चक्रवृद्धि ब्याज बनाम सरल ब्याज

ब्याज उधार के पैसे की लागत है, जहां उधारकर्ता बाद के पैसे का उपयोग करने के लिए ऋणदाता को शुल्क का भुगतान करता है। आम तौर पर प्रतिशत के रूप में व्यक्त ब्याज, सरल या मिश्रित हो सकता है। साधारण ब्याज एक ऋण या जमा की मूल राशि पर आधारित होता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज मूल राशि और उस ब्याज पर आधारित होता है जो हर अवधि में उस पर जमा होता है। चूंकि साधारण ब्याज की गणना केवल ऋण या जमा की मूल राशि पर की जाती है, इसलिए चक्रवृद्धि ब्याज की तुलना में निर्धारित करना आसान है।

चक्रवृद्धि ब्याज और सरल ब्याज के बीच अंतर

साधारण ब्याज

साधारण ब्याज की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

साधारण ब्याज = P × r × nwhere: P = प्रिंसिपल अमाउंट = एनुअल इंटरेस्ट रिटेन = लोन की अवधि, वर्षों में \ {{}} और \ text {सिंपल इंट्रेस्ट} = शुरू करें \ _ r \ बार n \\ & \ textbf {जहां:} \\ & P = \ text {प्रिंसिपल अमाउंट} \\ & r = \ text {एनुअल इंटरेस्ट रेट} \\ & n = \ text {लोन की अवधि, वर्षों में} \\ \ एंड {अलाइड} सिंपल इंटरेस्ट = P × r × nwhere: P = प्रधान राशि = वार्षिक ब्याज रिटेन = ऋण की अवधि, वर्षों में

आम तौर पर, एक निश्चित अवधि में भुगतान किया गया या प्राप्त साधारण ब्याज मूल राशि का एक निश्चित प्रतिशत होता है जिसे उधार या उधार दिया जाता था। उदाहरण के लिए, मान लें कि एक छात्र अपने कॉलेज के ट्यूशन के एक वर्ष का भुगतान करने के लिए एक साधारण-ब्याज ऋण प्राप्त करता है, जिसकी लागत $ 18, 000 है, और उनके ऋण पर वार्षिक ब्याज दर 6% है। वे तीन साल में अपना कर्ज चुकाते हैं। उनके द्वारा दिए जाने वाले साधारण ब्याज की राशि है:

$ ३, २४० = $ १ ×, ००० × ०.०६ × ३ \ _ {संरेखित} शुरू करें और $ ३, २४० = \ १ 0.0, ००० बार, ६.०६ \ गुना ३ \\ \ अंत {गठबंधन} $ ३, २४० = $ १ ×, ००० × ३ / ३

और भुगतान की गई कुल राशि है:

$ २१, २४० = $ १ +, ००० + $ ३, २४० \ _ शुरू {गठबंधन} और २१ डॉलर २, २४० = = $ १ 3,, ००० + \ _ ३, २४० \\ \ एंड {गठबंधन} $ २१, २४० = $ १ +, ००० + $ ३, २४०

वास्तविक जीवन सरल ब्याज ऋण

साधारण ब्याज ऋण के दो अच्छे उदाहरण हैं ऑटो लोन और क्रेडिट कार्ड की तरह ऋण पर ब्याज। एक व्यक्ति उदाहरण के लिए, एक साधारण ब्याज कार ऋण ले सकता है। अगर कार की कुल लागत $ 100 है, तो इसे वित्त करने के लिए खरीदार को $ 100 मूलधन के साथ ऋण लेना होगा, और यह शर्त हो सकती है कि ऋण की वार्षिक ब्याज दर 5% है और उसे एक वर्ष में वापस भुगतान किया जाना चाहिए। ।

चक्रवृद्धि ब्याज

चक्रवृद्धि ब्याज अर्जित करता है और पिछले अवधि के संचित ब्याज में जोड़ा जाता है; इसमें ब्याज पर ब्याज, दूसरे शब्दों में शामिल है। चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है:

