एक विकल्प के लिए द्विपदीय मॉडल को तोड़ना

वित्तीय दुनिया में, ब्लैक-स्कोल्स और द्विपदीय विकल्प मूल्यांकन मॉडल आधुनिक वित्तीय सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से दो हैं। दोनों का उपयोग एक विकल्प को महत्व देने के लिए किया जाता है, और प्रत्येक के अपने फायदे और नुकसान हैं।

द्विपद मॉडल का उपयोग करने के कुछ मूल लाभ हैं:

• एकाधिक-अवधि दृश्य
• पारदर्शिता
• संभावनाओं को शामिल करने की क्षमता

इस लेख में, हम ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के बजाय द्विपद मॉडल का उपयोग करने के लाभों का पता लगाएंगे और मॉडल को विकसित करने के लिए कुछ बुनियादी कदम प्रदान करेंगे और बताएंगे कि इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

एकाधिक-अवधि देखें

द्विपद मॉडल अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के साथ-साथ विकल्प की कीमत का एक बहु-अवधि दृश्य प्रदान करता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के विपरीत, जो इनपुट के आधार पर एक संख्यात्मक परिणाम प्रदान करता है, द्विपद मॉडल प्रत्येक अवधि के लिए संभावित परिणामों की सीमा के साथ संपत्ति की गणना और कई अवधि के लिए विकल्प की अनुमति देता है (नीचे देखें)।

इस बहु-अवधि दृश्य का लाभ यह है कि उपयोगकर्ता समय-समय पर परिसंपत्ति की कीमत में बदलाव की कल्पना कर सकता है और समय में विभिन्न बिंदुओं पर किए गए निर्णयों के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन कर सकता है। एक यूएस-आधारित विकल्प के लिए, जिसे समाप्ति तिथि से पहले किसी भी समय व्यायाम किया जा सकता है, द्विपद मॉडल यह जानकारी प्रदान कर सकता है कि विकल्प का प्रयोग कब किया जा सकता है और यह कब तक आयोजित किया जाना चाहिए। मूल्यों के द्विपद वृक्ष को देखकर, एक व्यापारी अग्रिम में निर्धारित कर सकता है जब एक व्यायाम पर निर्णय हो सकता है। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य है, तो व्यायाम की संभावना है, जबकि यदि विकल्प का मूल्य शून्य से कम है, तो इसे लंबे समय तक रखा जाना चाहिए।

पारदर्शिता

बहु-अवधि की समीक्षा से संबंधित बारीकी से द्विपद मॉडल की क्षमता परिसंपत्ति के अंतर्निहित मूल्य में पारदर्शिता प्रदान करने और समय बढ़ने के साथ विकल्प की क्षमता है। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में पांच इनपुट हैं:

1. जोखिम-मुक्त दर
2. व्यायाम की कीमत
3. परिसंपत्ति की वर्तमान कीमत
4. परिपक्वता का समय
5. परिसंपत्ति मूल्य की निहित अस्थिरता

जब इन डेटा बिंदुओं को एक ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में दर्ज किया जाता है, तो मॉडल विकल्प के लिए एक मूल्य की गणना करता है, लेकिन इन कारकों के प्रभाव अवधि-दर-अवधि के आधार पर प्रकट नहीं होते हैं। द्विपद मॉडल के साथ, एक व्यापारी समय-समय पर अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य में परिवर्तन और विकल्प मूल्य में इसी परिवर्तन को देख सकता है।

संभावनाओं को शामिल करना

द्विपदीय विकल्प मॉडल की गणना करने का मूल तरीका यह है कि विकल्प समाप्त होने तक सफलता और विफलता के लिए प्रत्येक अवधि में समान संभावना का उपयोग किया जाए। हालांकि, एक व्यापारी समय बीतने के साथ प्राप्त नई जानकारी के आधार पर प्रत्येक अवधि के लिए विभिन्न संभावनाओं को शामिल कर सकता है।

