एक्सेल का उपयोग कर एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन बनाना

एक मोंटे कार्लो सिमुलेशन को माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल और पासा के खेल का उपयोग करके विकसित किया जा सकता है। मोंटे कार्लो सिमुलेशन एक गणितीय संख्यात्मक विधि है जो गणना और जटिल समस्याओं को करने के लिए यादृच्छिक ड्रॉ का उपयोग करता है। आज, यह व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है और वित्त, भौतिकी, रसायन विज्ञान और अर्थशास्त्र जैसे विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन

मोंटे कार्लो विधि का आविष्कार 1947 में निकोलस मेट्रोपोलिस द्वारा किया गया था और यादृच्छिक और संभाव्य तरीकों का उपयोग करके जटिल समस्याओं को हल करना चाहता है। "मोंटे कार्लो" शब्द की उत्पत्ति मोनाको के प्रशासनिक क्षेत्र से हुई है जिसे लोकप्रिय रूप से एक ऐसी जगह के रूप में जाना जाता है जहाँ यूरोपीय इलाइट जुआ खेलते हैं। हम मोंटे कार्लो पद्धति का उपयोग करते हैं जब समस्या बहुत जटिल होती है और प्रत्यक्ष गणना द्वारा करना मुश्किल होता है। बड़ी संख्या में पुनरावृत्तियां सामान्य वितरण के अनुकरण की अनुमति देती हैं।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन पद्धति अभिन्न के लिए संभावनाओं की गणना करती है और आंशिक अंतर समीकरणों को हल करती है, जिससे एक संभाव्य निर्णय में जोखिम के लिए एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण का परिचय होता है। हालांकि मोंटे कार्लो सिमुलेशन बनाने के लिए कई उन्नत सांख्यिकीय उपकरण मौजूद हैं, लेकिन माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल का उपयोग करके सामान्य कानून और वर्दी कानून को अनुकरण करना आसान है और गणितीय कमियों को दरकिनार कर दिया गया है।

मोंटे कार्लो सिमुलेशन के लिए, हम कई महत्वपूर्ण चर को नियंत्रित करते हैं जो प्रयोग के परिणाम को नियंत्रित करते हैं और बताते हैं, फिर बड़ी संख्या में यादृच्छिक नमूनों के प्रदर्शन के बाद संभाव्यता वितरण असाइन करते हैं। चलो एक मॉडल के रूप में पासा का खेल लेते हैं।

पासा का खेल

यहाँ पासा खेल रोल कैसे है:

• खिलाड़ी तीन पासा फेंकता है जिसमें 3 बार 6 पक्ष होते हैं।

• यदि 3 थ्रो का कुल योग 7 या 11 है, तो खिलाड़ी जीत जाता है।

• यदि 3 थ्रो का कुल योग है: 3, 4, 5, 16, 17 या 18, तो खिलाड़ी हार जाता है।

• यदि कुल कोई अन्य परिणाम है, तो खिलाड़ी फिर से खेलता है और पासा पलटता है।

• जब खिलाड़ी फिर से पासा फेंकता है, तो खेल उसी तरह जारी रहता है, सिवाय इसके कि खिलाड़ी जीतता है जब कुल पहले राउंड में निर्धारित राशि के बराबर होता है।

परिणाम उत्पन्न करने के लिए डेटा तालिका का उपयोग करने की भी सिफारिश की जाती है। इसके अलावा, मोंटे कार्लो सिमुलेशन तैयार करने के लिए 5, 000 परिणामों की आवश्यकता होती है।

चरण 1: पासा रोलिंग इवेंट

सबसे पहले, हम 50 रोल के लिए 3 पासा में से प्रत्येक के परिणामों के साथ डेटा की एक श्रृंखला विकसित करते हैं। ऐसा करने के लिए, "RANDBETWEEN (1, 6)" फ़ंक्शन का उपयोग करने का प्रस्ताव है। इस प्रकार, हर बार जब हम F9 पर क्लिक करते हैं, तो हम रोल परिणामों का एक नया सेट तैयार करते हैं। "आउटकम" सेल 3 रोल से परिणाम का कुल योग है।

चरण 2: परिणामों की सीमा

फिर, हमें पहले दौर और बाद के दौर के संभावित परिणामों की पहचान करने के लिए डेटा की एक श्रृंखला विकसित करने की आवश्यकता है। 3-कॉलम डेटा रेंज है। पहले कॉलम में, हमारे पास 1 से 18 की संख्या है। ये आंकड़े 3 बार पासा पलटने के बाद संभावित परिणामों का प्रतिनिधित्व करते हैं: अधिकतम 3 * 6 = 18। आप ध्यान देंगे कि कोशिकाओं 1 और 2 के लिए, निष्कर्ष एन / ए हैं क्योंकि 3 पासा का उपयोग करके 1 या 2 प्राप्त करना असंभव है। न्यूनतम 3 है।

