सशर्त संभाव्यता
सशर्त संभाव्यता को किसी घटना या परिणाम की संभावना के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो पिछली घटना या परिणाम की घटना के आधार पर होता है। सशर्त संभाव्यता की गणना सफल होने या सशर्त, घटना की अद्यतन संभावना से पूर्ववर्ती घटना की संभावना को गुणा करके की जाती है।
उदाहरण के लिए:
- इवेंट A यह है कि बाहर बारिश हो रही है, और आज बारिश होने की संभावना 0.3 (30%) है।
- इवेंट बी यह है कि आपको बाहर जाने की आवश्यकता होगी, और इसमें 0.5 (50%) की संभावना है।
एक सशर्त संभावना इन दो घटनाओं को एक दूसरे के साथ संबंध में देखेगा, जैसे कि संभावना यह है कि यह दोनों बारिश हो रही है और आपको बाहर जाने की आवश्यकता होगी।
सशर्त संभाव्यता कैसे काम करती है
जैसा कि पहले कहा गया था, सशर्त संभावनाएं पिछले परिणाम पर आकस्मिक हैं। यह कई तरह की धारणाएं भी बनाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप एक बैग से तीन पत्थर, लाल, नीला और हरा रंग खींच रहे हैं। प्रत्येक संगमरमर को खींचे जाने की समान संभावना है। पहले से ही नीले रंग को खींचने के बाद लाल संगमरमर को खींचने की सशर्त संभावना क्या है? सबसे पहले, नीले संगमरमर को खींचने की संभावना लगभग 33% है क्योंकि यह तीन में से एक संभावित परिणाम है। यह मानते हुए कि यह पहली घटना है, शेष दो पत्थर होंगे, जिनमें से प्रत्येक का 50% ड्रा होगा। तो, पहले से ही लाल संगमरमर खींचने के बाद नीले संगमरमर को खींचने का मौका लगभग 16.5% (33% x 50%) होगा।
इस अवधारणा को और अधिक जानकारी प्रदान करने के लिए एक अन्य उदाहरण के रूप में, विचार करें कि एक निष्पक्ष मृत्यु को लुढ़का हुआ है और आपको यह संभावना देने के लिए कहा जाता है कि यह पांच था। छह समान रूप से संभावित परिणाम हैं, इसलिए आपका उत्तर 1/6 है। लेकिन कल्पना करें कि उत्तर देने से पहले, आपको अतिरिक्त जानकारी मिलती है कि लुढ़का हुआ नंबर विषम था। चूंकि केवल तीन विषम संख्याएं हैं जो संभव है, जिनमें से एक पांच है, आप निश्चित रूप से इस संभावना के लिए अपने अनुमान को संशोधित करेंगे कि एक पांच 1/6 से 1/3 तक लुढ़का था। यह संशोधित संभावना है कि एक घटना A घटित हुई है, अतिरिक्त जानकारी को देखते हुए कि प्रयोग के इस परीक्षण पर एक और घटना B निश्चित रूप से हुई है, A A की B की सशर्त संभाव्यता कहलाती है और इसे P (A | B) द्वारा निरूपित किया जाता है।
सशर्त संभाव्यता सूत्र
P (B | A) = P (A और B) / P (A) जिसे आप फिर से लिख सकते हैं: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
सशर्त संभाव्यता का एक और उदाहरण
एक अन्य उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि एक छात्र विश्वविद्यालय में प्रवेश के लिए आवेदन कर रहा है और एक शैक्षणिक छात्रवृत्ति प्राप्त करने की उम्मीद करता है। जिस स्कूल में वे हर 1, 000 में से 100 आवेदकों (10%) को स्वीकार कर रहे हैं और स्वीकार किए जाते हैं हर 500 छात्रों में से 10 को शैक्षणिक छात्रवृत्ति प्रदान करते हैं (2%)। छात्रवृत्ति प्राप्तकर्ताओं में से, उनमें से 50% को पुस्तकों, भोजन और आवास के लिए विश्वविद्यालय के वजीफे भी प्राप्त होते हैं। हमारे महत्वाकांक्षी छात्र के लिए, उनमें से परिवर्तन को स्वीकार किया जा रहा है फिर छात्रवृत्ति प्राप्त करना है .2% (.1 x .02)। उन्हें स्वीकार किए जाने का मौका, छात्रवृत्ति प्राप्त करना, फिर पुस्तकों के लिए एक वजीफा प्राप्त करना आदि ।1% (.1 x .02 x। 5) है। यह भी देखें, बेयस के प्रमेय।
संयुक्त संभावना और सीमांत संभावना बनाम सशर्त संभावना
सशर्त प्रायिकता : p (A | B) घटना A की संभाव्यता है, यह देखते हुए कि घटना B होती है। उदाहरण: यह देखते हुए कि आपने एक लाल कार्ड दिया है, क्या संभावना है कि यह एक चार (पी (चार | लाल)) = २ / २६ = १ / १३ है। तो 26 लाल कार्डों में से (एक लाल कार्ड दिया गया), दो चार हैं इसलिए 2/26 = 1/13।
सीमांत संभावना : किसी घटना (p (A)) की संभावना, इसे बिना शर्त संभावना माना जा सकता है। यह किसी अन्य घटना पर वातानुकूलित नहीं है। उदाहरण: संभावना है कि एक कार्ड लाल है (पी (लाल) = 0.5)। एक अन्य उदाहरण: संभावना है कि एक कार्ड खींचा एक 4 (पी (चार) = 1/13) है।
संयुक्त संभावना : पी (ए और बी)। ईवेंट ए और ईवेंट बी होने की संभावना। यह दो या दो से अधिक घटनाओं के प्रतिच्छेदन की संभावना है। A और B के प्रतिच्छेदन की संभावना को p (A। B) लिखा जा सकता है। उदाहरण: संभावना है कि एक कार्ड चार और लाल = पी (चार और लाल) = 2/52 = 1/26 है। (52 के एक डेक में दो लाल चौके, 4 दिल और 4 हीरे हैं)।
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