केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT)
संभाव्यता सिद्धांत के अध्ययन में, केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) में कहा गया है कि नमूने के वितरण का अर्थ है एक सामान्य वितरण (जिसे "घंटी वक्र" के रूप में भी जाना जाता है), जैसा कि नमूना आकार बड़ा हो जाता है, यह मानते हुए कि सभी नमूने समान हैं। आकार, और जनसंख्या वितरण आकार की परवाह किए बिना।
एक और तरीका कहा, सीएलटी एक सांख्यिकीय सिद्धांत है, जिसमें कहा गया है कि परिमित स्तर के साथ एक जनसंख्या से पर्याप्त रूप से बड़े नमूने का आकार दिया गया है, एक ही आबादी के सभी नमूनों का मतलब जनसंख्या के औसत के लगभग बराबर होगा। इसके अलावा, सभी नमूने एक अनुमानित सामान्य वितरण पैटर्न का पालन करेंगे, जिसके सभी संस्करण लगभग प्रत्येक नमूने के आकार द्वारा विभाजित जनसंख्या के विचरण के बराबर होंगे।
हालांकि इस अवधारणा को पहली बार 1733 में अब्राहम डी मोइवर द्वारा विकसित किया गया था, लेकिन इसे औपचारिक रूप से 1930 तक नाम नहीं दिया गया था, जब हंगेरियन गणितज्ञ जॉर्ज पोल्या ने आधिकारिक तौर पर इसे सेंट्रल लिमिट प्रमेय करार दिया था।
1:22केंद्रीय सीमा प्रमेय
केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) को समझना
केंद्रीय सीमा प्रमेय के अनुसार, डेटा के नमूने का मतलब विचाराधीन समग्र आबादी के माध्यम के करीब होगा, क्योंकि नमूना आकार बढ़ता है, डेटा के वास्तविक वितरण के बावजूद। दूसरे शब्दों में, डेटा सटीक है कि वितरण सामान्य है या असामान्य है।
एक सामान्य नियम के रूप में, 30 से अधिक या उससे अधिक के आकार के नमूने को CLT के लिए पर्याप्त माना जाता है, जिसका अर्थ है कि नमूना साधनों का वितरण सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। इसलिए, जितने अधिक नमूने लिए जाते हैं, उतने ही अधिक रेखांकन परिणाम एक सामान्य वितरण का आकार लेते हैं।
केंद्रीय सीमा प्रमेय एक घटना को प्रदर्शित करता है जहां नमूना औसत का औसत और मानक विचलन जनसंख्या का मतलब और मानक विचलन के बराबर होता है, जो आबादी की विशेषताओं का सटीक अनुमान लगाने में बेहद उपयोगी है।
चाबी छीन लेना
- केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) में कहा गया है कि नमूना के वितरण का अर्थ है एक सामान्य वितरण का अनुमान लगाना क्योंकि नमूना का आकार बड़ा हो जाता है।
- 30 से अधिक या उससे अधिक के आकार के नमूने को CLT धारण करने के लिए पर्याप्त माना जाता है।
- सीएलटी का एक प्रमुख पहलू यह है कि नमूना औसत का औसत और मानक विचलन जनसंख्या के औसत और मानक विचलन के बराबर होगा।
- पर्याप्त रूप से बड़े नमूने का आकार किसी जनसंख्या की विशेषताओं का सटीक अनुमान लगा सकता है।
वित्त में केंद्रीय सीमा प्रमेय
किसी व्यक्तिगत स्टॉक या व्यापक सूचकांकों के रिटर्न की जांच करते समय सीएलटी उपयोगी होता है, क्योंकि आवश्यक वित्तीय डेटा उत्पन्न करने की सापेक्ष आसानी के कारण विश्लेषण सरल है। नतीजतन, सभी प्रकार के निवेशक स्टॉक रिटर्न का विश्लेषण करने, पोर्टफोलियो का निर्माण करने और जोखिम का प्रबंधन करने के लिए सीएलटी पर भरोसा करते हैं।
उदाहरण के लिए, एक निवेशक स्टॉक इंडेक्स के लिए समग्र रिटर्न का विश्लेषण करना चाहता है जिसमें 1, 000 इक्विटी शामिल हैं। इस परिदृश्य में, वह निवेशक स्टॉक के एक यादृच्छिक नमूने का अध्ययन कर सकता है, कुल सूचकांक के अनुमानित रिटर्न की खेती करने के लिए। केंद्रीय सीमा प्रमेय को रखने के लिए विभिन्न क्षेत्रों में कम से कम 30 बेतरतीब ढंग से चयनित शेयरों को नमूना लेना चाहिए। इसके अलावा, पूर्वाग्रह को खत्म करने में मदद के लिए पहले से चयनित शेयरों को अलग-अलग नामों से स्वैप किया जाना चाहिए।
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