संशोधित अवधि
संशोधित अवधि एक सूत्र है जो ब्याज दरों में बदलाव के जवाब में सुरक्षा के मूल्य में औसत दर्जे का परिवर्तन व्यक्त करता है। संशोधित अवधि इस अवधारणा का अनुसरण करती है कि ब्याज दरें और बांड की कीमतें विपरीत दिशाओं में चलती हैं। इस फॉर्मूले का उपयोग इस प्रभाव को निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि ब्याज दरों में 100-बेस-पॉइंट (1 प्रतिशत) परिवर्तन एक बॉन्ड की कीमत पर होगा। के रूप में गणना:
संशोधित अवधि = मैकॉली अवधि 1 + YTMnwhere: Macauley Duration = नकद प्रवाह की भारित औसत अवधि टोमेट्री एक बौंडम से बहती है = यील्ड से मैच्योरिटी = प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या {गठबंधन} और \ पाठ {संशोधित अवधि} = \ frac { \ पाठ {मैकॉली अवधि}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & \ पाठ {मैकॉली अवधि} = \ पाठ / भारित औसत अवधि को} \\ & \ text {नकदी की परिपक्वता एक बंधन से बहती है} \\ & \ text {YTM} = \ text {परिपक्वता के लिए यील्ड} \\ & n = \ पाठ {प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या} \\ \ end { संरेखित} संशोधित अवधि = 1 + एनवाईटीएम मैकॉले अवधि जहां: मैकॉली अवधि = कैश की भारित औसत अवधि टोमैटैरिटी एक बांडYTM से प्रवाहित होती है = यील्ड से मैच्योरिटी = प्रति वर्ष कूपन की संख्या
ब्रेकिंग डाउन संशोधित अवधि
संशोधित अवधि एक बांड की परिपक्वता के लिए औसत नकद भारित अवधि को मापती है। यह पोर्टफोलियो प्रबंधकों, वित्तीय सलाहकारों और ग्राहकों के लिए निवेश का चयन करते समय विचार करने के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण संख्या है क्योंकि, अन्य सभी जोखिम कारक समान हैं, उच्च अवधि वाले बॉन्ड में कम अवधि वाले बॉन्ड की तुलना में अधिक मूल्य की अस्थिरता होती है। कई प्रकार की अवधि होती है, और एक बांड के सभी घटक, जैसे कि इसकी कीमत, कूपन, परिपक्वता तिथि और ब्याज दरें, अवधि की गणना करने के लिए उपयोग की जाती हैं।
संशोधित अवधि गणना
संशोधित अवधि मैकाले अवधि नामक कुछ का एक विस्तार है, जो निवेशकों को ब्याज दरों में बदलाव के लिए एक बांड की संवेदनशीलता को मापने की अनुमति देता है। संशोधित अवधि की गणना करने के लिए, मैकाले अवधि की गणना सबसे पहले की जानी चाहिए। मैकाले अवधि के लिए सूत्र है:
मकौली की अवधि = =t = 1n (PV × CF) × TMमार्केट की कीमत में बंधन: PV × CF = अवधि के कूपन का वर्तमान मूल्य टीटी = वर्ष में प्रत्येक नकदी प्रवाह का समय = प्रति वर्ष कूपन की संख्या की संख्या {\ गठबंधन} & \ टेक्स्ट {मैकॉली अवधि} = \ frac {\ ____ t = 1} ^ {n} (\ पाठ {PV} \ टाइम्स \ पाठ {CF}) \ बार \ पाठ {टी}} {\ पाठ {बाजार मूल्य बंधन का}} \\ & \ textbf {जहां:} \\ & \ text {PV} \ टाइम्स \ पाठ {CF} = \ पाठ {अवधि में कूपन का वर्तमान मूल्य} t \\ और \ पाठ {T} = \ पाठ {वर्षों में प्रत्येक नकदी प्रवाह के लिए समय} \\ & n = \ पाठ {प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या} \\ \ अंत {संरेखित} मकौली अवधि = बॉन्ड का बाजार मूल्य = 1 एन (पीवी × सीएफ) × T जहाँ: PV × CF = अवधि पर कूपन का वर्तमान मूल्य tT = वर्ष में प्रत्येक नकदी प्रवाह के लिए समय = प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या
