धन के समय मूल्य को समझना

बधाई हो!!! आपने नकद पुरस्कार जीता है! आपके पास दो भुगतान विकल्प हैं: A: $ 10, 000 अभी प्राप्त करें या B: तीन वर्षों में $ 10, 000 प्राप्त करें। आप कौन सा विकल्प चुनेंगे?

धन का समय मूल्य क्या है?

यदि आप ज्यादातर लोगों को पसंद करते हैं, तो आप $ 10, 000 अब प्राप्त करना चुनेंगे। आखिरकार, तीन साल का लंबा इंतजार है। कोई भी तर्कसंगत व्यक्ति भविष्य में भुगतान को क्यों टाल देगा जब उसके पास अब उतनी ही राशि हो सकती है? हम में से ज्यादातर लोगों के लिए, वर्तमान में पैसा लेना सिर्फ सहज प्रवृत्ति है। इसलिए सबसे बुनियादी स्तर पर, पैसे का समय मूल्य दर्शाता है कि सभी चीजें समान हो रही हैं, बाद में धन के बजाय अब बेहतर होना बेहतर लगता है।

पर ऐसा क्यों है? एक $ 100 बिल का मूल्य उसी वर्ष से $ 100 बिल के समान है, है ना? दरअसल, हालांकि बिल समान है, आप पैसे के साथ बहुत कुछ कर सकते हैं यदि आपके पास अभी है क्योंकि समय के साथ आप अपने पैसे से अधिक ब्याज कमा सकते हैं।

हमारे उदाहरण पर वापस: आज $ 10, 000 प्राप्त करके, आप समय के साथ निवेश और ब्याज प्राप्त करके अपने पैसे के भविष्य के मूल्य को बढ़ाने के लिए तैयार हैं। विकल्प बी के लिए, आपके पास अपनी ओर से समय नहीं है, और तीन वर्षों में प्राप्त भुगतान आपका भविष्य मूल्य होगा। वर्णन करने के लिए, हमने एक समयरेखा प्रदान की है:

यदि आप विकल्प A का चयन कर रहे हैं, तो आपका भविष्य का मूल्य $ 10, 000 होगा और तीन वर्षों में कोई भी ब्याज प्राप्त होगा। दूसरी ओर, विकल्प बी के लिए भविष्य का मूल्य केवल $ 10, 000 होगा। तो आप विकल्प बी की तुलना में वास्तव में कितना अधिक विकल्प ए की गणना कर सकते हैं? चलो एक नज़र डालते हैं।

भविष्य मूल्य मूल बातें

यदि आप विकल्प A चुनते हैं और कुल राशि 4.5% की साधारण वार्षिक दर पर निवेश करते हैं, तो पहले वर्ष के अंत में आपके निवेश का भविष्य मूल्य $ 10, 450 है। हम इस राशि पर 4.5% की ब्याज दर से $ 10, 000 की मूल राशि को गुणा करके और फिर मूलधन में प्राप्त ब्याज को जोड़ते हैं:

$ १०, ००० × ०.०४५ = $ ४५० \ _ {संरेखित} और \ $ १०, ००० \ गुना ०.०४५ = \ $ ४५० \\ \ अंत {गठबंधन} $ १०, ००० × ०.०४५ = $ ४५०

$ ४५० + $ १०, ००० = $ १०, ४५० \ _ {संरेखित} और \ $ ४५० + \ _ $ १०, ००० = \ $ १०, ४५० \\ \ अंत {संरेखित} $ ४५० + $ १०, ००० = $ १०, ४५०

आप उपरोक्त समीकरण के एक सरल हेरफेर के साथ एक साल के निवेश की कुल राशि की गणना कर सकते हैं:

OE = ($ १०, ००० × ०.०४५) + $ १०, ००० = $ १०, ४५० जगह: OE = मूल समीकरण {शुरू {संरेखित} और \ पाठ {OE} = (\ $ १०, ००० \ _ ०.०४५) + + $ १०, ००० = \ _ १०, ०००, ००० \\ & \ textbf {जहाँ :} \\ & \ text {OE} = \ text {मूल समीकरण} \\ \ end {गठबंधन} OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 कहीं: OE = मूल समीकरण

