एकाधिक रैखिक प्रतिगमन - MLR परिभाषा
मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन (एमएलआर), जिसे सिर्फ़ मल्टीपल रिग्रेशन के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय तकनीक है जो प्रतिक्रिया चर के परिणाम की भविष्यवाणी करने के लिए कई व्याख्यात्मक चर का उपयोग करती है। कई रैखिक प्रतिगमन (एमएलआर) का लक्ष्य व्याख्यात्मक (स्वतंत्र) चर और प्रतिक्रिया (निर्भर) चर के बीच रैखिक संबंध को मॉडल करना है।
संक्षेप में, एकाधिक प्रतिगमन साधारण कम-वर्गों (ओएलएस) प्रतिगमन का विस्तार है जिसमें एक से अधिक व्याख्यात्मक चर शामिल हैं।
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन के लिए सूत्र है
yi = β0 + β1xi1 + 22xi2 + ... + βpxip + =where, i = n टिप्पणियों के लिए: yi = निर्भर चर = expanatory varablesβ0 = y- अवरोधन (निरंतर अवधि) explanp = प्रत्येक व्याख्यात्मक चर के लिए ढलान गुणांक = मॉडल की त्रुटि शब्द। (अवशेषों के रूप में भी जाना जाता है) \ start {align} & y_i = \ beta_0 + \ beta _1 x_ {i1} + \ beta _2 x_ {i2} + ... + \ बीटा _p x_ {ip + + \ epsilon \\ & \ textbf {जहाँ, के लिए} i = n \ textbf {टिप्पणियों:} \\ & y_i = \ text {आश्रित चर} \\ & x_i = \ text {विस्तारक चर} \\ & \ बीटा_0 = \ पाठ {y- अवरोधन (निरंतर) टर्म)} \\ & \ Beta_p = \ text {प्रत्येक व्याख्यात्मक चर के लिए ढलान गुणांक} \\ & \ epsilon = \ text {मॉडल की त्रुटि शब्द (अवशेषों के रूप में भी जाना जाता है)} \\ का अंत {गठबंधन} yi = =0 + β1 xi1 + i2 xi2 + ... + xp xip + =where, i = n टिप्पणियों के लिए: yi = निर्भर चर = एक्सपेंनेटरी वेरिएबल्स0 = y- इंटरसेप्ट (निरंतर अवधि) βp = प्रत्येक व्याख्यात्मक चर के लिए ढलान गुणांक = मॉडल की त्रुटि शब्द (जिसे अवशिष्ट के रूप में भी जाना जाता है)
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन की व्याख्या
एक साधारण रेखीय प्रतिगमन एक फ़ंक्शन है जो एक विश्लेषक या सांख्यिकीविद् को एक चर के बारे में जानकारी के आधार पर भविष्यवाणियां करने की अनुमति देता है जो दूसरे चर के बारे में जाना जाता है। रैखिक प्रतिगमन का उपयोग केवल तभी किया जा सकता है जब किसी के दो सतत चर हों- एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर। स्वतंत्र चर वह पैरामीटर है जिसका उपयोग आश्रित चर या परिणाम की गणना के लिए किया जाता है। एक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल कई व्याख्यात्मक चर तक फैली हुई है।
एकाधिक प्रतिगमन मॉडल निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:
- आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच एक रैखिक संबंध होता है।
- स्वतंत्र चर एक दूसरे के साथ बहुत अधिक सहसंबद्ध नहीं हैं।
- y i टिप्पणियों को जनसंख्या से स्वतंत्र और बेतरतीब ढंग से चुना गया है।
- अवशिष्टों को आम तौर पर 0 और विचरण normally के माध्यम से वितरित किया जाना चाहिए ।
