वार्षिकियों की वर्तमान और भविष्य के मूल्य की गणना

अपने जीवन के कुछ बिंदु पर, आपको समय की अवधि में निश्चित भुगतानों की एक श्रृंखला बनानी पड़ सकती है - जैसे कि किराया या कार भुगतान - या कुछ समय में भुगतानों की एक श्रृंखला प्राप्त हुई है, जैसे कि बांड से ब्याज या सीडी। इन्हें वार्षिकी कहा जाता है (शब्द का एक अधिक सामान्य उपयोग-विशिष्ट वित्तीय उत्पाद के साथ भ्रमित नहीं होने के लिए जिसे वार्षिकी कहा जाता है, हालांकि दोनों संबंधित हैं)। यदि आप पैसे के समय मूल्य को समझते हैं, तो आप वार्षिकी के बारे में जानने के लिए तैयार हैं और उनके वर्तमान और भविष्य के मूल्यों की गणना कैसे की जाती है।

वार्षिकियां क्या हैं?

वार्षिकियां अनिवार्य रूप से निश्चित भुगतानों की एक श्रृंखला है, या एक निश्चित समय अवधि के दौरान एक निर्दिष्ट आवृत्ति पर आपको भुगतान किया जाता है। भुगतान आवृत्तियाँ वार्षिक, अर्ध-वार्षिक (वर्ष में दो बार), त्रैमासिक और मासिक हो सकती हैं। वार्षिकियां दो प्रकार की होती हैं: साधारण वार्षिकियां और वार्षिकियां देय होती हैं।

• साधारण वार्षिकी: प्रत्येक अवधि के अंत में भुगतान की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, सीधे बांड आमतौर पर हर छह महीने के अंत में बांड की परिपक्वता तिथि तक कूपन भुगतान करते हैं।
• देय देयता: प्रत्येक अवधि की शुरुआत में भुगतान की आवश्यकता होती है। किराया देयता का एक उदाहरण है। जब आप पहली बार महीने की शुरुआत में कदम रखते हैं, और उसके बाद प्रत्येक महीने की पहली तारीख को आपको किराए का भुगतान करना होता है।

चूंकि साधारण वार्षिकी और वार्षिकी के लिए वर्तमान और भविष्य के मूल्य की गणना थोड़ी अलग हैं, इसलिए हम उन पर अलग से चर्चा करेंगे।

साधारण वार्षिकियां

भविष्य के मूल्य की गणना

यदि आप जानते हैं कि आप एक निश्चित समयावधि के लिए प्रति अवधि कितना निवेश कर सकते हैं, तो एक साधारण वार्षिकी फॉर्मूला का भविष्य मूल्य (FV) यह पता लगाने के लिए उपयोगी है कि आपके पास भविष्य में कितना होगा। यदि आप ऋण पर भुगतान कर रहे हैं, तो भविष्य का मूल्य ऋण की कुल लागत का निर्धारण करने में उपयोगी है। यदि आप जानते हैं कि आप हर साल कितना निवेश करने की योजना बनाते हैं और आपकी वार्षिकी की निश्चित दर, या ऋण के लिए, आपके भुगतानों की राशि और दी गई ब्याज दर - आप आसानी से किसी भी बिंदु पर अपने खाते के मूल्य का निर्धारण कर सकते हैं भविष्य।

आइए अब उदाहरण 1 के माध्यम से चलते हैं। निम्नलिखित वार्षिकी नकदी प्रवाह अनुसूची पर विचार करें:

वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए, हमें प्रत्येक नकदी प्रवाह के भविष्य के मूल्य की गणना करना होगा। हमें मान लें कि आपको अगले पांच वर्षों के लिए हर साल $ 1, 000 मिल रहे हैं और आप प्रत्येक भुगतान को 5% ब्याज पर निवेश करते हैं। निम्नलिखित चित्र से पता चलता है कि आपके पास पाँच साल की अवधि के अंत में कितना होगा:

चूंकि हमें प्रत्येक भुगतान के भविष्य के मूल्य को जोड़ना है, इसलिए आपने देखा होगा कि यदि आपके पास कई नकदी प्रवाह के साथ एक साधारण वार्षिकी है, तो भविष्य के सभी मूल्यों की गणना करने और फिर उन्हें एक साथ जोड़ने में लंबा समय लगेगा। सौभाग्य से, गणित एक सूत्र प्रदान करता है जो एक साधारण वार्षिकी से प्राप्त सभी नकदी प्रवाह के संचित मूल्य को खोजने के लिए एक शॉर्टकट के रूप में कार्य करता है:

