घातांकी बढ़त
घातीय वृद्धि डेटा का एक पैटर्न है जो समय बीतने के साथ अधिक वृद्धि दिखाता है, एक घातीय कार्य की वक्र बनाता है। एक चार्ट पर, यह वक्र धीरे-धीरे शुरू होता है, लगभग एक समय के लिए तेजी से बढ़ने से पहले लगभग सपाट रहता है। यह सूत्र का अनुसरण करता है:
वी = एस * (1 + आर) ^ टी
मौजूदा मान, V, प्रारंभिक विकास के प्रारंभिक बिंदु के अधीन है, प्रारंभिक मूल्य को गुणा करके निर्धारित किया जा सकता है, एस, एक से अधिक की दर से ब्याज दर, आर, टी की शक्ति के लिए उठाया, या संख्या। अवधि जो बीत चुकी है।
घातीय वृद्धि को तोड़ना
वित्त में, चक्रवृद्धि रिटर्न से घातीय वृद्धि होती है। कंपाउंडिंग की शक्ति वित्त में सबसे शक्तिशाली बलों में से एक है। यह अवधारणा निवेशकों को थोड़ी प्रारंभिक पूंजी के साथ बड़ी रकम बनाने की अनुमति देती है। बचत खाते जो एक चक्रवृद्धि ब्याज दर लेते हैं, वे सामान्य उदाहरण हैं।
घातीय वृद्धि का अनुप्रयोग
मान लें कि आप एक ऐसे खाते में $ 1, 000 जमा करते हैं जो गारंटीकृत 10% ब्याज दर अर्जित करता है। यदि खाता एक साधारण ब्याज दर वहन करता है, तो आप प्रति वर्ष $ 100 कमाएंगे। भुगतान की गई ब्याज की राशि तब तक नहीं बदलेगी जब तक कोई अतिरिक्त जमा नहीं किया जाता है।
यदि खाता एक चक्रवृद्धि ब्याज दर वहन करता है, हालाँकि, आप कुल संचयी खाते पर ब्याज अर्जित करेंगे। प्रत्येक वर्ष, ऋणदाता प्रारंभिक जमा के योग पर ब्याज दर लागू करेगा, साथ ही पहले भुगतान किए गए किसी भी ब्याज के साथ। पहले वर्ष में, अर्जित ब्याज अभी भी 10% या $ 100 है। दूसरे वर्ष में, 10% की दर $ 1, 100 के नए कुल पर लागू होती है, $ 110 की उपज। प्रत्येक बाद के वर्ष के साथ, भुगतान की गई ब्याज राशि बढ़ती है, तेजी से बढ़ती है, या घातीय, विकास होती है। 30 वर्षों के बाद, किसी अन्य जमा राशि की आवश्यकता नहीं होने पर, आपका खाता $ 17, 449.40 का होगा।
जबकि वित्तीय मॉडलिंग में घातीय वृद्धि अक्सर उपयोग की जाती है, वास्तविकता अक्सर अधिक जटिल होती है। घातांक वृद्धि का आवेदन ऊपर के उदाहरण में अच्छी तरह से काम करता है क्योंकि ब्याज की दर की गारंटी है और समय के साथ नहीं बदलता है। अधिकांश निवेशों में, यह मामला नहीं है। उदाहरण के लिए, स्टॉक मार्केट रिटर्न प्रत्येक वर्ष लंबी अवधि के औसत का आसानी से पालन नहीं करता है, कई मॉडल मानते हैं।
लंबी अवधि के रिटर्न की भविष्यवाणी करने के अन्य तरीके - जैसे कि मोंटे कार्लो सिमुलेशन, जो विभिन्न संभावित परिणामों की संभावना को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करता है - ने लोकप्रियता में वृद्धि देखी है। जब वृद्धि की दर स्थिर होती है, तो निवेश के रिटर्न की भविष्यवाणी करने के लिए घातीय वृद्धि मॉडल अधिक उपयोगी होते हैं।
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