चक्रवृद्धि ब्याज = P × (1 + r) t P Pwhere: P = प्रिंसिपल अमाउंट = एनुअल इंट्रेस्ट रैनेट = कई साल के इंटरेस्ट पर लागू होता है {एलाइनमेंट} & टेक्स्ट {कंपाउंड इंटरेस्ट} = पी \ टाइम्स \ लेफ्ट (1) + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {जहां:} \\ & P = \ text {प्रिंसिपल अमाउंट} \\ & r = \ text {वार्षिक ब्याज दर} \\ & t = \ text {वर्षों की संख्या लागू किया जाता है} \\ \ end {संरेखित} चक्रवृद्धि ब्याज = P × (1 + r) t: Pwhere: P = प्रिंसिपल अमाउंट = एनुअल इंटरेस्ट रैनेट = वर्षों की संख्या पर ब्याज लगाया जाता है

इसकी गणना प्रिंसिपल राशि को एक से अधिक गुणा करके वार्षिक ब्याज दर को कंपाउंड पीरियड की संख्या से बढ़ाकर की जाती है, और फिर उस वर्ष के लिए मूलधन में कटौती को घटा दिया जाता है।

सरल और चक्रवृद्धि ब्याज के उदाहरण

नीचे सरल और चक्रवृद्धि ब्याज के कुछ उदाहरण दिए गए हैं।

उदाहरण 1 : मान लीजिए कि आपने जमा (सीडी) के एक साल के प्रमाण पत्र में $ 5, 000 डुबाए हैं, जो प्रति वर्ष 3% की दर से साधारण ब्याज देता है। एक वर्ष के बाद आप जो ब्याज अर्जित करेंगे वह $ 150 होगा:

$ 5, 000 × 3% × 1 \ शुरू {गठबंधन} और $ 5, 000 \ गुना 3 \% \ गुना 1 \\ \ अंत {गठबंधन} $ 5, 000 × 3% × 1

उदाहरण 2 : उपरोक्त उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, मान लीजिए कि जमा का प्रमाण पत्र किसी भी समय आपके लिए अनुकूल है, आपके लिए प्रो-रेटेड आधार पर देय ब्याज। यदि आप चार महीने के बाद सीडी कैश करते हैं, तो आप ब्याज में कितना कमाएंगे? आप $ 50 कमाएँगे:

$ 5, 000 × 3% × 412 \ {{गठबंधन} और $ 5, 000 \ गुना 3 \% \ गुना \ frac {4} {12} \\ \ एंड {गठबंधन} $ 5, 000 × 3% × 124

उदाहरण 3 : मान लीजिए बॉब बिल्डर अपने अमीर चाचा से तीन साल के लिए $ 500, 000 का उधार लेता है, जो बॉब को सालाना 5% की दर से ब्याज लेने के लिए सहमत है। बॉब को हर साल ब्याज शुल्क कितना देना होगा, और तीन साल बाद उसके कुल ब्याज शुल्क क्या होंगे? (मान लें कि मूल राशि तीन साल की अवधि के दौरान ही रहती है, यानी पूरी ऋण राशि तीन साल के बाद चुका दी जाती है।) बॉब को हर साल 25, 000 डॉलर का ब्याज शुल्क देना होगा:

$ 500, 000 × 5% × 1 \ {{संरेखित} शुरू करें और $ 500, 000 \ गुना 5 \% \ गुना 1 \\ \ अंत {संरेखित} $ 500, 000 × 5% × 1

या तीन वर्षों के बाद कुल ब्याज शुल्क में $ 75, 000:

$ 25, 000 × 3 \ {{संरेखित} & \ $ 25, 000 \ 3 बार प्रारंभ करें \ अंत {संरेखित} $ 25, 000 × 3

उदाहरण 4 : उपरोक्त उदाहरण के साथ, बॉब बिल्डर को तीन वर्षों के लिए अतिरिक्त $ 500, 000 उधार लेने की आवश्यकता है। लेकिन जैसा कि उसके अमीर चाचा को बताया जाता है, वह तीन साल के बाद देय पूर्ण ऋण राशि और ब्याज के साथ वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि दर पर 5% प्रति वर्ष की दर से एकमे बोरिंग कॉर्पोरेशन से ऋण लेता है। बॉब द्वारा दिया गया कुल ब्याज क्या होगा?

