संभावना वितरण
संभाव्यता वितरण एक सांख्यिकीय कार्य है जो सभी संभावित मूल्यों और संभावना का वर्णन करता है जो एक यादृच्छिक चर किसी दिए गए सीमा के भीतर ले सकते हैं। यह सीमा न्यूनतम और अधिकतम संभव मानों के बीच बँधी होगी, लेकिन ठीक उसी जगह जहाँ संभावित वितरण पर प्लॉट किए जाने की संभावना है, कई कारकों पर निर्भर करता है। इन कारकों में वितरण के औसत (औसत), मानक विचलन, तिरछापन और कुर्टोसिस शामिल हैं।
कैसे संभाव्यता वितरण कार्य करते हैं
शायद सबसे आम संभावना वितरण सामान्य वितरण है, या "घंटी वक्र, " हालांकि कई वितरण मौजूद हैं जो आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। आमतौर पर, कुछ घटना की डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया इसकी संभावना वितरण को निर्धारित करेगी। इस प्रक्रिया को प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन कहा जाता है।
संभाव्यता वितरण का उपयोग संचयी वितरण कार्यों (सीडीएफ) को बनाने के लिए भी किया जा सकता है, जो कि संचयी रूप से घटनाओं की संभावना को जोड़ता है और हमेशा शून्य पर शुरू होगा और 100% पर समाप्त होगा।
शिक्षाविदों, वित्तीय विश्लेषकों और फंड प्रबंधकों को समान रूप से संभावित संभावित रिटर्न का मूल्यांकन करने के लिए एक विशेष स्टॉक की संभावना वितरण का निर्धारण कर सकता है जो स्टॉक भविष्य में प्राप्त कर सकता है। स्टॉक के रिटर्न का इतिहास, जिसे किसी भी समय अंतराल से मापा जा सकता है, संभवतः स्टॉक के रिटर्न के केवल एक अंश से बना होगा, जो विश्लेषण के नमूने की त्रुटि के अधीन होगा। नमूना आकार को बढ़ाकर, इस त्रुटि को नाटकीय रूप से कम किया जा सकता है।
चाबी छीन लेना
- एक संभावना वितरण किसी दिए गए डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया के लिए संभावित मूल्यों के अपेक्षित परिणामों को दर्शाता है।
- माध्य, मानक विचलन, तिरछापन और कुर्तोसिस द्वारा परिभाषित विभिन्न विशेषताओं के साथ संभाव्यता वितरण कई आकारों में आते हैं।
- निवेशक समय पर शेयरों जैसे परिसंपत्तियों पर रिटर्न का अनुमान लगाने और अपने जोखिम को हेज करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करते हैं।
संभाव्यता वितरण के प्रकार
संभावना वितरण के कई अलग-अलग वर्गीकरण हैं। उनमें से कुछ सामान्य वितरण, ची वर्ग वितरण, द्विपद वितरण और पॉसों वितरण शामिल हैं। अलग-अलग संभावना वितरण अलग-अलग उद्देश्यों की पूर्ति करते हैं और विभिन्न डेटा निर्माण प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, द्विपद वितरण, किसी दिए गए परीक्षणों पर कई बार होने वाली घटना की संभावना का मूल्यांकन करता है और प्रत्येक परीक्षण में घटना की संभावना को देखते हुए। और एक बास्केटबॉल खिलाड़ी एक गेम में कितने फ्री थ्रो करता है, इसका ट्रैक रखते हुए उत्पन्न किया जा सकता है, जहां 1 = एक टोकरी और 0 = एक मिस। एक और विशिष्ट उदाहरण एक निष्पक्ष सिक्के का उपयोग करना और उस सिक्के की संभावना का अनुमान लगाना है जो 10 सीधे फ़्लिप में सिर आ रहा है। एक द्विपदीय वितरण असतत है, जैसा कि निरंतर विरोध किया जाता है, क्योंकि केवल 1 या 0 वैध प्रतिक्रिया है।
सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला वितरण सामान्य वितरण है, जिसका उपयोग अक्सर वित्त, निवेश, विज्ञान और इंजीनियरिंग में किया जाता है। सामान्य वितरण पूरी तरह से अपने मतलब और मानक विचलन की विशेषता है, जिसका अर्थ है कि वितरण तिरछा नहीं है और कुर्तोसिस का प्रदर्शन करता है। यह वितरण को सममित बनाता है और प्लॉट करते समय इसे घंटी के आकार के वक्र के रूप में दर्शाया जाता है। एक सामान्य वितरण शून्य के औसत (औसत) और 1.0 के मानक विचलन द्वारा परिभाषित किया गया है, शून्य और कर्टोसिस के तिरछा = 3. एक सामान्य वितरण में, एकत्र किए गए डेटा का लगभग 68% +/- एक मानक के भीतर गिर जाएगा माध्य का विचलन; लगभग 95% +/- दो मानक विचलन; और तीन मानक विचलन के भीतर 99.7%। द्विपद वितरण के विपरीत, सामान्य वितरण निरंतर है, जिसका अर्थ है कि सभी संभव मानों का प्रतिनिधित्व किया जाता है (जैसा कि बीच में कुछ नहीं के साथ सिर्फ 0 और 1 के विपरीत)।
निवेश में प्रयुक्त संभावना वितरण
स्टॉक रिटर्न को अक्सर सामान्य रूप से वितरित माना जाता है, लेकिन वास्तव में, वे बड़े नकारात्मक और सकारात्मक रिटर्न के साथ कर्टोसिस का प्रदर्शन करते हैं जो सामान्य वितरण द्वारा अनुमानित होने की तुलना में अधिक होता है। वास्तव में, क्योंकि स्टॉक की कीमतें शून्य से बंधी हुई हैं, लेकिन संभावित असीमित उलट पेशकश करते हैं, स्टॉक रिटर्न के वितरण को लॉग-सामान्य के रूप में वर्णित किया गया है। यह स्टॉक की प्लॉट पर वितरण की पूंछ के साथ अधिक मोटाई होने पर दिखाता है।
संभाव्यता वितरण का उपयोग अक्सर जोखिम प्रबंधन में किया जाता है और ऐतिहासिक रिटर्न के वितरण के आधार पर निवेश पोर्टफोलियो की हानि की संभावना और नुकसान का मूल्यांकन करने के लिए। निवेश में उपयोग किया जाने वाला एक लोकप्रिय जोखिम प्रबंधन मूल्य-पर-जोखिम (VaR) है। VaR न्यूनतम हानि देता है जो एक पोर्टफोलियो के लिए संभावना और समय सीमा दे सकती है। वैकल्पिक रूप से, एक निवेशक वीएआर का उपयोग करके नुकसान की मात्रा और समय सीमा के लिए नुकसान की संभावना प्राप्त कर सकता है। 2008 के वित्तीय संकट के प्रमुख कारणों में से एक के रूप में VaR पर दुरूपयोग और अधिकता को फंसाया गया है।
संभाव्यता वितरण का उदाहरण
संभाव्यता वितरण के सरल उदाहरण के रूप में, आइए दो मानक छह-पक्षीय पासा को रोल करते समय देखी गई संख्या को देखें। प्रत्येक डाई में किसी भी एकल संख्या को रोल करने की 1/6 संभावना है, एक छह के माध्यम से, लेकिन दो पासा का योग नीचे की छवि में दर्शाए गए संभावना वितरण का निर्माण करेगा। सात सबसे आम परिणाम (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3) है। दूसरी ओर दो और बारह, बहुत कम होने की संभावना है (1 + 1 और 6 + 6)।