रैखिक संबंध परिभाषा;

रैखिक संबंध क्या है?

एक रैखिक संबंध (या रैखिक संघ) एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग चर और स्थिर के बीच एक सीधी रेखा के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है। रैखिक संबंध या तो एक ग्राफिकल प्रारूप में व्यक्त किए जा सकते हैं जहां चर और स्थिर एक सीधी रेखा के माध्यम से या गणितीय प्रारूप में जुड़े होते हैं जहां स्वतंत्र चर को गुणांक द्वारा गुणा किया जाता है, एक निरंतर द्वारा जोड़ा जाता है, जो आश्रित चर को निर्धारित करता है।

एक रैखिक संबंध एक बहुपद या गैर-रैखिक (घुमावदार) रिश्ते के साथ विपरीत हो सकता है।

चाबी छीन लेना

• एक रैखिक संबंध (या रैखिक संघ) एक सांख्यिकीय शब्द है जिसका उपयोग चर और स्थिर के बीच एक सीधी रेखा के संबंध का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
• रैखिक संबंध या तो चित्रमय प्रारूप में या प्रपत्र y = mx + b के गणितीय समीकरण के रूप में व्यक्त किए जा सकते हैं।
• दैनिक जीवन में रैखिक संबंध काफी सामान्य हैं।

रैखिक समीकरण है:

गणितीय रूप से, एक रैखिक संबंध वह है जो समीकरण को संतुष्ट करता है:

y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept \ start {align} & y = mx + b \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b \ "text {y -बनाएँ} \\ \ end {संरेखित करें y = mx + bwhere: m = slopeb = y- अवरोधन

इस समीकरण में, "x" और "y" दो चर हैं जो "m" और "b" मापदंडों से संबंधित हैं। रेखीय रूप से, y = mx + b प्लॉट xy समतल में ढलान "m" और y- अवरोधन "b।" वाली रेखा के रूप में होता है। y- अवरोधन "b" केवल x = 0 होने पर "y" का मान होता है। ढलान "एम" की गणना किसी भी दो व्यक्तिगत बिंदुओं (x ₁, y ₁ ) और (x ₂, y ₂ ) से की जाती है:

m = (y2 1 y1) (x2 − X1) m = \ frac {(y_2 - y_1)}} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −x1)

1:02

रैखिक संबंध

एक रैखिक संबंध आपको क्या बताता है?

एक रेखीय के रूप में अर्हता प्राप्त करने के लिए एक समीकरण को पूरा करने के लिए आवश्यक मानदंड के तीन सेट होते हैं: एक रेखीय संबंध व्यक्त करने वाला समीकरण जिसमें दो से अधिक चर नहीं हो सकते हैं, समीकरण के सभी चर पहली शक्ति के लिए होने चाहिए, और समीकरण को एक सीधी रेखा के रूप में रेखांकन करना चाहिए।

गणित में एक रेखीय कार्य वह है जो नशे की लत और समरूपता के गुणों को संतुष्ट करता है। रैखिक फ़ंक्शंस भी सुपरपोज़िशन सिद्धांत का पालन करते हैं, जो बताता है कि दो या दो से अधिक इनपुट का शुद्ध आउटपुट व्यक्तिगत इनपुट के आउटपुट के योग के बराबर होता है। आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला रैखिक संबंध एक सहसंबंध है, जो बताता है कि कैसे एक चर दूसरे चर में परिवर्तन के लिए रैखिक फैशन में बदलता है।

अर्थमिति में, रेखीय प्रतिगमन विभिन्न घटनाओं को समझाने के लिए रैखिक संबंध बनाने का अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला तरीका है। हालांकि सभी रिश्ते रैखिक नहीं हैं। कुछ डेटा ऐसे रिश्तों का वर्णन करते हैं जो घुमावदार होते हैं (जैसे बहुपद संबंध) जबकि अभी भी अन्य डेटा को मानकीकृत नहीं किया जा सकता है।

