तार्किक और सामान्य वितरण

वित्त के पीछे का गणित थोड़ा भ्रमित और थकाऊ हो सकता है। सौभाग्य से, अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्राम जटिल गणना करते हैं। हालांकि, विभिन्न सांख्यिकीय नियमों और विधियों, उनके अर्थों को समझना, और जो सबसे अच्छा निवेश का विश्लेषण करता है, वह महत्वपूर्ण है जब उचित सुरक्षा उठाकर और पोर्टफोलियो पर वांछित प्रभाव प्राप्त किया जाए।

एक महत्वपूर्ण निर्णय सामान्य बनाम तार्किक वितरण के बीच चयन करना है, दोनों को अक्सर शोध साहित्य में संदर्भित किया जाता है। चुनने से पहले, आपको यह जानना होगा:

• वे क्या हैं
• उनके बीच क्या अंतर हैं
• वे निवेश निर्णयों को कैसे प्रभावित करते हैं

सामान्य वर्सस लोगनॉर्मल

किसी घटना के होने की संभावना का वर्णन करने के लिए सांख्यिकीय गणित में सामान्य और तार्किक दोनों प्रकार के वितरण का उपयोग किया जाता है। सिक्का उछालना प्रायिकता का आसानी से समझा जाने वाला उदाहरण है। यदि आप एक सिक्का 1000 बार फ्लिप करते हैं, तो परिणामों का वितरण क्या है? यही है, कितनी बार यह सिर या पूंछ पर उतरेगा? 50% संभावना है कि यह या तो सिर या पूंछ पर उतरेगा। यह मूल उदाहरण परिणामों की संभावना और वितरण का वर्णन करता है।

कई प्रकार के वितरण हैं, जिनमें से एक सामान्य या घंटी वक्र वितरण है। (चित्र 1 देखें)

एक सामान्य वितरण में, 68% (34% + 34%) परिणाम एक मानक विचलन के भीतर आते हैं, और 95% (68% + 13.5% + 13.5%) दो मानक विचलन के भीतर आते हैं। केंद्र में (ऊपर की छवि में 0 बिंदु) माध्यिका (सेट में मध्य मूल्य), मोड (मूल्य जो सबसे अधिक बार होता है), और माध्य (अंकगणितीय औसत) सभी समान हैं।

सामान्य वितरण से कई मायनों में सामान्य वितरण भिन्न होता है। एक बड़ा अंतर इसके आकार में है: सामान्य वितरण सममित है, जबकि लॉगनॉर्मल वितरण नहीं है। क्योंकि एक lognormal वितरण में मान सकारात्मक हैं, वे एक सही-तिरछा वक्र बनाते हैं। (चित्र 2 देखें)

यह स्केवनेस यह निर्धारित करने में महत्वपूर्ण है कि निवेश निर्णय लेने में किस वितरण का उपयोग करना उचित है। एक और अंतर यह है कि एक सामान्य वितरण को प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मान सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं।

एक उदाहरण से स्पष्ट करते हैं। एक निवेशक भविष्य के शेयर की कीमत जानना चाहता है। चूंकि स्टॉक एक मिश्रित दर से बढ़ता है, उसे विकास कारक का उपयोग करने की आवश्यकता होती है। संभावित अपेक्षित कीमतों की गणना करने के लिए, वह वर्तमान स्टॉक की कीमत लेगी और इसे रिटर्न की विभिन्न दरों से गुणा करेगी (जो कि कंपाउंडिंग के आधार पर गणितीय रूप से व्युत्पन्न घातीय कारक हैं), जिन्हें सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। जब निवेशक लगातार रिटर्न को कंपाउंड करता है, तो वह एक असामान्य वितरण बनाता है। यह वितरण हमेशा सकारात्मक होता है भले ही रिटर्न की कुछ दरें नकारात्मक हों, जो कि सामान्य वितरण में 50% समय होगा। भविष्य के शेयर की कीमत हमेशा सकारात्मक रहेगी क्योंकि स्टॉक की कीमतें $ 0 से नीचे नहीं गिर सकती हैं।

सामान्य वर्जन लॉगेनॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन का उपयोग कब करें

पूर्ववर्ती उदाहरण से हमें यह पता लगाने में मदद मिली कि वास्तव में निवेशकों के लिए क्या मायने रखता है: प्रत्येक पद्धति का उपयोग कब करें। स्टॉक की कीमतों का विश्लेषण करते समय लॉगऑनॉर्मल बेहद उपयोगी होता है। जब तक उपयोग किए जाने वाले विकास कारक को सामान्य रूप से वितरित माना जाता है (जैसा कि हम वापसी की दर के साथ मान लेते हैं), तब तक तार्किक वितरण का अर्थ है। सामान्य वितरण का उपयोग स्टॉक की कीमतों को मॉडल करने के लिए नहीं किया जा सकता है क्योंकि इसका एक नकारात्मक पक्ष है, और स्टॉक की कीमतें शून्य से नीचे नहीं गिर सकती हैं।

Lognormal वितरण का एक और समान उपयोग विकल्पों के मूल्य निर्धारण के साथ है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल-विकल्प की कीमतों के लिए इस्तेमाल किया जाता है - विकल्प की कीमतों को निर्धारित करने के लिए इसके आधार के रूप में लॉगनॉर्मल वितरण का उपयोग करता है।

इसके विपरीत, कुल पोर्टफोलियो रिटर्न की गणना करते समय सामान्य वितरण बेहतर काम करता है। सामान्य वितरण का उपयोग किया जाता है क्योंकि भारित औसत रिटर्न (एक पोर्टफोलियो में सुरक्षा के वजन का उत्पाद और इसकी वापसी की दर) वास्तविक पोर्टफोलियो रिटर्न (सकारात्मक या नकारात्मक) का वर्णन करने में अधिक सटीक है, खासकर अगर वजन एक से भिन्न होता है बड़ी डिग्री। निम्नलिखित एक विशिष्ट उदाहरण है:

पोर्टफोलियो होल्डिंग्स वेट रिटर्न वेटेड रिटर्न

स्टॉक ए 40% 12% 40% * 12% = 4.8%

स्टॉक बी 60% 6% 60% * 6% = 3.6%

कुल भारित औसत रिटर्न = 4.8% + 3.6% = 8.4%

हालांकि कुल पोर्टफोलियो प्रदर्शन के लिए लॉगऑनॉर्मल रिटर्न लंबी अवधि में गणना करने के लिए तेज हो सकता है, यह व्यक्तिगत स्टॉक वेट को पकड़ने में विफल रहता है, जो कि रिटर्न को जबरदस्त रूप से विकृत कर सकता है। इसके अलावा, पोर्टफोलियो रिटर्न सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, और एक नकारात्मक वितरण नकारात्मक पहलुओं को पकड़ने में विफल होगा।

तल - रेखा

यद्यपि, सामान्य और तार्किक वितरण में अंतर करने वाली बारीकियों से हम ज्यादातर समय बच सकते हैं, प्रत्येक वितरण की उपस्थिति और विशेषताओं का ज्ञान मॉडल पोर्टफोलियो रिटर्न और भविष्य के शेयर की कीमतों के बारे में जानकारी प्रदान करेगा।