संभावना का उपयोग डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज (डीजेआईए) में गिरावट की संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, माइक्रोसॉफ्ट के शेयर की कीमत में गिरावट के साथ, या मौका है कि तेल का मूल्य एक ही समय में अमेरिकी डॉलर बढ़ता है ।

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संबंधित शर्तें

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