रैखिक कार्य

गणितीय रूप से एक रैखिक संबंध के समान एक रेखीय कार्य की अवधारणा है। एक चर में, एक रेखीय फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept \ start {align} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {जहां:} \\ & m = \ text {slasapp_ \\ & b = \ text {y-intercept} \\ \ end {संरेखित करें f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y- अवरोधन

यह रैखिक संबंध के लिए दिए गए सूत्र के समान है सिवाय इसके कि y के स्थान पर प्रतीक f (x) का उपयोग किया जाता है । यह प्रतिस्थापन इस अर्थ को उजागर करने के लिए किया जाता है कि x को f (x) में मैप किया जाता है, जबकि y का उपयोग केवल यह दर्शाता है कि x और y दो मात्राएँ हैं, जो A और B द्वारा संबंधित हैं।

रैखिक बीजगणित के अध्ययन में, रैखिक कार्यों के गुणों का बड़े पैमाने पर अध्ययन किया जाता है और उन्हें कठोर बनाया जाता है। आर ^एन से एक स्केलर सी और दो वैक्टर ए और बी को देखते हुए, एक रैखिक फ़ंक्शन की सबसे सामान्य परिभाषा बताती है कि: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ _ समय f (A + B) = c \ टाइम्स f (A) + c \ टाइम्स f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

रैखिक संबंधों के उदाहरण

उदाहरण 1

दैनिक जीवन में रैखिक संबंध बहुत आम हैं। चलो उदाहरण के लिए गति की अवधारणा लेते हैं। गति की गणना करने के लिए हम जिस सूत्र का उपयोग करते हैं वह इस प्रकार है: गति की दर समय के साथ तय की गई दूरी है। यदि कोई श्वेत 2007 में क्रिसलर टाउन और कंट्री मिनीवैन कैलिफोर्निया में सैक्रामेंटो और मैरीस्विले के बीच यात्रा कर रहा है, तो राजमार्ग 99 पर 41.3 मील की दूरी पर है, और यात्रा पूरी होने में 40 मिनट लगते हैं, वह सिर्फ 60 मील प्रति घंटे की यात्रा कर रही होगी।

जबकि इस समीकरण में दो से अधिक चर हैं, यह अभी भी एक रैखिक समीकरण है क्योंकि चर में से एक हमेशा एक स्थिर (दूरी) होगा।

उदाहरण 2

समीकरण दूरी = दर x समय में एक रैखिक संबंध भी पाया जा सकता है। क्योंकि दूरी एक सकारात्मक संख्या है (ज्यादातर मामलों में), यह रैखिक संबंध एक्स और वाई अक्ष के साथ एक ग्राफ के शीर्ष दाएं चतुर्थांश पर व्यक्त किया जाएगा।

यदि दो के लिए बनाई गई साइकिल 30 मील प्रति घंटे की दर से 20 घंटे की यात्रा कर रही थी, तो राइडर 600 मील की यात्रा समाप्त कर देगा। वाई अक्ष पर दूरी और एक्स अक्ष पर समय के साथ ग्राफिक रूप से दर्शाया गया है, उन 20 घंटों में दूरी को ट्रैक करने वाली एक पंक्ति सीधे एक्स और वाई अक्ष के अभिसरण से यात्रा करेगी।

उदाहरण 3

सेल्सियस को फ़ारेनहाइट, या फ़ारेनहाइट को सेल्सियस में बदलने के लिए, आप नीचे दिए गए समीकरणों का उपयोग करेंगे। ये समीकरण एक रेखीय संबंध को ग्राफ पर व्यक्त करते हैं:

° C = 59 (° F) 32) \ डिग्री C = \ frac {5} {9} (\ डिग्री F - 32) ° C = 95 (° F) 32)

° F = 95 (° C + 32) \ डिग्री F = \ frac {9} {5} (\ डिग्री C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