FVOrdinary वार्षिकी = C × [(1 + i) n] 1i] जहां: C = प्रति अवधि नकदी प्रवाह = ब्याज रिटेन = भुगतानों की संख्या \ _ {गठबंधन} और \ पाठ {FV} _ {पाठ (साधारण ~ वार्षिकी) }} = \ text {C} \ गुना \ बिग [\ dfrac {(1 + i) ^ n-1} {i} \ Big] \\ और \ textbf {जहां:} \\ & \ text {C} = \ पाठ {नकदी प्रवाह प्रति अवधि} \\ & i = \ पाठ {ब्याज दर} \\ & n = \ पाठ {भुगतान की संख्या} \\ \ अंत {संरेखित} FVOrdinary वार्षिकी = C × [i (1 + i) n period 1] जहां: C = प्रति अवधि नकदी प्रवाह = ब्याज रिटेन = भुगतानों की संख्या

उदाहरण 1 के लिए उपरोक्त सूत्र का उपयोग करना, यह परिणाम है:

FVOrdinary वार्षिकी = $ १००० × [(१ + ०.०५) ५.05१०.०५] = १००० × × [५.५३] \ _ शुरू {संरेखित} \ पाठ {FV} _ {\ पाठ {साधारण ~ वार्षिकी}} और = \ $ १००० \ _ \ _ [\ frac {(१ + ०.०५) ^ ५-१}} {०.०५} \ सही] \\ & = \ $ १००० \ गुना [५.५३] \\ & = \ $ ५५२५.६३ \ अंत {गठबंधन {FVOrdinary वार्षिकी = $ १००० × [ 0.05 (1 + 0.05) 5-1] = $ 1000 × [5.53]

वर्तमान मूल्य की गणना

ध्यान दें कि पहले गणना में एक गोल त्रुटि के कारण $ 5, 525.64 और $ 5, 525.63 के बीच एक-प्रतिशत का अंतर है। पहली गणना के प्रत्येक मूल्य को निकटतम पेनी के लिए गोल किया जाना चाहिए - जितना अधिक आपको एक गणना में गोल संख्याओं को प्राप्त करना होगा, उतनी ही अधिक संभावित गोल त्रुटियां होंगी। तो, उपरोक्त सूत्र न केवल एक साधारण वार्षिकी के FV को खोजने के लिए एक शॉर्टकट प्रदान करता है, बल्कि एक अधिक सटीक परिणाम भी देता है।

वार्षिकी का वर्तमान मूल्य भविष्य में उस निवेश द्वारा उत्पन्न सभी आय का वर्तमान मूल्य है। यह गणना पैसे के समय मूल्य की अवधारणा पर आधारित है, जो बताता है कि एक डॉलर अब भविष्य में अर्जित डॉलर से अधिक मूल्य का है। इस वजह से, वर्तमान मूल्य गणना भविष्य की भुगतान के मूल्य को छूट देने के लिए आय से अधिक समय अवधि का उपयोग करती है।

यदि आप भविष्य की भुगतान श्रृंखला के आज के मूल्य का निर्धारण करना चाहते हैं, तो आपको उस सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है जो एक साधारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य (पीवी) की गणना करता है। यह वह सूत्र है जिसका उपयोग आप बांड मूल्य निर्धारण गणना के भाग के रूप में करेंगे। एक साधारण वार्षिकी का पीवी भविष्य में आपको मिलने वाले कूपन भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना करता है।

उदाहरण 2 के लिए, हम उसी वार्षिकी के नकदी प्रवाह अनुसूची का उपयोग करेंगे जैसा कि हमने उदाहरण 1 में किया था। कुल रियायती मूल्य प्राप्त करने के लिए, हमें प्रत्येक भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य लेना होगा और जैसा कि हमने उदाहरण 1 में किया था, जोड़ें नकदी एक साथ बहती है।

फिर से, इन सभी मूल्यों की गणना और जोड़ना काफी समय लेगा, खासकर अगर हम भविष्य के कई भुगतानों की अपेक्षा करते हैं। यद्यपि कई ऑनलाइन कैलकुलेटर एन्युइटी के वर्तमान मूल्य को निर्धारित कर सकते हैं, एक नियमित वार्षिकी के लिए सूत्र हाथ से गणना करने के लिए अत्यधिक जटिल नहीं है, अगर हम एक साधारण वार्षिकी के पीवी के लिए एक गणितीय शॉर्टकट का उपयोग करते हैं।

