द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल
द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल 1979 में विकसित एक विकल्प मूल्यांकन पद्धति है। द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया का उपयोग करता है, जो नोड्स के विनिर्देश या समय में बिंदुओं के लिए अनुमति देता है, मूल्यांकन की तारीख और विकल्प की समाप्ति तिथि के बीच के समय में।
चाबी छीन लेना
- द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल मूल्य अमेरिकी विकल्पों को महत्व देने के लिए कई अवधियों का उपयोग करते हुए पुनरावृत्त दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं।
- मॉडल के साथ, प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ दो संभावित परिणाम हैं - एक चाल ऊपर या नीचे एक चाल जो एक द्विपद वृक्ष का पालन करता है।
- मॉडल सहज है और प्रसिद्ध ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की तुलना में अभ्यास में अधिक बार उपयोग किया जाता है।
मॉडल मूल्य परिवर्तन की संभावनाओं को कम करता है और मध्यस्थता की संभावना को हटा देता है। एक द्विपद वृक्ष का एक सरल उदाहरण कुछ इस तरह दिखाई दे सकता है:
द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल की मूल बातें
द्विपदीय विकल्प मूल्य मॉडल के साथ, धारणाएं हैं कि दो संभावित परिणाम हैं, इसलिए मॉडल का द्विपद हिस्सा है। एक मूल्य निर्धारण मॉडल के साथ, दो परिणाम एक चाल है, या एक कदम नीचे है। एक द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए प्रमुख लाभ यह है कि वे गणितीय रूप से सरल हैं। फिर भी ये मॉडल एक बहु-अवधि मॉडल में जटिल हो सकते हैं।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के विपरीत, जो इनपुट के आधार पर एक संख्यात्मक परिणाम प्रदान करता है, द्विपद मॉडल प्रत्येक अवधि के लिए संभावित परिणामों की सीमा के साथ संपत्ति की गणना और कई अवधि के लिए विकल्प की अनुमति देता है (नीचे देखें)।
इस बहु-अवधि दृश्य का लाभ यह है कि उपयोगकर्ता समय-समय पर परिसंपत्ति की कीमत में बदलाव की कल्पना कर सकता है और समय में विभिन्न बिंदुओं पर किए गए निर्णयों के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन कर सकता है। एक यूएस-आधारित विकल्प के लिए, जिसे समाप्ति तिथि से पहले किसी भी समय व्यायाम किया जा सकता है, द्विपद मॉडल यह जानकारी प्रदान कर सकता है कि विकल्प का उपयोग कब करना उचित हो सकता है और कब इसे लंबे समय तक आयोजित किया जाना चाहिए। मूल्यों के द्विपद वृक्ष को देखकर, एक व्यापारी अग्रिम में निर्धारित कर सकता है जब एक व्यायाम पर निर्णय हो सकता है। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य है, तो व्यायाम की संभावना है, जबकि यदि विकल्प का मूल्य शून्य से कम है, तो इसे लंबे समय तक रखा जाना चाहिए।
द्विपद मॉडल के साथ मूल्य की गणना
द्विपदीय विकल्प मॉडल की गणना करने का मूल तरीका यह है कि विकल्प समाप्त होने तक सफलता और विफलता के लिए प्रत्येक अवधि में समान संभावना का उपयोग किया जाए। हालांकि, एक व्यापारी समय बीतने के साथ प्राप्त नई जानकारी के आधार पर प्रत्येक अवधि के लिए विभिन्न संभावनाओं को शामिल कर सकता है।
अमेरिकी विकल्पों और एम्बेडेड विकल्पों का मूल्य निर्धारण करते समय एक द्विपद वृक्ष एक उपयोगी उपकरण है। इसकी सादगी एक ही समय में इसका लाभ और नुकसान है। यंत्रवत् रूप से पेड़ लगाना आसान है, लेकिन समस्या उन संभावित मूल्यों में निहित है जो अंतर्निहित परिसंपत्ति एक अवधि में ले सकती है। एक द्विपद वृक्ष मॉडल में, अंतर्निहित परिसंपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है, जो यथार्थवादी नहीं है, क्योंकि संपत्ति किसी भी सीमा के भीतर किसी भी मूल्य के मूल्य के बराबर हो सकती है।