चूँकि चक्रवृद्धि ब्याज की गणना मूलधन और संचित ब्याज पर की जाती है, यहाँ बताया गया है:

वर्ष एक के बाद, ब्याज देय = $ 25, 000, या $ 500, 000 (ऋण प्रिंसिपल) × 5% × 1 वर्ष के बाद दो, ब्याज देय = $ 26, 250, या $ 525, 000 (ऋण प्रिंसिपल + वर्ष एक ब्याज) × 5% / 1 वर्ष के बाद तीन, ब्याज देय = $ 27, 562.50, या $ 551, 250 वर्षों के लिए ऋण प्रिंसिपल + ब्याज दो साल के लिए) × 5% × 1% ब्याज तीन साल के बाद देय = $ 78, 812.50, या $ 25, 000 + $ 26, 250 + 27, 562.50 \ {शुरू {गठबंधन} और पाठ {एक वर्ष के बाद, ब्याज देय} = \ _ $ 25, 000 \ पाठ {, } \\ & \ पाठ {या} \ $ 500, 000 \ पाठ {(ऋण प्रिंसिपल)} \ 5 बार 5% \ बार 1 \\ & \ पाठ {दो साल के बाद, ब्याज देय} = \ $ 26, 250 / पाठ {, } \\ & \ text {या} \ $ 525, 000 \ पाठ {(ऋण प्रिंसिपल + वर्ष एक ब्याज)} \\ और \ 5 बार 5 \% \ बार 1 \\ & \ पाठ {वर्ष तीन के बाद, ब्याज देय} = \ $ 27, 562.50 \ टेक्स्ट {, } \\ & \ टेक्स्ट {या} \ $ 551, 250 \ टेक्स्ट {लोन प्रिंसिपल + इंटरेस्ट फॉर इयर्स वन} \\ एंड \ टेक्स्ट {और टू)} \ _ 5 बार \ _ \ _ 1 बार \\ \ _ पाठ {तीन वर्षों के बाद देय कुल ब्याज} = \ $ 78, 812.50 \ पाठ {, } \\ & \ पाठ {या} \ $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ अंत {गठबंधन} Af ter वर्ष एक, ब्याज देय = $ 25, 000, या $ 500, 000 (ऋण प्रिंसिपल) × 5% × 1 वर्ष बाद दो, ब्याज देय = $ 26, 250, या $ 525, 000 (ऋण प्रधान + वर्ष एक ब्याज) × 5% / 1 वर्ष के बाद तीन, ब्याज देय = $ 27, 562.50, या $ 551, 250 ऋण प्रधान + वर्षों के लिए ब्याज दो) × 5% × तीन साल के बाद देय = $ 78, 812.50, या $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50

यह ऊपर से चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला का उपयोग करके भी निर्धारित किया जा सकता है:

तीन वर्षों के बाद देय कुल ब्याज = $ 78, 812.50, या $ 500, 000 (लोन प्रिंसिपल) × (1 + 0.05) 3 \ $ 500, 000 \ _ {गठबंधन} और पाठ {तीन साल के बाद देय कुल ब्याज} = \ $ 78, 00012.50 \ पाठ {, }} \ & \ टेक्स्ट {या} \ $ 500, 000 \ टेक्स्ट {(लोन प्रिंसिपल)} \ टाइम्स (1 + 0.05) ^ 3 - \ $ 500, 000 \\ \ एंड {संरेखित} कुल ब्याज तीन साल के बाद देय = $ 78, 812.50, या $ 500, 000 (ऋण) प्रधानाचार्य) × (1 + 0.05) 3 $ 500, 000

तल - रेखा

वास्तविक जीवन की स्थितियों में, चक्रवृद्धि ब्याज अक्सर व्यापारिक लेनदेन, निवेश और वित्तीय उत्पादों का एक कारक होता है जिसका उद्देश्य कई अवधि या वर्षों तक विस्तार करना होता है। साधारण ब्याज मुख्य रूप से आसान गणनाओं के लिए उपयोग किया जाता है: वे आम तौर पर एक अवधि या एक वर्ष से कम समय के लिए होते हैं, हालांकि वे क्रेडिट-एंड बैलेंस जैसे ओपन-एंडेड स्थितियों पर भी लागू होते हैं।