हेरफेर = $ १०, ००० × [(१ × ०.०४५) +1] = $ १०, ४५० \ _ {संरेखित} & \ {पाठ {जोड़तोड़} = शुरू करना = १०, ००० बार \ _ [(१ बार ०.०४५) + १] = \ $ १०, ४५० \ _ \ अंत { गठबंधन} हेरफेर = $ 10, 000 × [(1 × 0.045) +1] = $ 10, 450

अंतिम समीकरण = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450 \ _ {संरेखित} और पाठ शुरू करें {अंतिम समीकरण} = \ $ 10, 000 \ गुना (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ अंत {अंतिम समीकरण = $ 10, 000 = × (0, 045 + 1) = $ 10.450

ऊपर दिए गए जोड़-तोड़ समीकरण केवल मूल-मूल $ 10, 000 (मूल राशि) को हटाकर पूरे मूल समीकरण को $ 10, 000 से विभाजित करके है।

यदि आपके निवेश खाते में पहले वर्ष के अंत में बचा हुआ $ 10, 450 बचा हुआ है और आपने इसे दूसरे वर्ष के लिए 4.5% पर निवेश किया है, तो आपके पास कितना होगा? इसकी गणना करने के लिए, आप $ 10, 450 लेंगे और इसे 1.045 (0.045 +1) से फिर से गुणा करेंगे। दो साल के अंत में, आपके पास $ 10, 920.25 होगा।

भविष्य के मूल्य की गणना

उपरोक्त गणना, फिर, निम्नलिखित समीकरण के बराबर है:

भविष्य का मूल्य = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045) \ start {संरेखित} और \ पाठ {भविष्य मूल्य} = \ $ 10, 000 \ गुना (1 + 0.045) \ गुना (1 + 0.045) \\ \ end {संरेखित} भविष्य का मूल्य = $ १०, ००० × (१ + ०.०४५) × (१ + ०.०४५)

गणित वर्ग और प्रतिपादकों के नियम पर विचार करें, जिसमें कहा गया है कि शर्तों की गुणा उनके प्रतिपादकों को जोड़ने के बराबर है। उपरोक्त समीकरण में, दो तरह के शब्द हैं (1+ 0.045), और प्रत्येक पर घातांक 1 के बराबर है। इसलिए, समीकरण को निम्नलिखित के रूप में दर्शाया जा सकता है:

भविष्य का मूल्य = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2 \ _ {संरेखित} & पाठ {भविष्य मूल्य} = \ $ 10, 000 \ गुना (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ अंत {गठबंधन} भविष्य का मूल्य = $ 10, 000 × ( 1 + 0, 045) 2

हम देख सकते हैं कि प्रतिपादक वर्षों की संख्या के बराबर है, जिसके लिए पैसा एक निवेश में ब्याज कमा रहा है। तो, निवेश के तीन साल के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए समीकरण इस तरह दिखेगा:

भविष्य का मूल्य = $ १०, ००० × (१ + ०.०४५) ३ \ _ {संरेखित} और पाठ {भविष्य का मूल्य} = = १०, ००० \ _ बार (१ + ०.०४५) ^ ३ \ _ \ अंत {गठबंधन} भविष्य का मूल्य = १०, ००० × ( 1 + 0, 045) 3

हालांकि, हमें पहले वर्ष के बाद भविष्य के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता नहीं है, फिर दूसरे वर्ष, फिर तीसरे वर्ष, और इसी तरह। आप यह सब एक बार में समझ सकते हैं, इसलिए बोलना है। यदि आप किसी निवेश में मौजूद राशि, उसकी वापसी की दर, और उस निवेश को कितने वर्षों के लिए रखना चाहते हैं, तो आप उस राशि के भविष्य के मूल्य (FV) की गणना कर सकते हैं। यह समीकरण के साथ किया गया है:

FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = Future valuePV = वर्तमान मूल्य (मूल राशि) i = प्रति अवधि की ब्याज दर = अवधि की संख्या \ गठबंधन {शुरू} और \ पाठ {FV} = \ text { PV} \ बार (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & \ text {FV} = \ text {भविष्य का मूल्य} \\ & \ text {PV} = \ text {वर्तमान मूल्य ( मूल राशि)}} \\ & i = \ text {प्रति अवधि ब्याज =} \\ & n = \ text {अवधि की संख्या} \\ \ end {संरेखित करें} FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = भविष्य का मूल्य = वर्तमान मूल्य (मूल धन राशि) i = प्रति अवधि ब्याज दर = अवधि की संख्या