उदाहरण 4

मान लें कि स्वतंत्र चर एक घर का आकार है (वर्ग फुटेज द्वारा मापा जाता है) जो एक घर (आश्रित चर) के बाजार मूल्य को निर्धारित करता है जब इसे 207.65 के ढलान गुणांक से गुणा किया जाता है और फिर निरंतर शब्द $ 10, 500 में जोड़ा जाता है। । यदि किसी घर का वर्ग फुटेज 1, 250 है, तो घर का बाजार मूल्य (1, 250 x 207.65) + $ 10, 500 = $ 270, 062.50 है। रेखांकन और गणितीय रूप से, यह निम्नानुसार दिखाई देता है:

इस उदाहरण में, जैसे-जैसे घर का आकार बढ़ता है, घर का बाजार मूल्य एक रैखिक फैशन में बढ़ता है।

दो वस्तुओं के बीच कुछ रैखिक संबंधों को "आनुपातिकता का स्थिरांक" कहा जा सकता है। इस संबंध के रूप में प्रकट होता है

Y = k × Xwhere: k = constantY, X = आनुपातिक मात्राएँ \ _ {संरेखित} शुरू करें और Y = k \ काल X \\ & \ textbf {जहां:} \\ & k = \ पाठ {स्थिरांक} \\ & Y, X = \ पाठ {आनुपातिक मात्रा} \\ \ अंत {गठबंधन} Y = k × Xwhere: k = स्थिर, X = आनुपातिक मात्रा

व्यवहार संबंधी आंकड़ों का विश्लेषण करते समय, चर के बीच शायद ही कभी एक पूर्ण रैखिक संबंध होता है। हालाँकि, ट्रेंड-लाइन्स को डेटा में पाया जा सकता है जो एक रैखिक संबंध का एक मोटा संस्करण बनाते हैं। उदाहरण के लिए, आप आइसक्रीम की बिक्री और अस्पताल के दौरे की संख्या को एक ग्राफ में खेलने के दो चर के रूप में देख सकते हैं और दोनों के बीच एक रैखिक संबंध खोज सकते हैं।

इनवेस्टमेंट अकाउंट्स प्रोवाइडर नाम की तुलना करें। विज्ञापनदाता का विवरण × इस तालिका में दिखाई देने वाले प्रस्ताव उन साझेदारियों से हैं जिनसे इन्वेस्टोपेडिया को मुआवजा मिलता है।

संबंधित शर्तें

प्रतिस्थापन की सीमांत दर के अंदर प्रतिस्थापन की सीमांत दर को एक अच्छे की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक उपभोक्ता दूसरे अच्छे के लिए त्यागने के लिए तैयार है, जब तक कि वह उतना ही संतोषजनक है। अधिक तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर को समझना तकनीकी प्रतिस्थापन की सीमांत दर वह दर है जिस पर एक कारक को घटाना चाहिए और दूसरे को उत्पादकता के समान स्तर को बनाए रखने के लिए बढ़ना चाहिए। बेस्ट फिट की अधिक लाइन सबसे अच्छी फिट की लाइन प्रतिगमन विश्लेषण का एक आउटपुट है जो डेटा सेट में दो या अधिक चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। अधिक अंदर बहुपद ट्रेंडिंग बहुपद ट्रेंडिंग एक डेटा में एक पैटर्न का वर्णन करता है जो घुमावदार है या एक सीधा रैखिक प्रवृत्ति से टूटता है। यह अक्सर डेटा के एक बड़े सेट में होता है जिसमें कई उतार-चढ़ाव होते हैं। अधिक क्या व्युत्क्रम सहसंबंध हमें एक सहसंबंध बताता है, जिसे नकारात्मक सहसंबंध के रूप में भी जाना जाता है, दो चर के बीच एक विपरीत संबंध है जैसे वे विपरीत दिशाओं में चलते हैं। अधिक क्या एक त्रुटि शब्द है "> एक त्रुटि शब्द को एक सांख्यिकीय मॉडल में एक चर के रूप में परिभाषित किया गया है, जो तब बनाया जाता है जब मॉडल स्वतंत्र और निर्भर चर के बीच वास्तविक संबंध का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व नहीं करता है। अधिक भागीदार लिंक