मेर्टन मॉडल परिभाषा;
मर्टन मॉडल एक विश्लेषण मॉडल है जिसका उपयोग किसी कंपनी के ऋण के क्रेडिट जोखिम का आकलन करने के लिए किया जाता है। विश्लेषकों और निवेशकों ने मर्टन मॉडल का उपयोग यह समझने के लिए किया है कि एक कंपनी वित्तीय दायित्वों को पूरा करने में सक्षम है, अपने ऋण की सर्विसिंग करती है, और सामान्य संभावना का वजन करती है कि यह क्रेडिट डिफ़ॉल्ट में जाएगा।
1974 में, अर्थशास्त्री रॉबर्ट सी। मर्टन ने अपनी संपत्ति पर कॉल विकल्प के रूप में कंपनी की इक्विटी को मॉडलिंग करके किसी कंपनी के संरचनात्मक क्रेडिट जोखिम का आकलन करने के लिए इस मॉडल का प्रस्ताव रखा। इस मॉडल को बाद में विकल्पों के लिए नोबेल-पुरस्कार विजेता ब्लैक-स्कोल्स मूल्य निर्धारण मॉडल विकसित करने के लिए फिशर ब्लैक और माय्रोन स्कोल्स द्वारा बढ़ाया गया था।
मर्टन मॉडल के लिए सूत्र है
E = VtN (d1) VKe Δ rNTN (d2) जहाँ: d1 = lnVtK + (r + σv22) σTσvΔTandd2 = d1 σvΔtE = किसी कंपनी के इक्विटी का सैद्धांतिक मूल्य = अवधि में कंपनी की परिसंपत्तियों का मूल्य = debtt = वर्तमान समय अवधि = भविष्य का समय अवधि = जोखिम-मुक्त ब्याज दर = संचयी मानक सामान्य वितरण = घातांक शब्द (अर्थात 2.7183 ...) \ = स्टॉक रिटर्न का मानक विचलन {शुरू} गठबंधन {&} = V_tN \ left (d_1) दाएँ) -के ^ {- r \ Delta {T}} N \ बाएँ (d_2 \ दाएँ) \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ बाएँ (r + \ frac {\ _ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {} और \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = किसी कंपनी की इक्विटी का सैद्धांतिक मूल्य} \\ & V_t = \ text {अवधि में कंपनी की संपत्ति का मूल्य t} \\ & \ {{ K = कंपनी के ऋण का मूल्य} \\ & \ text {t = वर्तमान समय अवधि} \\ और \ पाठ {T = भविष्य का समय अवधि} \\ और \ पाठ {r = जोखिम-मुक्त ब्याज दर} \\ & \ पाठ {N = संचयी मानक सामान्य वितरण} \\ और \ पाठ {e = घातीय शब्द} \ छोड़ दिया (यानी \ पाठ {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {स्टॉक रिटर्न का मानक विचलन} \\ \ end {संरेखित} E = Vt N (d1) eKe Δ rΔTN (d2) जहां: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) dT andd2 = d1 Δv +t E = किसी कंपनी की इक्विटी का सैद्धांतिक मूल्य = अवधि में कंपनी की संपत्ति का मूल्य tK = कंपनी की डिबेट का मूल्य = वर्तमान समय अवधि = भविष्य का समय अवधि = जोखिम-मुक्त ब्याज दर = संचयी मानक सामान्य वितरण = घातांक शब्द (अर्थात 2.7183 ...) Standard = स्टॉक रिटर्न का मानक विचलन
कंपनी के शेयरों को $ 210.59 में बेचने पर विचार करें, शेयर की कीमत में अस्थिरता 14.04% है, ब्याज दर 0.2175% है, स्ट्राइक मूल्य 205 डॉलर है, और समाप्ति का समय चार दिन है। दिए गए मूल्यों के साथ, मॉडल द्वारा निर्मित सैद्धांतिक कॉल विकल्प मूल्य -8.13 है।
मेर्टन मॉडल आपको क्या बताता है?