वर्तमान मूल्य मूल बातें

यदि आपको आज $ १०, ००० प्राप्त हुए हैं, तो इसका वर्तमान मूल्य $ १०, ००० होगा, क्योंकि वर्तमान मूल्य वह है जो आपका निवेश आपको देता है यदि आप इसे आज ही खर्च करना चाहते थे। यदि आप एक वर्ष में $ १०, ००० प्राप्त करने वाले थे, तो राशि का वर्तमान मूल्य $ १०, ००० नहीं होगा, क्योंकि आपके पास वर्तमान में यह आपके हाथ में नहीं है।

भविष्य में आपको प्राप्त होने वाली $ 10, 000 की वर्तमान कीमत का पता लगाने के लिए, आपको यह दिखावा करने की आवश्यकता है कि $ 10, 000 उस राशि का कुल भविष्य का मूल्य है जिसे आपने आज निवेश किया है। दूसरे शब्दों में, भविष्य के $ 10, 000 के वर्तमान मूल्य को खोजने के लिए, हमें यह पता लगाना होगा कि एक वर्ष में उस $ 10, 000 को प्राप्त करने के लिए हमें आज कितना निवेश करना होगा।

वर्तमान मूल्य, या उस राशि की गणना करने के लिए जिसे हमें आज निवेश करना होगा, आपको $ 10, 000 से संचित ब्याज (काल्पनिक) को घटाना होगा। इसे प्राप्त करने के लिए, हम भविष्य की भुगतान राशि ($ 10, 000) की अवधि के लिए ब्याज दर से छूट दे सकते हैं। संक्षेप में, आप जो भी कर रहे हैं, वह भविष्य के मूल्य समीकरण को ऊपर कर रहा है ताकि आप वर्तमान मूल्य (पीवी) के लिए हल कर सकें। उपरोक्त भावी मूल्य समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

PV = FV (1 + i) n \ start {Alliance} और \ text {PV} = \ frac {\ text {FV}} {(1 + i) ^ n} \\ \ end {align} PV = (1 + i) nFV

एक वैकल्पिक समीकरण होगा:

PV = FV × (1 + i) PVnwhere: PV = वर्तमान मूल्य (मूल राशि) FV = भविष्य का मूल्य = प्रति अवधि की ब्याज दर = अवधि की संख्या \ गठबंधन {शुरू} और \ पाठ {पीवी} = \ पाठ {FV} \ टाइम्स (1 + i) ^ {- n} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & \ text {PV} = \ text {वर्तमान मूल्य (मूल राशि)} \\ & \ text {FV} = \ text {भविष्य का मूल्य} \\ & i = \ पाठ {प्रति अवधि की ब्याज दर} \\ & n = \ पाठ {अवधियों की संख्या} \\ का अंत {गठबंधन} PV = FV × (1 + i) Ofnwhere: PV = वर्तमान मूल्य (मूल राशि) FV = भविष्य मूल्य = प्रति अवधि ब्याज दर = अवधि की संख्या

वर्तमान मूल्य की गणना

चलो विकल्प बी याद में 10, 000 डॉलर की पेशकश से पीछे चलते हैं, याद रखें कि तीन वर्षों में प्राप्त होने वाला $ 10, 000 वास्तव में निवेश के भविष्य के मूल्य के समान है। यदि हमारे पास धन प्राप्त करने से पहले एक वर्ष का समय होता है, तो हम भुगतान को एक वर्ष के लिए वापस कर देंगे। हमारे वर्तमान मूल्य सूत्र (संस्करण 2) का उपयोग करते हुए, वर्तमान दो साल के निशान पर, एक वर्ष में प्राप्त होने वाले $ 10, 000 का वर्तमान मूल्य $ 10, 000 x (1 + .045) ^-1 = $ 9569.38 होगा।

ध्यान दें कि अगर आज हम एक साल के निशान पर थे, तो उपरोक्त $ 9, 569.38 को अब से एक साल बाद हमारे निवेश का भविष्य मूल्य माना जाएगा।

पहले साल के अंत में, हम दो वर्षों में $ 10, 000 का भुगतान प्राप्त करने की उम्मीद कर रहे हैं। 4.5% की ब्याज दर पर, दो वर्षों में अपेक्षित $ 10, 000 भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना $ 10, 000 x (1 + .045) ^-2 = $ 9157.30 होगी।