PVOrdinary वार्षिकी = C × [1 1 (1 + i) \ni] \ पाठ {PV} _ {{पाठ {साधारण ~ वार्षिकी}} = = पाठ {C} \ बार \ बड़ा [\ dfrac] # 1- (1) + i) ^ {- n}} {i} \ Big] PVOrdinary वार्षिकी = C × [i1 i (1 + i) ]n]

सूत्र कुछ आसान चरणों में हमें पीवी प्रदान करता है। यहाँ उदाहरण 2 के लिए आरेख में दर्शाई गई वार्षिकी की गणना है:

PVOrdinary वार्षिकी = $ १००० × [१ 1 (१ + ०.०५) inary५०.०५] = $ १००० × [४.३३] \ _ शुरू {संरेखित} \ पाठ {पीवी} _ {पाठ {साधारण ~ वार्षिकता}} और = $ १००० \ गुना \ बिग [\ dfrac {1- (1 + 0.05) ^ {- 5}} {0.05} \ बिग] \\ & = \ $ 1000 \ गुना [4.33] \\ & = \ $ 4329.48 \ अंत {गठबंधन: PVOrdinary वार्षिकी = $ 1000 × [0.051- (1 + 0, 05) -5] = $ 1000 × [4.33]

भविष्य के मूल्य की गणना

जब आप किसी वार्षिकी के कारण नकदी प्रवाह प्राप्त कर रहे हैं या भुगतान कर रहे हैं, तो आपका नकदी प्रवाह अनुसूची निम्नानुसार दिखाई देगी:

चूँकि श्रृंखला में प्रत्येक भुगतान को एक अवधि जल्दी ही कर दिया जाता है, इसलिए हमें एक अवधि पहले सूत्र को छूट देने की आवश्यकता है। प्रत्येक अवधि की शुरुआत में होने वाले भुगतान के लिए एफवी-ए-ऑफ-ए-ऑफ-ए-साधारण फॉर्मूला खातों में थोड़ा संशोधन। उदाहरण 3 में, आइए स्पष्ट करें कि इस संशोधन की आवश्यकता क्यों है जब प्रत्येक $ 1, 000 का भुगतान अंत की बजाय अवधि की शुरुआत में किया जाता है (ब्याज दर अभी भी 5% है):

ध्यान दें कि जब अवधि की शुरुआत में भुगतान किया जाता है, तो प्रत्येक राशि को अवधि के अंत में रखा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि प्रत्येक वर्ष 31 दिसंबर के बजाय 1 जनवरी को $ 1, 000 का निवेश किया गया था, तो इससे पहले कि हम पांच साल के अंत में (31 दिसंबर को) अपने निवेश को महत्व देते हैं, एक साल पहले (1 जनवरी) के बजाय एक साल पहले कर दिया गया होता। उसी दिन जिस दिन इसका महत्व है। वार्षिकी सूत्र का भविष्य मूल्य तब पढ़ा जाएगा:

FVAnnuity ड्यू = C × [(1 + i) n] 1i] × (1 + i) FV _ {\ text {वार्षिकी देय}} = C \ टाइम्स \ छोड़ दिया [\ frac {(1 + i) n-1 } {i} \ right] \ गुना (1 + i) FVAnnuity ड्यू = C × [i (1 + i) n) 1] × (1 + i)

इसलिए,

FVAnnuity देय = $ 1000 × [(१ + ०.०५) ५.05१०.०५] × (१ + ०.०५) = $ १००० × ५.५३ × १.०५ \ _ {संरेखित करें} FV _ {पाठ {वार्षिकी देय}} और = $ १००० \ गुना \ बायाँ [\ frac {(१ + ०.०५) ^ ५-१} {०.०५} \ सही] \ समय (१ + ०.०५) \\ & = \ $ १००० \ गुना ५.५३ \ गुना १.०५ \\ & = \ $ ५01०१.९ १ अंत गठबंधन} FVAnnuity देय = $ 1000 × [०.०५ (१ + ०.०५) ५VA१] × (१ + ०.०५) = $ १००० × ५.५३ × १.०५

