द्विपद वितरण
द्विपद वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो इस संभावना को सारांशित करता है कि मान किसी दिए गए मापदंडों या मान्यताओं के सेट के तहत दो स्वतंत्र मूल्यों में से एक लेगा। द्विपद वितरण की अंतर्निहित धारणा यह है कि प्रत्येक परीक्षण के लिए केवल एक ही परिणाम है, कि प्रत्येक परीक्षण में सफलता की समान संभावना है, और यह कि प्रत्येक परीक्षण परस्पर अनन्य है, या एक दूसरे से स्वतंत्र है।
द्विपद वितरण एक सामान्य असतत वितरण है जिसका उपयोग आँकड़ों के रूप में किया जाता है, जैसे कि सामान्य वितरण के रूप में निरंतर वितरण। ऐसा इसलिए है क्योंकि द्विपद वितरण केवल दो राज्यों को गिनता है, आमतौर पर 1 (एक सफलता के लिए) या 0 (एक विफलता के लिए) के रूप में डेटा में कई परीक्षणों को दर्शाया जाता है। इसलिए, द्विपद वितरण प्रत्येक परीक्षण के लिए सफलता की संभावना पी को देखते हुए, n परीक्षणों में x सफलताओं के लिए संभावना का प्रतिनिधित्व करता है।
द्विपद वितरण का उपयोग अक्सर सामाजिक विज्ञान के आंकड़ों में द्विभाजित परिणाम चर के लिए मॉडल ब्लॉक के रूप में किया जाता है, जैसे कि रिपब्लिकन या डेमोक्रेट आगामी चुनाव जीतेंगे, क्या कोई व्यक्ति निश्चित समय के भीतर मर जाएगा, आदि।
द्विपद वितरण को समझना
एक द्विपद वितरण परीक्षण, या टिप्पणियों की संख्या को सारांशित करता है, जब प्रत्येक परीक्षण में एक विशेष मूल्य प्राप्त करने की समान संभावना होती है। द्विपद वितरण निर्दिष्ट संख्या में परीक्षणों में सफल परिणामों की एक निश्चित संख्या के अवलोकन की संभावना को निर्धारित करता है।
एक द्विपद वितरण के अपेक्षित मूल्य, या माध्य, की गणना सफलताओं की संभावना द्वारा परीक्षणों की संख्या को गुणा करके की जाती है। उदाहरण के लिए, 100 परीक्षणों में शीर्षों की संख्या का अपेक्षित मूल्य 50, या (100 * 0.5) है। द्विपद वितरण का एक और सामान्य उदाहरण है बास्केटबॉल में फ्री-थ्रो शूटर के लिए सफलता की संभावना का अनुमान लगाना जहां 1 = एक टोकरी बनाई जाती है और 0 = एक मिस।
द्विपद वितरण का अर्थ np है, और द्विपद वितरण का प्रसरण np (1 - p) है। जब पी = 0.5, वितरण माध्य के चारों ओर सममित होता है। जब p> 0.5, वितरण बाईं ओर तिरछा होता है। जब पी <0.5, वितरण दाईं ओर तिरछा होता है।
द्विपद वितरण कई स्वतंत्र और समान रूप से वितरित बर्नौली परीक्षणों की एक श्रृंखला का योग है। बर्नौली परीक्षण में, प्रयोग को यादृच्छिक कहा जाता है और इसके केवल दो संभावित परिणाम हो सकते हैं: सफलता या विफलता। उदाहरण के लिए, सिक्का उछालना बर्नौली परीक्षण माना जाता है; प्रत्येक परीक्षण केवल दो मान (सिर या पूंछ) में से एक ले सकता है, प्रत्येक सफलता की एक ही संभावना है (एक सिर के झपकने की संभावना 0.5 है), और एक परीक्षण के परिणाम दूसरे के परिणामों को प्रभावित नहीं करते हैं। बर्नौली वितरण द्विपद वितरण का एक विशेष मामला है जहां परीक्षणों की संख्या n = 1 है।
द्विपद वितरण उदाहरण
द्विपद वितरण की गणना सफलताओं की संख्या की सफलता की संभावना और सफलता की संख्या और परीक्षणों की संख्या के बीच अंतर की शक्ति के लिए उठाए गए विफलता की संभावना को गुणा करके की जाती है। फिर, परीक्षणों की संख्या और सफलताओं की संख्या के बीच संयोजन द्वारा उत्पाद को गुणा करें।
उदाहरण के लिए, मान लें कि एक कैसिनो ने एक नया गेम बनाया, जिसमें प्रतिभागी एक निश्चित संख्या में सिक्का फ़्लिप में सिर या पूंछ की संख्या पर दांव लगाने में सक्षम हैं। मान लें कि एक प्रतिभागी $ 10 का दांव लगाना चाहता है कि 20 सिक्का फ़्लिप में बिल्कुल छह सिर होंगे। प्रतिभागी इस होने की संभावना की गणना करना चाहता है, और इसलिए, वह द्विपद वितरण के लिए गणना का उपयोग करता है। संभाव्यता की गणना इस प्रकार की गई: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6)। नतीजतन, 20 सिक्स फ़्लिप में होने वाले ठीक छह सिरों की संभावना 0.037 या 3.7% है। इस मामले में अपेक्षित मूल्य 10 सिर था, इसलिए प्रतिभागी ने खराब शर्त लगाई।
चाबी छीन लेना
- द्विपद वितरण एक संभाव्यता वितरण है जो इस संभावना को सारांशित करता है कि मान किसी दिए गए मापदंडों या मान्यताओं के सेट के तहत दो स्वतंत्र मूल्यों में से एक लेगा।
- द्विपद वितरण की अंतर्निहित धारणा यह है कि प्रत्येक परीक्षण के लिए केवल एक ही परिणाम है, कि प्रत्येक परीक्षण में सफलता की समान संभावना है, और यह कि प्रत्येक परीक्षण परस्पर अनन्य या एक दूसरे से स्वतंत्र है।
- द्विपद वितरण एक सामान्य असतत वितरण है जिसका उपयोग सांख्यिकी में किया जाता है, जैसे कि एक सामान्य वितरण, जैसे सामान्य वितरण।