चतुर्थांश
एक चतुर्थक एक सांख्यिकीय शब्द है जो डेटा के मूल्यों के आधार पर चार परिभाषित अंतरालों में टिप्पणियों के एक विभाजन का वर्णन करता है और वे टिप्पणियों के पूरे सेट की तुलना कैसे करते हैं।
चौकड़ी को समझना
चतुर्थक को समझने के लिए, मध्य प्रवृत्ति के उपाय के रूप में माध्यिका को समझना महत्वपूर्ण है। आंकड़ों में माध्य संख्या के समुच्चय का मध्य मान है। यह वह बिंदु है जिस पर लगभग आधा डेटा केंद्रीय मूल्य से नीचे और ऊपर रहता है।
इसलिए, 13 संख्याओं का एक सेट दिया गया, मध्यक्रम सातवें नंबर पर होगा। इस मान से पहले के छह नंबर डेटा में सबसे कम संख्या हैं, और माध्य के बाद के छह नंबर दिए गए डेटा में सबसे अधिक संख्या हैं। क्योंकि वितरण में मध्यमान अत्यधिक मूल्यों या आउटलेर्स से प्रभावित नहीं होता है, इसे कभी-कभी माध्य के लिए पसंद किया जाता है।
मंझला स्थान का एक मजबूत आकलनकर्ता है, लेकिन इसके मूल्य के दोनों ओर डेटा कैसे फैला या फैला हुआ है, इसके बारे में कुछ नहीं कहता है। यह वह जगह है जहाँ चतुर्थांश चरणों में है। चतुर्थक वितरण को चार समूहों में विभाजित करके माध्य के ऊपर और नीचे के मानों के प्रसार को मापता है।
चाबी छीन लेना
- चतुर्थक वितरण को चार समूहों में विभाजित करके माध्य के ऊपर और नीचे मूल्यों के प्रसार को मापता है।
- एक चतुर्थक डेटा को तीन बिंदुओं में विभाजित करता है - एक निचला चतुर्थक, मध्य और ऊपरी चतुर्थक - डेटा सेट के चार समूह बनाने के लिए।
- इंटरटार्टाइल रेंज की गणना करने के लिए क्वारटाइल्स का उपयोग किया जाता है, जो माध्यिका के चारों ओर परिवर्तनशीलता का एक उपाय है।
कैसे चतुर्थक काम करते हैं
जैसे कि माध्य डेटा को आधे में विभाजित करता है, ताकि माप का 50% माध्य से नीचे और 50% इसके ऊपर स्थित हो, चतुर्थक क्वार्टर में डेटा को तोड़ता है ताकि माप का 25% निचले चतुर्थक से कम हो, 50 % माध्य से कम है, और 75% ऊपरी चतुर्थक से कम है।
एक चतुर्थक डेटा को तीन बिंदुओं में विभाजित करता है - एक निचला चतुर्थक, मध्य और ऊपरी चतुर्थक - डेटा सेट के चार समूह बनाने के लिए। निचली चतुर्थक या पहली चतुर्थक को Q1 के रूप में दर्शाया गया है और यह मध्य संख्या है जो डेटा सेट और माध्यिका के सबसे छोटे मूल्य के बीच आती है। दूसरी चतुर्थक, Q2, भी माध्यिका है। क्यू 3 के रूप में चिह्नित ऊपरी या तीसरा चतुर्थक, केंद्रीय बिंदु है जो मध्यिका और वितरण की उच्चतम संख्या के बीच स्थित है।
अब, हम चतुष्कोण से बने चार समूहों का मानचित्र बना सकते हैं। मूल्यों के पहले समूह में Q1 तक की सबसे छोटी संख्या शामिल है; दूसरे समूह में मंझला के लिए Q1 शामिल है; तीसरा सेट Q3 के लिए माध्यिका है; चौथी श्रेणी में पूरे सेट का उच्चतम डेटा बिंदु Q3 है।
प्रत्येक चौकड़ी में कुल टिप्पणियों का 25% शामिल है। आम तौर पर, डेटा को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित किया जाता है:
- पहली चतुर्थक: सबसे कम 25% संख्या