दूसरे कॉलम में, पहले राउंड के बाद संभावित निष्कर्ष शामिल किए गए हैं। जैसा कि प्रारंभिक बयान में कहा गया है, या तो खिलाड़ी जीतता है (जीत) या हारता है (हारता है), या वे फिर से खेलना (रि-रोल) करते हैं, परिणाम के आधार पर (कुल 3 पासा रोल)।

तीसरे कॉलम में, बाद के दौर के संभावित निष्कर्ष पंजीकृत हैं। हम "IF" फ़ंक्शन का उपयोग करके इन परिणामों को प्राप्त कर सकते हैं। यह सुनिश्चित करता है कि यदि प्राप्त परिणाम पहले राउंड में प्राप्त परिणाम के बराबर है, तो हम जीतते हैं, अन्यथा हम यह निर्धारित करने के लिए कि क्या हम पासा फिर से रोल करते हैं, यह निर्धारित करने के लिए हम मूल खेल के प्रारंभिक नियमों का पालन करते हैं।

चरण 3: निष्कर्ष

इस चरण में, हम 50 पासा रोल के परिणाम की पहचान करते हैं। पहला निष्कर्ष एक इंडेक्स फ़ंक्शन के साथ प्राप्त किया जा सकता है। यह फ़ंक्शन पहले दौर के संभावित परिणामों की खोज करता है, प्राप्त परिणाम के अनुरूप निष्कर्ष। उदाहरण के लिए, 6 प्राप्त करने पर हम फिर से खेलते हैं।

एक "OR" फ़ंक्शन और एक इंडेक्स फ़ंक्शन "IF" फ़ंक्शन में नेस्टेड फ़ंक्शन का उपयोग करके अन्य पासा रोल के निष्कर्ष प्राप्त कर सकते हैं। यह फ़ंक्शन एक्सेल को बताता है, "यदि पिछला परिणाम जीत या हार है, " पासा को रोल करना बंद कर दें क्योंकि एक बार जब हम जीत गए या हार गए तो हम कर रहे हैं। अन्यथा, हम निम्नलिखित संभावित निष्कर्षों के कॉलम में जाते हैं और हम परिणाम के निष्कर्ष की पहचान करते हैं।

चरण 4: पासा रोल की संख्या

अब, हम हार या जीत से पहले आवश्यक पासा रोल की संख्या निर्धारित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम एक "COUNTIF" फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं, जिसके लिए Excel को "Re-roll" के परिणामों को गिनने और उसमें नंबर 1 जोड़ने की आवश्यकता होती है। यह एक जोड़ता है क्योंकि हमारे पास एक अतिरिक्त दौर है, और हमें एक अंतिम परिणाम मिलता है (जीत या हार)।

चरण 5: सिमुलेशन

हम विभिन्न सिमुलेशन के परिणामों को ट्रैक करने के लिए एक सीमा विकसित करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम तीन कॉलम बनाएंगे। पहले कॉलम में, शामिल आंकड़ों में से एक 5, 000 है। दूसरे कॉलम में, हम 50 पासा रोल के बाद परिणाम की तलाश करेंगे। तीसरे कॉलम में, कॉलम का शीर्षक, हम अंतिम स्थिति (जीत या हार) प्राप्त करने से पहले पासा रोल की संख्या की तलाश करेंगे।

फिर, हम फीचर डेटा या टेबल डेटा टेबल का उपयोग करके एक संवेदनशीलता विश्लेषण तालिका बनाएंगे (यह संवेदनशीलता दूसरी तालिका और तीसरे कॉलम में डाली जाएगी)। इस संवेदनशीलता विश्लेषण में, 1 - 5, 000 की घटनाओं की संख्या को फ़ाइल के सेल A1 में डाला जाना चाहिए। वास्तव में, कोई भी खाली सेल चुन सकता है। यह विचार हर बार एक पुनर्गणना को बल देने के लिए है और इस प्रकार नए पासा रोल (नए सिमुलेशन के परिणाम) प्राप्त करते हैं, जो बिना फॉर्मूलों को नुकसान पहुंचाए।

चरण 6: संभावना

हम अंत में जीतने और हारने की संभावनाओं की गणना कर सकते हैं। हम "COUNTIF" फ़ंक्शन का उपयोग करके ऐसा करते हैं। सूत्र "जीत" और "हार" की संख्या को गिनाता है, फिर एक और दूसरे के संबंधित अनुपात को प्राप्त करने के लिए घटनाओं की कुल संख्या, 5, 000 से विभाजित करता है। हम अंत में देखते हैं कि एक विन परिणाम प्राप्त करने की संभावना 73.2% है और एक लूज़ परिणाम प्राप्त करना इसलिए 26.8% है।