लगातार कंपाउंडिंग

निरंतर यौगिक क्या है?

निरंतर चक्रवृद्धि वह गणितीय सीमा है जो चक्रवृद्धि ब्याज तक पहुँच सकती है यदि इसकी गणना की जाती है और किसी खाते की शेष राशि पर सैद्धांतिक रूप से अनंत संख्या में पुनर्निवेश किया जाता है। जबकि व्यवहार में यह संभव नहीं है, वित्त में निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा महत्वपूर्ण है। यह कंपाउंडिंग का एक चरम मामला है, क्योंकि अधिकांश ब्याज मासिक, त्रैमासिक या अर्धवार्षिक आधार पर कंपाउंड किए जाते हैं। सिद्धांत रूप में, निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज का मतलब है कि एक खाता शेष लगातार ब्याज अर्जित कर रहा है, साथ ही उस ब्याज को शेष राशि में वापस कर रहा है ताकि वह भी ब्याज कमा सके।

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चक्रवृद्धि ब्याज को समझना

फार्मूला और निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना

वार्षिक या मासिक जैसे सीमित समय पर ब्याज की गणना करने के बजाय, निरंतर चक्रवृद्धि, अवधि की अनंत संख्या पर निरंतर चक्रवृद्धि मानने वाले ब्याज की गणना करता है। बहुत बड़ी निवेश राशि के साथ भी, पारंपरिक चक्रवृद्धि अवधि की तुलना में निरंतर चक्रवृद्धि के माध्यम से अर्जित कुल ब्याज में अंतर बहुत अधिक नहीं है।

समय की समयावधि में चक्रवृद्धि ब्याज का फॉर्मूला चार चर खाता है:

• पीवी = निवेश का वर्तमान मूल्य
• i = उक्त ब्याज दर
• n = यौगिक अवधि की संख्या
• t = वर्षों में समय

निरंतर चक्रवृद्धि के लिए सूत्र ब्याज-असर वाले निवेश के भविष्य के मूल्य के सूत्र से लिया गया है:

भविष्य का मूल्य (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

एन सूत्र के रूप में इस सूत्र की सीमा की गणना अनन्तता (निरंतर चक्रवृद्धि की परिभाषा के अनुसार) निरंतर मिश्रित ब्याज के लिए सूत्र में होती है:

FV = PV xe ^(ixt), जहां e गणितीय निरंतरता 2.7183 के रूप में अनुमानित है।

चाबी छीन लेना

• अधिकांश ब्याज अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक या मासिक आधार पर संयोजित होते हैं।
• लगातार चक्रवृद्धि ब्याज मान लेता है कि ब्याज चक्रवृद्धि है और एक प्रारंभिक मूल्य में वापस अनंत बार जुड़ जाता है।
• निरंतर चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सूत्र FV = PV xe ^{(ixt) है}, जहां FV निवेश का भविष्य मूल्य है, PV वर्तमान मूल्य है, मैंने कहा ब्याज दर, टी वर्षों में समय है, ई गणितीय स्थिरांक है 2.7183 के रूप में अनुमानित है।

विभिन्न अंतरालों पर चक्रवृद्धि ब्याज का एक उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि $ 10, 000 का निवेश अगले वर्ष में 15% ब्याज अर्जित करता है। निम्नलिखित उदाहरण निवेश के अंतिम मूल्य को दिखाते हैं, जब ब्याज सालाना, अर्धवार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक और निरंतर चक्रवृद्धि होता है।

• वार्षिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11, 500
• सेमी-एनुअल कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11, 556.25
• त्रैमासिक यौगिक: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 1186.50
• मासिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11, 607.55
• दैनिक कंपाउंडिंग: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11, 000178
• निरंतर यौगिक: FV = $ 10, 000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11, 618.34

दैनिक चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज $ 1, 617.98 है, जबकि निरंतर चक्रवृद्धि के साथ अर्जित कुल ब्याज 1, 617.34 डॉलर है।

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संबंधित शर्तें

कंपाउंडिंग के बारे में जानें कंपाउंडिंग एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें किसी परिसंपत्ति की कमाई, पूंजीगत लाभ या ब्याज से, समय के साथ अतिरिक्त कमाई उत्पन्न करने के लिए पुनर्निर्मित की जाती है। धन का अधिक समय मूल्य (टीवीएम) परिभाषा पैसे का समय मूल्य यह विचार है कि वर्तमान में उपलब्ध धन अपनी संभावित कमाई क्षमता के कारण भविष्य में उसी राशि से अधिक है। अधिक चक्रवृद्धि ब्याज परिभाषा चक्रवृद्धि ब्याज संख्यात्मक मूल्य है जो प्रारंभिक मूल और जमा या ऋण की पिछली अवधि के संचित ब्याज पर गणना की जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज ऋण पर आम है लेकिन कम बार जमा खातों के साथ उपयोग किया जाता है। अधिक क्या संचयी ब्याज है? संचयी ब्याज एक निश्चित समय अवधि में ऋण पर किए गए सभी ब्याज भुगतानों का योग है। अधिक प्रभावी वार्षिक ब्याज दर हमें क्या बताती है प्रभावी वार्षिक ब्याज दर वह ब्याज दर है जो वास्तव में एक निश्चित समय अवधि में चक्रवृद्धि के परिणाम के कारण निवेश, ऋण या अन्य वित्तीय उत्पाद पर अर्जित या भुगतान की जाती है। वार्षिक समतुल्य दर (एईआर) का निर्धारण अधिक वार्षिक समतुल्य दर (एईआर) एक बचत खाते या निवेश उत्पाद के लिए ब्याज दर है जिसमें एक से अधिक कंपाउंडिंग अवधि होती है। यही है, यह इस धारणा के तहत गणना की जाती है कि भुगतान किया गया कोई भी ब्याज मूल भुगतान संतुलन में शामिल है। अधिक साथी लिंक