ऋण अधिकारी और स्टॉक विश्लेषक निगम के क्रेडिट डिफॉल्ट के जोखिम का विश्लेषण करने के लिए मर्टन मॉडल का उपयोग करते हैं। यह मॉडल कंपनी के आसान मूल्यांकन के लिए अनुमति देता है और विश्लेषकों को यह निर्धारित करने में भी मदद करता है कि क्या कंपनी परिपक्वता तिथियों और ऋण योगों का विश्लेषण करके शोधन क्षमता बनाए रखने में सक्षम होगी।
मर्टन (या ब्लैक-स्कोल्स) मॉडल विकल्प के जीवन के दौरान भुगतान किए गए लाभांश पर विचार किए बिना यूरोपीय पुट और कॉल विकल्पों के सैद्धांतिक मूल्य निर्धारण की गणना करता है। हालांकि, मॉडल को अंतर्निहित शेयरों के पूर्व-लाभांश तारीख मूल्य की गणना करके इन लाभांशों पर विचार करने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।
मेर्टन मॉडल निम्नलिखित मूल धारणाएँ बनाता है:
- सभी विकल्प यूरोपीय हैं और केवल समाप्ति के समय व्यायाम किया जाता है।
- कोई लाभांश नहीं दिया जाता है।
- बाजार की चाल अप्रत्याशित (कुशल बाजार) हैं।
- कोई कमीशन शामिल नहीं हैं।
- अंडरलायिंग स्टॉक्स की अस्थिरता और जोखिम-मुक्त दरें स्थिर हैं।
- अंतर्निहित स्टॉक पर रिटर्न नियमित रूप से वितरित किया जाता है।
सूत्र में जिन वैरिएबल्स पर ध्यान दिया गया, उनमें विकल्प स्ट्राइक प्राइस, वर्तमान अंतर्निहित कीमतें, जोखिम-मुक्त ब्याज दर और समाप्ति से पहले समय की मात्रा शामिल है।
चाबी छीन लेना
- 1974 में, रॉबर्ट मर्टन ने अपनी संपत्ति पर कॉल विकल्प के रूप में कंपनी की इक्विटी को मॉडलिंग करके एक कंपनी के क्रेडिट जोखिम का आकलन करने के लिए एक मॉडल का प्रस्ताव रखा।
- यह विधि ब्लैक-स्कोल्स-मर्टन विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के उपयोग की अनुमति देती है।
- मेर्टन मॉडल डिफ़ॉल्ट जोखिम और एक कंपनी की संपत्ति के बीच एक संरचनात्मक संबंध प्रदान करता है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल वर्सट द मेर्टन मॉडल
रॉबर्ट सी। मेर्टन एक प्रसिद्ध अमेरिकी अर्थशास्त्री और नोबेल मेमोरियल पुरस्कार विजेता थे, जिन्होंने 10 साल की उम्र में अपना पहला स्टॉक खरीदा था। बाद में, उन्होंने कोलंबिया विश्वविद्यालय में विज्ञान में स्नातक, कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (कैल टेक) में विज्ञान में परास्नातक किया।, और मैसाचुसेट्स इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (एमआईटी) में अर्थशास्त्र में एक डॉक्टरेट, जहां वह बाद में 1988 तक एक प्रोफेसर बन गए। एमआईटी में, उन्होंने वित्तीय दुनिया में उपयोग किए जाने के लिए ग्राउंडब्रेकिंग और मिसाल स्थापित करने वाले विचारों को विकसित और प्रकाशित किया।
ब्लैक और स्कोल्स, एमआईटी में मेर्टन के समय के दौरान, एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि विकसित की कि एक विकल्प को हेज करने से, व्यवस्थित जोखिम हटा दिया जाता है। मर्टन ने फिर एक व्युत्पन्न दिखाते हुए कहा कि विकल्प को हेज करने से सारा जोखिम दूर हो जाएगा। अपने 1973 के पेपर में, "द प्राइसिंग ऑफ ऑप्शन एंड कॉर्पोरेट लायबिलिटीज, " ब्लैक एंड स्कोल्स में मर्टन की रिपोर्ट शामिल थी, जिसने सूत्र के व्युत्पन्न की व्याख्या की थी। बाद में मर्टन ने सूत्र का नाम बदलकर ब्लैक-स्कोल्स मॉडल रख दिया।
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