गाऊसी सांख्यिकीय मॉडल के साथ व्यापार

कार्ल फ्रेडरिक गॉस एक बच्चा विलक्षण और एक शानदार गणितज्ञ था जो 1800 के दशक की शुरुआत में रहता था। गॉस के योगदान में द्विघात समीकरण, न्यूनतम वर्ग विश्लेषण और सामान्य वितरण शामिल थे। हालाँकि सामान्य वितरण को अब्राहम डी मोइवर के लेखन से ज्ञात किया गया था, जो कि 1700 के दशक के मध्य में था, गॉस को अक्सर खोज का श्रेय दिया जाता है, और सामान्य वितरण को अक्सर गौसियन वितरण के रूप में जाना जाता है। गॉस से उत्पन्न आँकड़ों के अधिकांश अध्ययन, और उनके मॉडल वित्तीय बाजारों, कीमतों और संभावनाओं के लिए लागू होते हैं।

मॉडर्न-डे शब्दावली सामान्य वितरण को माध्य और विचरण मापदंडों के साथ घंटी वक्र के रूप में परिभाषित करती है। यह आलेख घंटी वक्र की व्याख्या करता है और इसे व्यापार पर लागू करता है।

मापने का केंद्र: माध्य, माध्यिका और मोड

वितरण उनके माध्य, माध्यिका और मोड द्वारा विशेषता हो सकते हैं। माध्य सभी अंकों को जोड़कर और अंकों की संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। माध्य एक ऑर्डर किए गए नमूने के दो मध्य संख्याओं को जोड़कर और दो से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है (समान डेटा मानों के मामले में), या बस मध्य मान (डेटा मानों की विषम संख्या के मामले में) ले रहा है। मूल्यों के वितरण में मोड सबसे अधिक संख्या है। इन तीन संख्याओं में से प्रत्येक एक वितरण के केंद्र को मापता है। सामान्य वितरण के लिए, हालांकि, इसका मतलब पसंदीदा माप है।

मापने फैलाव: मानक विचलन और विचरण

यदि मान सामान्य (गाऊसी) वितरण का अनुसरण करते हैं, तो सभी स्कोर का 68 प्रतिशत -1 और +1 मानक विचलन (मतलब के) के भीतर गिर जाता है, 95 प्रतिशत दो मानक विचलन के भीतर और 99.7 प्रतिशत तीन मानक विचलन के भीतर आते हैं।

मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है, जो वितरण के प्रसार को मापता है। (सांख्यिकीय विश्लेषण के बारे में अधिक जानकारी के लिए अंडरस्टैंडिंग वोलैटिलिटी के उपाय पढ़ें।)

ट्रेडिंग के लिए गाऊसी मॉडल लागू करना

मानक विचलन अस्थिरता को मापता है और निर्धारित करता है कि रिटर्न के प्रदर्शन की क्या उम्मीद की जा सकती है। छोटे मानक विचलन निवेश के लिए कम जोखिम देते हैं जबकि उच्च मानक विचलन उच्च जोखिम का संकेत देते हैं। व्यापारियों को बंद कीमतों को माध्य से अंतर के रूप में माप सकते हैं; वास्तविक मूल्य और माध्य के बीच एक बड़ा अंतर एक उच्च मानक विचलन का सुझाव देता है और इसलिए, अधिक अस्थिरता।

मूल्य जो कि दूर से भटकते हैं, वापस माध्य में लौट सकते हैं, ताकि व्यापारी इन स्थितियों का लाभ उठा सकें, और एक छोटी सी सीमा में व्यापार करने वाले मूल्य एक ब्रेकआउट के लिए तैयार हो सकते हैं। मानक विचलन ट्रेडों के लिए अक्सर इस्तेमाल किया जाने वाला तकनीकी संकेतक बोलिंगर बैंड® है क्योंकि यह 21-दिवसीय चलती औसत के साथ ऊपरी और निचले बैंड के लिए दो मानक विचलन पर सेट अस्थिरता का एक उपाय है।

गाऊसी वितरण ने बाजार की संभावनाओं की समझ की शुरुआत की। इसने बाद में टाइम सीरीज़, गार्च मॉडल्स, और तिरछे अनुप्रयोगों जैसे कि वोलैटिलिटी स्माइल का नेतृत्व किया।

तिरछा और कुर्तोसिस

डेटा आमतौर पर सामान्य वितरण के सटीक घंटी वक्र पैटर्न का पालन नहीं करते हैं। तिरछा और कुर्तोसिस इस आदर्श पैटर्न से डेटा कैसे विचलित होता है, इसके उपाय हैं। तिरछा वितरण की पूंछ के विषमता को मापता है: एक सकारात्मक तिरछा डेटा होता है जो निचले पक्ष की तुलना में मीन के उच्च पक्ष पर विचलन करता है; विपरीत नकारात्मक तिरछा के लिए सच है। (संबंधित पढ़ने के लिए, स्टॉक मार्केट रिस्क देखें : वैगिंग द टेल्स ।)

जबकि तिरछापन पूंछों के असंतुलन से संबंधित है, कर्टोसिस का संबंध पूंछ की चरमता से है, भले ही वे मीन से ऊपर या नीचे हों। एक लेप्टोकोर्टिक वितरण में सकारात्मक अतिरिक्त कर्टोसिस होता है और इसमें डेटा मान होते हैं जो सामान्य वितरण (उदाहरण से, पांच या अधिक मानक विचलन) की भविष्यवाणी की तुलना में अधिक चरम (या तो पूंछ में) होते हैं। एक नकारात्मक अतिरिक्त कर्टोसिस, जिसे प्लैटीक्यूरोसिस के रूप में जाना जाता है, को अत्यधिक मूल्य वाले वितरण के साथ विशेषता है जो सामान्य वितरण की तुलना में कम चरम है।

स्केवनेस और कुर्टोसिस के एक आवेदन के रूप में, निश्चित आय प्रतिभूतियों के विश्लेषण के लिए एक पोर्टफोलियो की अस्थिरता निर्धारित करने के लिए सावधानीपूर्वक सांख्यिकीय विश्लेषण की आवश्यकता होती है जब ब्याज दरें बदलती हैं। बॉन्ड पोर्टफोलियो के प्रदर्शन का पूर्वानुमान लगाने के लिए आंदोलनों की दिशा की भविष्यवाणी करने वाले मॉडल को तिरछापन और कुर्तोसिस में कारक होना चाहिए। इन सांख्यिकीय अवधारणाओं को कई अन्य वित्तीय साधनों जैसे स्टॉक, विकल्प और मुद्रा जोड़े के लिए मूल्य आंदोलनों को निर्धारित करने के लिए आगे लागू किया जा सकता है। तिरछापन गुणांक का उपयोग गर्भित अस्थिरता को मापकर विकल्प की कीमतों को मापने के लिए किया जाता है।