उदाहरण के लिए, 50/50 मौका हो सकता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत एक अवधि में 30 प्रतिशत तक बढ़ या घट सकती है। हालांकि, दूसरी अवधि के लिए, अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत बढ़ने की संभावना 70/30 तक बढ़ सकती है। उदाहरण के लिए, यदि कोई निवेशक किसी तेल के तेल का मूल्यांकन कर रहा है, तो उस निवेशक को यह सुनिश्चित नहीं है कि उस तेल का मूल्य क्या है, लेकिन 50/50 मौका है कि कीमत बढ़ जाएगी। यदि तेल की कीमतें पीरियड 1 में बढ़ जाती हैं, जिससे तेल अच्छी तरह से मूल्यवान हो जाता है और बाजार की बुनियादी बातें अब तेल की कीमतों में निरंतर वृद्धि की ओर इशारा करती हैं, तो कीमत में आगे की सराहना की संभावना अब 70 प्रतिशत हो सकती है। द्विपद मॉडल इस लचीलेपन के लिए अनुमति देता है; ब्लैक-स्कोल्स मॉडल नहीं है।

मॉडल का विकास करना

सबसे सरल द्विपद मॉडल में दो अपेक्षित रिटर्न होंगे जिनकी संभावना 100 प्रतिशत तक होती है। हमारे उदाहरण में, समय पर प्रत्येक बिंदु पर तेल के लिए दो संभावित परिणाम हैं। एक अधिक जटिल संस्करण में तीन या अधिक भिन्न परिणाम हो सकते हैं, जिनमें से प्रत्येक को घटना की संभावना दी जाती है।

शून्य (अब) से शुरू होने वाली प्रति अवधि के रिटर्न की गणना करने के लिए, हमें अब से अंतर्निहित एक अवधि के मूल्य का निर्धारण करना चाहिए। इस उदाहरण में, हम निम्नलिखित मानते हैं:

• अंतर्निहित परिसंपत्ति (पी) की कीमत: $ 500
• कॉल विकल्प व्यायाम मूल्य (K): $ 600
• अवधि के लिए जोखिम मुक्त दर: 1 प्रतिशत
• प्रत्येक अवधि में मूल्य परिवर्तन: 30 प्रतिशत ऊपर या नीचे

अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत $ 500 है और, अवधि 1 में, यह या तो $ 650 या $ 350 के लायक हो सकता है। यह एक अवधि में 30 प्रतिशत वृद्धि या कमी के बराबर होगा। चूँकि हमारे द्वारा पकड़े गए कॉल विकल्पों का व्यायाम मूल्य $ 600 है, यदि अंतर्निहित परिसंपत्ति $ 600 से कम है, कॉल विकल्प का मूल्य शून्य होगा। दूसरी ओर, यदि अंतर्निहित परिसंपत्ति $ 600 के व्यायाम मूल्य से अधिक है, तो कॉल विकल्प का मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत और व्यायाम की कीमत के बीच अंतर होगा। इस गणना का सूत्र [अधिकतम (पीके), 0] है।

अधिकतम [(पी) के), 0] जहां: पी = अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत = कॉल विकल्प व्यायाम मूल्य \ _ {संरेखित} शुरू करें और \ / अधिकतम {\ बाएं [\ पीके (दाएं), ० \ दा]} \ \\ & \ textbf {जहां:} \\ & P = \ text {अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत} \\ और के = \ पाठ {कॉल विकल्प व्यायाम मूल्य} \\ \ अंत {गठबंधन} अधिकतम [(पी − के), 0] जहां: पी = अंतर्निहित एसेट की कीमत = कॉल विकल्प व्यायाम की कीमत

मान लें कि ऊपर जाने की 50 प्रतिशत संभावना है और नीचे जाने की 50 प्रतिशत संभावना है। एक उदाहरण के रूप में अवधि 1 मानों का उपयोग करते हुए, इसकी गणना इस प्रकार की जाती है

अधिकतम [($ 650 [$ 600), 0] max 0.5 + अधिकतम [($ 350 600 $ 600), 0] ∗ 0.5 = $ 50 + 0.5 + $ 0 = $ 25 \ _ {गठबंधन} और \ मैक्स {\ left [छोड़ दिया] (शुरू) $ 650 - \ $ 600 \ सही), 0 \ दायाँ}} * 0.5+ \ मैक्स {\ बाएँ [\ बाएँ (\ $ 350 - \ $ 600 \ दाएँ), 0 \ दाएँ]} * 0.5 \\ & = \ $ 50 * 0.5 + \ $ 0 = \ $ 25 \\ \ अंत {गठबंधन} अधिकतम [($ 650 \ $ 600), 0] (0.5 + अधिकतम [($ 350− $ 600), 0] = 0.5 = $ 50 + 0.5 + $ = = $ 25