यहाँ, (PV) (CF) पीरियड के कूपन का वर्तमान मान है जो T और T वर्षों के प्रत्येक नकदी प्रवाह के समय के बराबर है। यह गणना परिपक्वता की अवधि के लिए की जाती है और अभिव्यक्त की जाती है। उदाहरण के लिए, मान लें कि एक बांड में तीन साल की परिपक्वता है, 10% कूपन का भुगतान करता है, और यह कि ब्याज दरें 5 प्रतिशत हैं। मूल बॉन्ड मूल्य निर्धारण फॉर्मूले का पालन करने वाले इस बॉन्ड की बाजार कीमत होगी:
बाजार मूल्य = $ 1001.05 + $ 1001.052 + $ 1, 1001.053Market मूल्य = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22Market मूल्य = $ 1, 136.16 \ _ {गठबंधन} और \ पाठ शुरू / बाज़ार मूल्य} = \ frac {\ _ 100 $} {1.05} + \ frac {\ frac {\ _ $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac {\ $ 1, 100} {1.05 ^ 3} \\ & \ phantom {\ text {बाजार मूल्य}} = = $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\ & \ phantom {\ text { बाजार मूल्य}} = = $ 1, 136.16 \\ \ अंत {गठबंधन} बाजार मूल्य = 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1, 100 बाजार मूल्य = $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22Market = $ 1, 136.16
अगला, मैकाले अवधि सूत्र का उपयोग करते हुए, अवधि की गणना इस प्रकार की जाती है:
मैकॉली अवधि = ($ 95.24 × 1 $ 1, 136.16) + मैकॉली अवधि = ($ 90.70 × 2 $ 1, 136.16) + मैकॉली अवधि = ($ 950.22 × 3 $ 1, 136.16) मैकॉली अवधि = 2.753 \ _ {गठबंधन {\ _ {पाठ {मैक्ले अवधि अवधि}। $ 95.24 \ टाइम्स \ frac {1} {\ $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & (($ $ 90.70 \ गुना \ frac {2, {\ _ $ 1, 136.16}) + \\ \ _ phantom { \ पाठ {मैकौली अवधि =}} और \ (($ ९ ० ९ .२२ बार / फ़्रेक {३} {\ $ १, १३६.१६}}) \\ \ _ प्रेत {\ पाठ {मैकॉली अवधि}} = & २.75५३ \ अंत {गठबंधन} मैकॉली अवधि = मैकॉली अवधि = मकौली अवधि = मकौली अवधि = ($ 95.24 × $ 1, 136.161) + ($ 90.70 × $ 1, 136.162) + ($ 950.22 × $ 1, 136.163) - 753
इस परिणाम से पता चलता है कि बांड की असली लागत को वापस लेने में 2.753 साल लगते हैं। इस संख्या के साथ, अब संशोधित अवधि की गणना करना संभव है।
संशोधित अवधि का पता लगाने के लिए, सभी निवेशकों को मैकॉले की अवधि लेनी होगी और इसे 1 + (उपज-प्रति-परिपक्वता / प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या) से विभाजित करना होगा। इस उदाहरण में कि गणना होगी:
संशोधित अवधि = २.31५३१.०५१ = २.६२१ \ _ शुरू {गठबंधन} और पाठ {संशोधित अवधि} = \ frac {२. f५३} {\ frac {१०५५} {१}} = २.६२१ \ _ \ _ अंत / संशोधित} संशोधित अवधि = 11, 05 2, 753 = 2, 621
इससे पता चलता है कि ब्याज दरों में हर 1 प्रतिशत की गति के लिए, इस उदाहरण में बांड विपरीत रूप से 2.621 प्रतिशत की कीमत पर आगे बढ़ेगा।
अवधि सिद्धांत
ध्यान में रखने की अवधि के कुछ सिद्धांत यहां दिए गए हैं। पहला, जैसे-जैसे परिपक्वता बढ़ती है, अवधि बढ़ती है और बंधन अधिक अस्थिर हो जाता है। दूसरा, जैसे-जैसे बॉन्ड का कूपन बढ़ता है, इसकी अवधि कम होती जाती है और बॉन्ड कम अस्थिर होता जाता है। तीसरा, जैसे-जैसे ब्याज दरें बढ़ती हैं, अवधि घटती जाती है और ब्याज दर में वृद्धि के लिए बॉन्ड की संवेदनशीलता कम होती जाती है।
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