मैकाले अवधि
मैकाले की अवधि एक बांड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता के लिए भारित औसत शब्द है। प्रत्येक नकदी प्रवाह का वजन मूल्य द्वारा नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को विभाजित करके निर्धारित किया जाता है। मैकाले अवधि का अक्सर पोर्टफोलियो प्रबंधकों द्वारा उपयोग किया जाता है जो एक टीकाकरण रणनीति का उपयोग करते हैं।
मैकाले की अवधि की गणना की जा सकती है:
मैकाले की अवधि = =t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) वर्तमान बॉन्ड मूल्य: t = प्रतिक्रियाशील समय अवधि = आवधिक कूपन भुगतान = आवधिक उपज = पीरियड्स की कुल संख्या = परिपक्वता मूल्य समवर्ती बॉन्ड मूल्य = नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य {एलाइड} और \ टेक्स्ट {मैकाले अवधि}} = \ frac {\ _ sum_ {t = 1} ^ {n} \ बाईं ओर (\ frac {t \ _ C}} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ टाइम्स M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & t = \ पाठ {प्रतिक्रियाशील समय अवधि} \\ और सी = \ पाठ {आवधिक कूपन भुगतान} \\ और y = \ पाठ {आवधिक उपज} \\ और n = \ पाठ {अवधि की कुल संख्या} \\ और एम = पाठ {परिपक्वता} मान} \\ & \ पाठ {वर्तमान बॉन्ड मूल्य} = \ टेक्स्ट {नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य} \\ \ एंड {संरेखित} मैकाले अवधि = वर्तमान बॉन्ड मूल्य = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) जहां: t = प्रतिक्रियाशील समय अवधि सी = आवधिक कूपन भुगतान = आवधिक उपज = अवधि की कुल संख्या = परिपक्वता मूल्य समवर्ती बांड मूल्य = नकदी प्रवाह का वर्तमान मूल्य
1:26मैकाले अवधि
BREAKING DOWN मैकाले की अवधि
मीट्रिक का नाम इसके निर्माता, फ्रेडरिक मैकाले के नाम पर रखा गया है। मैकाले की अवधि को नकदी प्रवाह के एक समूह के आर्थिक संतुलन बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। आँकड़ों की व्याख्या करने का एक और तरीका यह है कि यह भारित औसत वर्षों की संख्या है जब तक बांड के नकद प्रवाह का वर्तमान मूल्य बांड के लिए भुगतान की गई राशि के बराबर होता है, तब तक एक निवेशक को बांड में एक स्थिति बनाए रखना चाहिए।
अवधि को प्रभावित करने वाले कारक
एक बांड की कीमत, परिपक्वता, कूपन और परिपक्वता के लिए उपज अवधि की गणना में सभी कारक। परिपक्वता बढ़ने के साथ ही बाकी सभी की अवधि बढ़ जाती है। जैसे-जैसे बॉन्ड का कूपन बढ़ता है, इसकी अवधि कम होती जाती है। जैसे-जैसे ब्याज दरें बढ़ती हैं, अवधि घटती जाती है और ब्याज दर में वृद्धि के लिए बॉन्ड की संवेदनशीलता कम होती जाती है। इसके अलावा, जगह में डूबता हुआ फंड, परिपक्वता से पहले एक अनुसूचित पूर्व भुगतान और कॉल प्रावधानों में एक बांड की अवधि कम होती है।
उदाहरण गणना
मैकाले की अवधि की गणना सीधी है। एक $ 1, 000 के फेस वैल्यू बॉन्ड को मान लें जो तीन साल में 6% कूपन और परिपक्वता देता है। ब्याज दर 6% प्रति वर्ष अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि के साथ है। बांड एक वर्ष में दो बार कूपन का भुगतान करता है, और अंतिम भुगतान पर मूल भुगतान करता है। इसे देखते हुए, अगले तीन वर्षों में निम्नलिखित नकदी प्रवाह की उम्मीद है:
अवधि 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030 \ _ {गठबंधन} और पाठ शुरू करें {अवधि 1}: \ 30 \\ & \ पाठ {अवधि 2}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 3}: \ $ 30 \\ & \ पाठ {अवधि 4}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 5}: \ $ 30 \\ और \ पाठ {अवधि 6}: \ $ 1, 030 \\ \ अंत {संरेखित} अवधि 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030
अवधि और नकदी प्रवाह ज्ञात होने के साथ, प्रत्येक अवधि के लिए एक छूट कारक की गणना की जानी चाहिए। इसकी गणना 1 / (1 + r) n के रूप में की जाती है, जहां r ब्याज दर है और n विचाराधीन अवधि संख्या है। ब्याज दर, आर, मिश्रित अर्धवार्षिक 6% / 2 = 3% है। इस प्रकार छूट कारक होंगे:
अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709Period 2 डिस्काउंट फैक्टर: 1 1 (1 + .03) 2 = 0.9426Period 3 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151Period 4 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885Period 5 डिस्काउंट फैक्टर: 1 .0 (1 + .03) 5 = 0.8626Period 6 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ {शुरू गठबंधन} और \ पाठ {अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ पाठ {अवधि 2 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ टेक्स्ट {पीरियड 3 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ टेक्स्ट {पीरियड 4 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ पाठ {अवधि 5 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ टेक्स्ट {अवधि 6 डिस्काउंट फैक्टर}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ अंत {संरेखित} अवधि 1 डिस्काउंट फैक्टर: 1 1 (1 + .03) 1 = 0.9709Period 2 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426Period 3 डिस्काउंट फैक्टर: 1 aligned (1+) .03) 3 = 0.9151Period 4 डिस्काउंट फैक्टर: 1 1 (1 + .03) 4 = 0.8885Period 5 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626Period 6 डिस्काउंट फैक्टर: 1 ÷ (1 + .03) ) 6 = 0.8375
इसके बाद, नकदी प्रवाह के वर्तमान मूल्य को खोजने के लिए अवधि संख्या और उसके संबंधित छूट कारक द्वारा अवधि के नकदी प्रवाह को गुणा करें:
अवधि 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13Period 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56Period 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36Period 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.86260 $ 129.39Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65∑ अवधि = 16 = $ 5, 579.71 = अंश \ _ {संरेखित करें} शुरू और {पाठ {अवधि 1}: 1 \ गुना $ 30 \ गुना 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ पाठ {अवधि {अवधि}। 2}: 2 \ गुना \ $ 30 \ गुना 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ पाठ {अवधि 3}: 3 \ गुना \ $ 30 \ गुना 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ पाठ {अवधि 4}: 4 \ गुना \ $ 30 \ टाइम्स ०.\\ 106५ = \ $ १०६.६२ \\ & \ पाठ {अवधि ५}: ५ बार / $ ३० \ _ ०. $६२६ = \ $ १२ ९ .३ ९ \ _ और पाठ 6 अवधि ६}: ६ बार / $ १०२३० \ _ ०.83३75५ = \ ५, १75५.६५ \\ & \ _ _ _ \ _ पाठ {अवधि} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ पाठ {अंश} \\ \ अंत {संरेखित} अवधि 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 बिलियड 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56Period 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36Period 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.869 = $ 129.39Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 अवधि = 1 घंटे। $ 5, 579.71 = अंश
वर्तमान बॉन्ड मूल्य = Cash पीवी कैश फ्लो = 16 कैरेट बॉन्ड मूल्य = 30 + (1 + .03) 1 + 30 30 (1 + .03) 2 क्रॉनिक बॉन्ड मूल्य = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 बॉन्ड मूल्य = $ 1, 000 समवर्ती बॉन्ड मूल्य = हर व्यक्ति \ _ {संरेखित} & पाठ {वर्तमान बॉन्ड मूल्य} = = योग = {पाठ {पीवी कैश फ़्लो} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {वर्तमान मूल्य का मूल्य }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ प्रेत {{पाठ {वर्तमान बॉन्ड मूल्य} =} + \ cdots + 1030 \ div (1) + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom {\ text {वर्तमान बॉन्ड मूल्य}} = \ टेक्स्ट {भाजक} \\ \ एंड {गठबंधन} वर्तमान बॉन्ड मूल्य = पीवी कैश फ्लो = 1∑6 वर्तमान बॉन्ड मूल्य = 30 + (1 + .03) 1 + 30 .0 (1 + .03) 2 अंश बॉन्ड मूल्य = + ⋯ + 1030 Cash (1 + .03) 6Current बॉन्ड मूल्य = $ 1, 000Current बॉन्ड मूल्य = हर
(ध्यान दें कि चूंकि कूपन दर और ब्याज दर समान हैं, इसलिए बांड बराबर कारोबार करेगा)
मैकाले अवधि = $ 5, 579.71 = $ 1, 000 = 5.58 \ _ {संरेखित} शुरू करें और \ पाठ {मैकाले अवधि} = = $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ अंत / गठबंधन} Macaulay अवधि = $ 5, 579.71 5.5 $ 1, 000 = 5.58%।
एक कूपन भुगतान करने वाला बांड हमेशा परिपक्वता के लिए अपने समय से कम होता है। ऊपर के उदाहरण में, 5.58 छमाही की अवधि छह छमाही की परिपक्वता अवधि से कम है। दूसरे शब्दों में, 5.58 / 2 = 2.79 वर्ष तीन वर्ष से कम है।
(आगे पढ़ने के लिए, देखें मैकॉले अवधि बनाम संशोधित अवधि )
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