निर्धारण का गुणांक (R-squared) एक सांख्यिकीय मीट्रिक है जिसका उपयोग यह मापने के लिए किया जाता है कि परिणाम में कितनी भिन्नता है, इसे स्वतंत्र चर में भिन्नता द्वारा समझाया जा सकता है। R 2 हमेशा बढ़ता है क्योंकि MLR मॉडल में अधिक भविष्यवक्ता जोड़े जाते हैं भले ही भविष्यवाणियां परिणाम चर से संबंधित न हों।
इस तरह से R 2 का उपयोग इस बात की पहचान करने के लिए नहीं किया जा सकता है कि कौन से भविष्यवाणियों को एक मॉडल में शामिल किया जाना चाहिए और जिसे बाहर रखा जाना चाहिए। R 2 केवल 0 और 1 के बीच हो सकता है, जहां 0 इंगित करता है कि परिणाम किसी भी स्वतंत्र चर द्वारा भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है और 1 इंगित करता है कि परिणाम स्वतंत्र चर से त्रुटि के बिना भविष्यवाणी की जा सकती है।
जब एक से अधिक प्रतिगमन के परिणामों की व्याख्या करते हैं, तो बीटा गुणांक अन्य सभी चर स्थिरांक ("बाकी सभी बराबर)" को धारण करते हुए मान्य होते हैं। एक एकाधिक प्रतिगमन से आउटपुट क्षैतिज रूप से एक समीकरण के रूप में, या तालिका के रूप में लंबवत रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है।
उदाहरण एकाधिक रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करना
उदाहरण के लिए, एक विश्लेषक यह जानना चाह सकता है कि एक्सॉन मोबिल (एक्सओएम) की कीमत पर बाजार की गति कैसे प्रभावित होती है। इस स्थिति में, उनके रैखिक समीकरण में स्वतंत्र चर, या पूर्वसूचक के रूप में S & P 500 सूचकांक का मूल्य और आश्रित चर के रूप में XOM का मूल्य होगा।
वास्तव में, कई कारक हैं जो किसी घटना के परिणाम की भविष्यवाणी करते हैं। उदाहरण के लिए, एक्सॉन मोबिल का मूल्य आंदोलन, समग्र बाजार के प्रदर्शन से अधिक पर निर्भर करता है। अन्य भविष्यवक्ता जैसे तेल की कीमत, ब्याज दरें और तेल वायदा की कीमत की गति अन्य तेल कंपनियों के एक्सओएम और स्टॉक की कीमतों को प्रभावित कर सकती है। एक रिश्ते को समझने के लिए जिसमें दो से अधिक चर मौजूद हैं, एक एकाधिक रैखिक प्रतिगमन का उपयोग किया जाता है।
एकाधिक रैखिक प्रतिगमन (MLR) का उपयोग कई यादृच्छिक चर के बीच गणितीय संबंध को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। अन्य शब्दों में, एमएलआर इस बात की जांच करता है कि एक स्वतंत्र चर से कितने स्वतंत्र चर जुड़े हैं। एक बार स्वतंत्र कारकों में से प्रत्येक पर निर्भर चर की भविष्यवाणी करने के लिए निर्धारित किया गया है, परिणाम चर पर उनके प्रभाव के स्तर पर सटीक भविष्यवाणी बनाने के लिए कई चर पर जानकारी का उपयोग किया जा सकता है। मॉडल एक सीधी रेखा (रैखिक) के रूप में एक संबंध बनाता है जो सभी व्यक्तिगत डेटा बिंदुओं का सबसे अच्छा अनुमान लगाता है।
हमारे उदाहरण में उपरोक्त एमएलआर समीकरण का उल्लेख:
- y i = निर्भर चर: XOM की कीमत
- x i1 = ब्याज दरें
- x i2 = तेल की कीमत
- x i3 = S & P 500 इंडेक्स का मान
- x i4 = तेल वायदा का मूल्य
- बी 0 = वाई-इंटरसेप्ट समय पर शून्य