निश्चित रूप से, एक्सप्लेंट के नियम के कारण, हमें हर साल निवेश के भविष्य के मूल्य की गणना करने की आवश्यकता नहीं है, तीसरे वर्ष में 10, 000 डॉलर के निवेश से वापस गिनते हैं। हम समीकरण को अधिक स्पष्ट रूप से रख सकते हैं और $ 10, 000 का FV के रूप में उपयोग कर सकते हैं। इसलिए, यहां बताया गया है कि आप तीन साल के निवेश से अपेक्षित $ 10, 000 के वर्तमान मूल्य की गणना 4.5% कर सकते हैं:

$ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 + .045) begin3 \ _ {संरेखित} शुरू करें और & $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ गुना (1 + .045) ^ {- 3} \\ \ एंड = $ 8, 762.97 = $ 10, 000 × () 1 + .045) -3

तो आज के 10, 000 डॉलर के भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य $ 8, 762.97 है अगर ब्याज दरें प्रति वर्ष 4.5% हैं। दूसरे शब्दों में, विकल्प बी को चुनना अब $ 8, 762.97 है और फिर इसे तीन साल के लिए निवेश करने जैसा है। ऊपर दिए गए समीकरण यह बताते हैं कि विकल्प A न केवल बेहतर है, क्योंकि यह आपको अभी पैसे प्रदान करता है, बल्कि इसलिए कि यह आपको $ 1, 237.03 ($ 10, 000 - $ 8, 762.97) नकद में अधिक प्रदान करता है! इसके अलावा, यदि आप विकल्प A से प्राप्त $ 10, 000 का निवेश करते हैं, तो आपकी पसंद आपको एक भविष्य का मूल्य प्रदान करती है, जो विकल्प B के भविष्य के मूल्य से $ 1, 411.66 ($ 11, 411.66 - $ 10, 000) है।

भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य

चलो हमारे प्रस्ताव पर पूर्व में। क्या होगा यदि भविष्य का भुगतान आपको प्राप्त होने वाली राशि से अधिक है? कहते हैं कि आप चार वर्षों में $ 15, 000 या $ 18, 000 प्राप्त कर सकते हैं। फैसला अब और मुश्किल है। यदि आप आज $ 15, 000 प्राप्त करना चाहते हैं और पूरी राशि का निवेश करते हैं, तो आप वास्तव में चार वर्षों में नकदी की मात्रा के साथ समाप्त हो सकते हैं जो $ 18, 000 से कम है।

कैसे तय करें? आप $ 15, 000 का भविष्य मूल्य पा सकते हैं, लेकिन जब से हम हमेशा वर्तमान में रह रहे हैं, आइए हम $ 18, 000 के वर्तमान मूल्य का पता लगाएं। इस बार, हम मानेंगे कि ब्याज दरें वर्तमान में 4% हैं। याद रखें कि वर्तमान मूल्य के लिए समीकरण निम्न है:

PV = FV × (1 + i) &n \ start {align} & \ {text} = FV × (1 + i) -n

उपरोक्त समीकरण में, हम जो भी कर रहे हैं वह निवेश के भविष्य के मूल्य में छूट दे रहा है। उपरोक्त संख्याओं का उपयोग करते हुए, चार वर्षों में $ 18, 000 के भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48 के रूप में की जाएगी।

उपरोक्त गणना से, हम अब जानते हैं कि हमारी पसंद आज $ 15, 000 या $ 15, 386.48 के लिए चुनने के बीच है। बेशक, हमें चार साल के लिए भुगतान स्थगित करना चाहिए!

तल - रेखा

इन गणनाओं से पता चलता है कि उस समय का शाब्दिक अर्थ पैसा है - आपके पास अब जो पैसा है उसका मूल्य वैसा नहीं है जैसा कि भविष्य में होगा और इसके विपरीत। इसलिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि पैसे के समय मूल्य की गणना कैसे करें ताकि आप विभिन्न निवेशों के बीच अंतर कर सकें जो आपको अलग-अलग समय में रिटर्न प्रदान करते हैं। (संबंधित पढ़ने के लिए, "धन का समय मूल्य और डॉलर" देखें)