- दूसरी चतुर्थक: 25.1% और 50% (माध्यिका तक) के बीच
- तीसरी चौपाई: ५१% से (५% (मध्य से ऊपर)
- चौथा चतुर्थांश: सबसे अधिक 25% संख्या
चतुर्थक उदाहरण
एक उदाहरण के साथ काम करते हैं। मान लीजिए, आरोही क्रम में 19 छात्रों की कक्षा में गणित के अंकों का वितरण है:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
सबसे पहले, मंझला, Q2 को चिह्नित करें, जो इस मामले में दसवां मान है: 75।
Q1 सबसे छोटे स्कोर और माध्यिका के बीच का केंद्रीय बिंदु है। इस मामले में, Q1 पहले और पांचवें स्कोर के बीच आता है: 68. ध्यान दें कि एक विषम सेट के लिए Q1 या Q3 की गणना करते समय माध्यिका को भी शामिल किया जा सकता है। यदि हम मध्य बिंदु के दोनों ओर माध्यिका को शामिल करते हैं, तो Q1 पहले और दसवें स्कोर के बीच का मध्य मान होगा, जो कि पांचवें और छठे स्कोर का औसत है - (पांचवां + छठा) / 2 = (68) + ६ ९) / २ = ६ ).५]।
Q3, Q2 और उच्चतम स्कोर के बीच का मध्य मान है: 84. [या यदि आप माध्यिका को शामिल करते हैं, तो Q3 = (82 + 84) / 2 = 83]।
अब जब हमारे पास हमारी चौकड़ी है, तो आइए उनकी संख्या की व्याख्या करें। 68 (Q1) का स्कोर पहली चतुर्थक का प्रतिनिधित्व करता है और 25 वें प्रतिशतक है। 68 उपलब्ध डेटा में स्कोर के निचले आधे हिस्से का माध्यिका है यानी स्कोर का औसत 59 से 75 है।
Q1 हमें बताता है कि 25% स्कोर 68 से कम हैं और 75% वर्ग स्कोर अधिक हैं। Q2 (औसत) 50 वें प्रतिशत है और दिखाता है कि 50% स्कोर 75 से कम हैं, और 50% स्कोर 75 से ऊपर हैं। आखिरकार, Q3, 75 वें प्रतिशत, से पता चलता है कि 25% स्कोर हैं अधिक से अधिक और 75% 84 से कम है।
विशेष ध्यान
यदि Q1 के लिए डेटा बिंदु, मध्य प्रदेश से दूर है, तो Q3 औसत से है, तो हम कह सकते हैं कि बड़े मूल्यों की तुलना में डेटा के छोटे मूल्यों के बीच अधिक फैलाव है। वही तर्क लागू होता है अगर क्यू 3 क्यू 2 से दूर है, क्यू 1 मध्य से है।
वैकल्पिक रूप से, यदि डेटा बिंदुओं की संख्या समान है, तो मध्य दो संख्याओं का औसत औसत होगा। ऊपर दिए गए हमारे उदाहरण में, यदि हमारे पास 19 के बजाय 20 छात्र थे, तो उनके अंकों का औसत दसवीं और ग्यारहवीं संख्या का अंकगणितीय औसत होगा।
इंटरटार्टाइल रेंज की गणना करने के लिए क्वारटाइल्स का उपयोग किया जाता है, जो माध्यिका के चारों ओर परिवर्तनशीलता का एक उपाय है। इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना पहले और तीसरे क्वार्टल के बीच के अंतर के रूप में की जाती है: Q3 - Q1। वास्तव में, यह डेटा के मध्य आधे हिस्से की सीमा है जो दिखाता है कि डेटा कितना फैला हुआ है।
बड़े डेटा सेट के लिए, Microsoft Excel में क्वार्टर्टाइल्स की गणना करने के लिए एक QUARTILE फ़ंक्शन है।
इनवेस्टमेंट अकाउंट्स प्रोवाइडर नाम की तुलना करें। विज्ञापनदाता का विवरण × इस तालिका में दिखाई देने वाले प्रस्ताव उन साझेदारियों से हैं जिनसे इन्वेस्टोपेडिया को मुआवजा मिलता है।