देय वार्षिकी

वर्तमान मूल्य की गणना

वार्षिकी-नियत फार्मूले के वर्तमान मूल्य के लिए, हमें उस फॉर्मूले को एक बार छूट देने की आवश्यकता है क्योंकि भुगतान कम समय के लिए किए जाते हैं। वर्तमान मूल्य की गणना करते समय, हम मानते हैं कि आज पहला भुगतान किया गया था।

हम आपके भविष्य के किराए के भुगतान के वर्तमान मूल्य की गणना के लिए इस फॉर्मूले का उपयोग कर सकते हैं जैसा कि आप अपने मकान मालिक के साथ हस्ताक्षरित पट्टे में निर्दिष्ट करते हैं। मान लें कि आप महीने की शुरुआत में अपना पहला किराया भुगतान करते हैं (उदाहरण 4, नीचे देखें) और उसी दिन अपने पांच महीने के पट्टे के वर्तमान मूल्य का मूल्यांकन कर रहे हैं। आपकी वर्तमान मूल्य गणना निम्नानुसार काम करेगी:

निश्चित रूप से, हम किसी कारण वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना करने के लिए एक सूत्र शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं:

PVAnnuity Due = C × [1n (1 + i) ×ni] × (1 + i) PV _ {\ text {वार्षिकी देय}} = C \ टाइम्स \ left [\ frac {1- (1 + i) ^ {-n}} {i} \ right] \ time (1 + i) PVAnnuity ड्यू = C × [i1 i (1 + i) ]n] × (1 + i)

इसलिए,

PVAnnuity देय = $ 1000 × [(१ 1 (१ + ०.०५) nu50.05] × (१ + ०.०५) = $ १००० × ४.३३ × १.०५ \ _ {संरेखित} PV _ {पाठ {वार्षिकी देय}} & = \ _ १००० \ _ बार \ बाएँ [\ frac {(1- (1 + 0.05) ^ {- 5}} {0.05} \ right] \ गुना (1 + 0.05) \\ & = \ $ 1000 \ times4.33 \ times1.05 \\ & = \ $ 4545.95 \ अंत {संरेखित} PVAnnuity देय = $ 1000 × [0.05 (1 0.0 (1 + 0.05) ]5] × (1 + 0.05) = $ 1000 × 4.33 × 1.05

स्मरण करो कि एक साधारण वार्षिकी का वर्तमान मूल्य $ 4, 329.48 का मूल्य लौटाता है। एक साधारण वार्षिकी का वर्तमान मूल्य उस वार्षिकी की तुलना में कम है, क्योंकि आगे हम एक भविष्य के भुगतान पर छूट देते हैं, इसका वर्तमान मूल्य जितना कम होता है - एक साधारण वार्षिकी में प्रत्येक भुगतान या नकद प्रवाह भविष्य में एक अवधि के बाद होता है।

धन का समय मूल्य

भविष्य के मूल्य की गणना पैसे के समय मूल्य की अवधारणा पर आधारित है। इसका सीधा सा मतलब है कि आज अर्जित किया गया डॉलर कल अर्जित किए गए डॉलर से अधिक मूल्य का है क्योंकि आपके द्वारा नियंत्रित किए गए धन को अब निवेश किया जा सकता है और समय के साथ ब्याज कमा सकते हैं। इसलिए, वार्षिकी का भविष्य मूल्य आपके सभी निवेशों के योग से अधिक है क्योंकि उन योगदानों ने समय के साथ ब्याज कमाया है। उदाहरण के लिए, 10% ब्याज पर आज निवेश किए गए $ 1, 000 का भविष्य मूल्य अब से एक वर्ष बाद $ 1, 100 है। एक एकल डॉलर आज पैसे के समय मूल्य के कारण एक वर्ष में $ 1.10 के लायक है।

मान लें कि आप 15 साल के लिए अपनी साधारण वार्षिकी के लिए $ 5, 000 का वार्षिक भुगतान करते हैं। यह 9% ब्याज कमाता है, सालाना चक्रवृद्धि।

FV = $ 5, 000 × {(((1 + 0.09) 15) )1) 9 0.09} = $ 5, 000 × {(1.0915) )1) 9 0.09} = $ 5, 000 × 2.642 9 0.05 \ _ {गठबंधन} FV & = \ $ 5, 000 \ गुना \ {(((1 + 0.09) ^ {15}) - 1) \ div 0.09 \} \\ & = \ $ 5, 000 \ गुना \ {((1.09 ^ {15}) - 1) \ div 0.09 \ _ } \\ & = \ $ 5, 000 \ गुना 2.642 \ div 0.09 \\ & = \ $ 5, 000 \ गुना \ $ 146, 804.58 \ अंत {गठबंधन} FV = $ 5, 000 × {(((1 + 0.09) 15) −1) ÷ 0.09} = $ 5000 × {((1, 0915) -1) 0, 09 ÷} = $ 5000 × 2.642 ÷ 0.09