उदाहरण के लिए, 50/50 मौका हो सकता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत एक अवधि में 30 प्रतिशत तक बढ़ या घट सकती है। हालांकि, दूसरी अवधि के लिए, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत बढ़ने की संभावना 70/30 तक बढ़ सकती है।
उदाहरण के लिए, यदि कोई निवेशक किसी तेल के तेल का मूल्यांकन कर रहा है, तो उस निवेशक को यह सुनिश्चित नहीं है कि उस तेल का मूल्य क्या है, लेकिन 50/50 मौका है कि कीमत बढ़ जाएगी। यदि तेल की कीमतें पीरियड 1 में बढ़ जाती हैं, जिससे तेल अच्छी तरह से मूल्यवान हो जाता है और बाजार की बुनियादी बातें अब तेल की कीमतों में निरंतर वृद्धि की ओर इशारा करती हैं, तो कीमत में आगे की सराहना की संभावना अब 70 प्रतिशत हो सकती है। द्विपद मॉडल इस लचीलेपन के लिए अनुमति देता है; ब्लैक-स्कोल्स मॉडल नहीं है।
द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल का वास्तविक विश्व उदाहरण
एक द्विपद वृक्ष का एक सरल उदाहरण केवल एक कदम है। मान लें कि एक स्टॉक है जिसकी कीमत $ 100 प्रति शेयर है। एक महीने में, इस शेयर की कीमत $ 10 तक बढ़ जाएगी या $ 10 से नीचे चली जाएगी, जिससे यह स्थिति बन जाएगी:
- स्टॉक मूल्य = $ 100
- एक महीने में स्टॉक मूल्य (ऊपर की स्थिति) = $ 110
- एक महीने में स्टॉक मूल्य (डाउन स्टेट) = $ 90
इसके बाद, मान लें कि इस स्टॉक पर एक कॉल विकल्प उपलब्ध है जो एक महीने में समाप्त हो जाता है और $ 100 की स्ट्राइक कीमत होती है। अप स्थिति में, यह कॉल विकल्प $ 10 के लायक है, और डाउन स्टेट में, इसकी कीमत $ 0 है। द्विपद मॉडल गणना कर सकता है कि कॉल विकल्प की कीमत आज क्या होनी चाहिए।
सरलीकरण उद्देश्यों के लिए, मान लें कि एक निवेशक स्टॉक का एक आधा हिस्सा खरीदता है और एक कॉल विकल्प लिखता या बेचता है। आज कुल निवेश विकल्प की कीमत से आधा हिस्सा कम है, और महीने के अंत में संभावित अदायगी है:
- आज लागत = $ 50 - विकल्प मूल्य
- पोर्टफोलियो मूल्य (ऊपर की स्थिति) = $ 55 - अधिकतम ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- पोर्टफोलियो मूल्य (डाउन स्टेट) = $ 45 - अधिकतम ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
पोर्टफोलियो अदायगी समान है कोई फर्क नहीं पड़ता कि स्टॉक मूल्य कैसे चलता है। इस परिणाम को देखते हुए, कोई मध्यस्थता के अवसरों को देखते हुए, एक निवेशक को महीने के दौरान जोखिम-मुक्त दर अर्जित करना चाहिए। आज की लागत एक महीने के लिए जोखिम-मुक्त दर पर छूट वाले भुगतान के बराबर होनी चाहिए। हल करने के लिए समीकरण इस प्रकार है:
- विकल्प मूल्य = $ 50 - $ 45 xe ^ (-रिस्क-फ्री रेट x टी), जहां ई गणितीय स्थिरांक 2.7183 है।
जोखिम-मुक्त दर मानते हुए प्रति वर्ष 3% है, और T 0.0833 (12 से विभाजित) के बराबर है, तो आज कॉल विकल्प की कीमत $ 5.11 है।
अपनी सरल और पुनरावृत्ति संरचना के कारण, द्विपदीय विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल कुछ विशिष्ट लाभ प्रस्तुत करता है। उदाहरण के लिए, चूंकि यह समय की अवधि में प्रत्येक नोड के लिए व्युत्पन्न के लिए मूल्यांकन की एक धारा प्रदान करता है, इसलिए यह अमेरिकी विकल्पों जैसे डेरिवेटिव के मूल्य निर्धारण के लिए उपयोगी है - जिसे खरीद तिथि और समाप्ति तिथि के बीच कभी भी निष्पादित किया जा सकता है। यह अन्य मूल्य निर्धारण मॉडल जैसे ब्लैक-स्कोल्स मॉडल की तुलना में बहुत सरल है।
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