- B 1 = प्रतिगमन गुणांक जो x i1 के परिवर्तन पर निर्भर चर में एक इकाई परिवर्तन को मापता है - XOM मूल्य में परिवर्तन ब्याज दरों में परिवर्तन
- B 2 = गुणांक मान जो x i2 परिवर्तन होने पर निर्भर चर में एक इकाई परिवर्तन को मापता है - तेल की कीमतों में परिवर्तन होने पर XOM मूल्य में परिवर्तन
कम से कम वर्गों का अनुमान, बी 0, बी 1, बी 2 … बी पी, आमतौर पर सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर द्वारा गणना की जाती है। प्रतिगमन मॉडल में कई चर शामिल किए जा सकते हैं, जिसमें प्रत्येक स्वतंत्र चर को एक संख्या - 1, 2, 3, 4 ... p के साथ विभेदित किया जाता है। एकाधिक प्रतिगमन मॉडल एक विश्लेषक को कई व्याख्यात्मक चर पर प्रदान की गई जानकारी के आधार पर एक परिणाम की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।
फिर भी, मॉडल हमेशा पूरी तरह से सही नहीं होता है क्योंकि प्रत्येक डेटा बिंदु मॉडल द्वारा अनुमानित परिणाम से थोड़ा भिन्न हो सकता है। अवशिष्ट मूल्य, ई, जो वास्तविक परिणाम और अनुमानित परिणाम के बीच का अंतर है, इस तरह के मामूली बदलावों के लिए मॉडल में शामिल है।
यह मानते हुए कि हम अपने एक्सओएम मूल्य प्रतिगमन मॉडल को एक सांख्यिकी संगणना सॉफ्टवेयर के माध्यम से चलाते हैं, जो इस आउटपुट को लौटाता है:
एक विश्लेषक इस आउटपुट की व्याख्या करेगा यदि अन्य चर को स्थिर रखा जाता है, तो बाजारों में तेल की कीमत 1% बढ़ने पर XOM की कीमत 7.8% बढ़ जाएगी। मॉडल यह भी दर्शाता है कि ब्याज दरों में 1% की वृद्धि के बाद XOM की कीमत 1.5% घट जाएगी। आर 2 इंगित करता है कि एक्सॉन मोबिल के स्टॉक मूल्य में 86.5% की विविधता को ब्याज दर, तेल की कीमत, तेल वायदा और एसएंडपी 500 इंडेक्स में बदलाव के द्वारा समझाया जा सकता है।
चाबी छीन लेना
- मल्टीपल लीनियर रिग्रेशन (एमएलआर), जिसे सिर्फ़ मल्टीपल रिग्रेशन के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय तकनीक है जो प्रतिक्रिया चर के परिणाम की भविष्यवाणी करने के लिए कई व्याख्यात्मक चर का उपयोग करती है।
- एकाधिक प्रतिगमन रैखिक (ओएलएस) प्रतिगमन का एक विस्तार है जो सिर्फ एक व्याख्यात्मक चर का उपयोग करता है।
- MLR का उपयोग अर्थमिति और वित्तीय अनुमान में बड़े पैमाने पर किया जाता है।
रैखिक और कई प्रतिगमन के बीच अंतर
रैखिक (ओएलएस) प्रतिगमन कुछ व्याख्यात्मक चर में बदलाव को देखते हुए एक आश्रित चर की प्रतिक्रिया की तुलना करता है। हालांकि, यह दुर्लभ है कि एक आश्रित चर को केवल एक चर द्वारा समझाया जाता है। इस मामले में, एक विश्लेषक कई प्रतिगमन का उपयोग करता है, जो एक से अधिक स्वतंत्र चर का उपयोग करके एक आश्रित चर की व्याख्या करने का प्रयास करता है। एकाधिक प्रतिगमन रैखिक और गैर-रेखीय हो सकते हैं।
एकाधिक प्रतिगमन इस धारणा पर आधारित हैं कि निर्भर और स्वतंत्र चर दोनों के बीच एक रैखिक संबंध है। यह स्वतंत्र चर के बीच कोई बड़ा संबंध नहीं मानता है।
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