चक्रवृद्धि ब्याज की शक्ति के बिना, $ 5, 000 के योगदान की आपकी श्रृंखला 15 वर्षों के अंत में केवल $ 75, 000 की है। इसके बजाय, चक्रवृद्धि ब्याज के साथ, आपकी वार्षिकी का भविष्य मूल्य $ 146, 804.58 पर लगभग दोगुना है।

वार्षिक वार्षिकी के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए, साधारण भविष्य के मूल्य को 1+ i (ब्याज दर) से गुणा करें। उपरोक्त उदाहरण में, समान मापदंडों के कारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य केवल $ 146, 804.58 x (1 + 0.09), या $ 160, 016.99 है।

वर्तमान मूल्य विचार

वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना करते समय, यह महत्वपूर्ण है कि सभी चर सुसंगत हों। यदि वार्षिकी वार्षिक भुगतान करती है, उदाहरण के लिए, ब्याज दर को वार्षिक दर के रूप में भी व्यक्त किया जाना चाहिए। यदि वार्षिकी मासिक भुगतान करती है, उदाहरण के लिए, ब्याज दर को मासिक दर के रूप में भी व्यक्त किया जाना चाहिए।

मान लें कि वार्षिकी में 10% ब्याज दर है जो अगले 15 वर्षों के लिए $ 3, 000 का वार्षिक भुगतान करता है। इस वार्षिकी का वर्तमान मूल्य है:

= $ 3000 × (((1- (1 + 0, 1) -15)) 0, 1 ÷) = $ 3000 × ((1-.239392) 0, 1 ÷) = $ 3000 × (0.७, ६०, ६०८ ÷ 0.1) = $ 3000 × ७.६०६०८ \ begin {गठबंधन } & = \ $ 3, 000 \ गुना (((1 - (1 + 0.1) ^ {- 15})) \ div 0.1) \\ & = \ $ 3, 000 \ गुना (1 - .239392) \ div 0.1) \\ &। = \ $ 3, 000 \ गुना (0.760608 \ div 0.1) \\ & = \ $ 3, 000 \ गुना 7.60608 \\ & = \ $ 22, 818 \ अंत {गठबंधन} = $ 3, 000 × (((1 + (0.1 + 0.1) −15)) times 0.1) = $ 3000 × ((1-.239392) 0, 1 ÷) = $ 3000 × (०.७६०६०८ ÷ 0.1) = $ 3000 × ७.६०६०८

एक वार्षिकी का वर्तमान मूल्य

तल - रेखा

अब आप देख सकते हैं कि वार्षिकियां किसी भी राशि के वर्तमान और भविष्य के मूल्य की गणना करने के तरीके को कैसे प्रभावित करती हैं। याद रखें कि भुगतान आवृत्तियों, या भुगतानों की संख्या, और जिस समय ये भुगतान किए जाते हैं (चाहे प्रत्येक भुगतान अवधि की शुरुआत या अंत में) वे सभी चर हैं जिनकी आपको अपनी गणना में ध्यान देने की आवश्यकता है।

रिटायरमेंट की योजना बनाते समय, इस बात का एक अच्छा विचार होना जरूरी है कि आप प्रत्येक वर्ष कितनी आय पर भरोसा कर सकते हैं। हालांकि नियोक्ता-प्रायोजित सेवानिवृत्ति योजनाओं, व्यक्तिगत सेवानिवृत्ति खातों (IRAs), और वार्षिकी में आप कितना डालते हैं, इस पर नज़र रखना अपेक्षाकृत आसान हो सकता है, यह जानना इतना आसान नहीं है कि आप कितना बाहर निकलेंगे। सौभाग्य से, जब निश्चित-दर की प्रतिभूतियों में निवेश की जाने वाली नियत-दर की वार्षिकियां या योजनाएं आती हैं, तो यह गणना करने का एक सरल तरीका है कि आप अपने काम के वर्षों के दौरान खाते में कितनी राशि डालते हैं, इसके आधार पर आप सेवानिवृत्ति के बाद कितने पैसे की उम्मीद कर सकते हैं। ।