कॉल ऑप्शन के वर्तमान मूल्य को प्राप्त करने के लिए हमें पीरियड 1 में $ 25 की अवधि 0 पर वापस करने की आवश्यकता है, जो कि है

$ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75 \ $ 25 / \ बाएँ (1 + 1%% सही) = $ 24.75 $ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75

अब आप देख सकते हैं कि यदि संभावनाओं में परिवर्तन किया जाता है, तो अंतर्निहित परिसंपत्ति का अपेक्षित मूल्य भी बदल जाएगा। यदि संभावना बदलनी चाहिए, तो इसे प्रत्येक बाद की अवधि के लिए भी बदला जा सकता है और जरूरी नहीं कि पूरे समय एक ही रहे।

द्विपद मॉडल को कई अवधि तक आसानी से बढ़ाया जा सकता है। यद्यपि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक विस्तारित समाप्ति तिथि के परिणाम की गणना कर सकता है, लेकिन द्विपद मॉडल निर्णय अवधि को कई अवधि तक बढ़ाता है।

द्विपद मॉडल के लिए उपयोग करता है

एक विकल्प के मूल्य की गणना के लिए एक विधि के रूप में इसके उपयोग के अलावा, द्विपद मॉडल का उपयोग परियोजनाओं या निवेश के लिए अनिश्चितता, पूंजी-बजट और संसाधन-आवंटन निर्णयों की उच्च डिग्री के साथ भी किया जा सकता है, और कई अवधि या एक के साथ परियोजनाएं समय पर कुछ बिंदुओं पर परियोजना को जारी रखने या छोड़ने के लिए एम्बेडेड विकल्प।

एक सरल उदाहरण एक परियोजना है जो तेल के लिए ड्रिलिंग को मजबूर करती है। इस प्रकार की परियोजना की अनिश्चितता यह है कि क्या जिस जमीन को ड्रिल किया जा रहा है, उसमें बिल्कुल भी तेल नहीं है, तेल की मात्रा जो ड्रिल की जा सकती है, यदि तेल पाया जाता है, और जिस कीमत पर तेल को बेचा जा सकता है, उसे एक बार निकाला जा सकता है।

द्विपदीय विकल्प मॉडल तेल ड्रिलिंग परियोजना के प्रत्येक बिंदु पर निर्णय लेने में सहायता कर सकता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि हम ड्रिल करने का निर्णय लेते हैं, लेकिन तेल का कुआं तभी लाभदायक होगा जब हमें पर्याप्त तेल मिलेगा और तेल की कीमत एक निश्चित मात्रा से अधिक हो। यह निर्धारित करने में एक पूर्ण अवधि लगेगी कि हम उस समय तेल की कीमत के साथ-साथ कितना तेल निकाल सकते हैं। पहली अवधि (एक वर्ष, उदाहरण के लिए) के बाद, हम इन दो डेटा बिंदुओं के आधार पर निर्णय ले सकते हैं कि परियोजना को ड्रिल या जारी रखना है या नहीं। ये निर्णय तब तक लगातार किए जा सकते हैं जब तक कि एक बिंदु तक नहीं पहुंच जाता है जहां ड्रिलिंग का कोई मूल्य नहीं है, जिस समय कुएं को छोड़ दिया जाएगा।

तल - रेखा

द्विपद मॉडल अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के बहु-अवधि के विचारों और कई अवधियों के लिए विकल्प की कीमत के साथ-साथ प्रत्येक अवधि के लिए संभावित परिणामों की श्रेणी को अनुमति देकर अधिक विस्तृत दृश्य देता है। जबकि ब्लैक-स्कोल्स मॉडल और द्विपद मॉडल दोनों को मूल्य विकल्पों के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, लेकिन द्विपद मॉडल में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है, अधिक सहज है, और उपयोग करना आसान है।