विश्वास अंतराल

कॉन्फिडेंस इंटरवल क्या है

एक आत्मविश्वास अंतराल एक अंतराल है जिसमें जनसंख्या पैरामीटर समय का एक निर्दिष्ट अनुपात होगा। आत्मविश्वास अंतराल किसी भी संख्या में संभावनाएं ले सकता है, जिसमें सबसे आम 95% या 99% है।

ब्रेकिंग डाइव कॉन्फिडेंस इंटरवल

एक विश्वास अंतराल एक संभावना है कि एक संभावना वितरण के ऊपरी और निचले हिस्से के बीच एक मूल्य गिर जाएगा। उदाहरण के लिए, 99% विश्वास अंतराल को देखते हुए, स्टॉक XYZ की वापसी अगले वर्ष में -6.7% और + 8.3% के बीच होगी। आम आदमी की शर्तों में, आप 99% आश्वस्त हैं कि अगले वर्ष में XYZ स्टॉक रखने का रिटर्न -6.7% और + 8.3% के बीच गिर जाएगा।

सांख्यिकीविद् अनिश्चितता को मापने के लिए विश्वास अंतराल का उपयोग करते हैं। आत्मविश्वास अंतराल से जुड़ी एक उच्च संभावना का मतलब है कि निश्चित रूप से अधिक से अधिक डिग्री है कि पैरामीटर अंतराल की सीमा के भीतर आता है। इसलिए, एक उच्च आत्मविश्वास स्तर इंगित करता है कि मापदंडों को उस स्तर के विश्वास को सुनिश्चित करने के लिए व्यापक होना चाहिए।

कॉन्फिडेंस इंटरवल की गणना

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि शोधकर्ताओं का एक समूह हाई स्कूल बास्केटबॉल खिलाड़ियों की ऊंचाइयों का अध्ययन कर रहा है। शोधकर्ताओं ने आबादी से एक यादृच्छिक नमूना लिया और 74 इंच की औसत ऊंचाई स्थापित की। 74 का माध्य जनसंख्या माध्य का एक बिंदु अनुमान है। एक बिंदु अनुमान अपने आप में सीमित उपयोगिता का है क्योंकि यह अनुमान से जुड़ी अनिश्चितता को प्रकट नहीं करता है; आपको इस बात की अच्छी जानकारी नहीं है कि यह नमूना आबादी के औसत से कितना दूर हो सकता है। वे इस बिंदु पर गायब हैं इस एकल नमूने में अनिश्चितता की डिग्री है।

कॉन्फिडेंस अंतराल बिंदु अनुमानों की तुलना में अधिक जानकारी प्रदान करते हैं। नमूना के माध्य और मानक विचलन का उपयोग करके 95% विश्वास अंतराल की स्थापना करके, और घंटी के वक्र द्वारा दर्शाए गए अनुसार एक सामान्य वितरण मानकर, शोधकर्ता ऊपरी और निचले बाउंड पर पहुंचते हैं जिसमें सही मायने में 95% समय होता है। मान लें कि अंतराल 72 इंच से 76 इंच है। यदि शोधकर्ता उच्च विद्यालय बास्केटबॉल खिलाड़ियों की आबादी से 100 यादृच्छिक नमूने लेते हैं, तो उन नमूनों में से 95 में 72 और 76 इंच के बीच की गिरावट होनी चाहिए।

यदि शोधकर्ता और भी अधिक आत्मविश्वास चाहते हैं, तो वे अंतराल को 99% आत्मविश्वास तक बढ़ा सकते हैं। ऐसा करने से हमेशा के लिए व्यापक रेंज बन जाती है, क्योंकि यह अधिक संख्या में नमूने के लिए जगह बनाता है। यदि वे 99% विश्वास अंतराल को 70 इंच से 78 इंच के रूप में स्थापित करते हैं, तो वे इन संख्याओं के बीच औसत मूल्य शामिल करने के लिए मूल्यांकन किए गए 100 नमूनों में से 99 की उम्मीद कर सकते हैं।

आम गलतफहमी

विश्वास अंतराल के बारे में सबसे बड़ी गलत धारणा यह है कि वे किसी दिए गए नमूने से डेटा के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करते हैं जो ऊपरी और निचले सीमा के बीच आता है। उदाहरण के लिए, कोई गलत तरीके से 70 से 78 इंच के उपरोक्त 99% विश्वास अंतराल की व्याख्या कर सकता है, जिससे यह संकेत मिलता है कि 99% डेटा यादृच्छिक संख्या में इन नंबरों के बीच आता है। यह गलत है, हालांकि इस तरह का निर्धारण करने के लिए सांख्यिकीय विश्लेषण की एक अलग विधि मौजूद है। ऐसा करने में नमूना के माध्य और मानक विचलन की पहचान करना और घंटी वक्र पर इन आंकड़ों की साजिश करना शामिल है। आत्मविश्वास का स्तर नमूना पद्धति से जुड़ी अनिश्चितता का वर्णन करता है। 90% विश्वास स्तर का मतलब है कि हम 90% अंतराल के अनुमानों को जनसंख्या पैरामीटर को शामिल करने की उम्मीद करेंगे। इसी तरह, 99% विश्वास स्तर का अर्थ है कि 95% अंतराल में पैरामीटर शामिल होगा।

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