बड़ी संख्या का कानून
संभावना और आंकड़ों में बड़ी संख्या का कानून कहता है कि जैसे-जैसे एक नमूना आकार बढ़ता है, इसका मतलब पूरी आबादी के औसत के करीब हो जाता है। 16 वीं शताब्दी में, गणितज्ञ गेरोलमा कार्डानो ने लॉ ऑफ लार्ज नंबर्स को मान्यता दी लेकिन इसे कभी साबित नहीं किया। 1713 में, स्विस गणितज्ञ जैकब बर्नौली ने अपनी पुस्तक एर्स कॉन्जेक्टिंडी में इस प्रमेय को साबित किया। बाद में इसे अन्य विख्यात गणितज्ञों द्वारा परिष्कृत किया गया था, जैसे कि सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल के संस्थापक पफनुते चेबीशेव।
एक वित्तीय संदर्भ में, बड़ी संख्या का कानून इंगित करता है कि एक बड़ी इकाई जो तेजी से बढ़ रही है, उस विकास की गति को हमेशा के लिए बनाए नहीं रख सकती है। सैकड़ों अरबों में बाजार मूल्यों के साथ नीले चिप्स का सबसे बड़ा, अक्सर इस घटना के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है।
चाबी छीन लेना
- बड़ी संख्या के कानून में कहा गया है कि एक बड़े नमूने से एक मनाया गया नमूना औसत वास्तविक आबादी के औसत के करीब होगा और यह बड़ा नमूना के करीब पहुंच जाएगा।
- बड़ी संख्याओं का कानून इस बात की गारंटी नहीं देता है कि एक दिया गया नमूना, विशेष रूप से एक छोटा सा नमूना, वास्तविक जनसंख्या विशेषताओं को प्रतिबिंबित करेगा या एक नमूना जो वास्तविक जनसंख्या को प्रतिबिंबित नहीं करता है वह बाद के नमूने द्वारा संतुलित होगा।
- व्यापार में, शब्द "बड़ी संख्या का कानून" कभी-कभी पैमाने और विकास दर के बीच संबंधों को व्यक्त करने के लिए एक अलग अर्थ में उपयोग किया जाता है।
बड़ी संख्या के कानून को समझना
सांख्यिकीय विश्लेषण में, विभिन्न विषयों के लिए बड़ी संख्या का कानून लागू किया जा सकता है। डेटा की आवश्यक राशि एकत्र करने के लिए दी गई आबादी के भीतर प्रत्येक व्यक्ति को सर्वेक्षण करना संभव नहीं है, लेकिन इकट्ठा किए गए प्रत्येक अतिरिक्त डेटा बिंदु में इस संभावना को बढ़ाने की क्षमता है कि परिणाम माध्य का एक सही माप है।
व्यवसाय में, "बड़ी संख्याओं के कानून" शब्द का उपयोग कभी-कभी विकास दर के संबंध में किया जाता है, जिसे प्रतिशत के रूप में कहा जाता है। यह बताता है कि, जैसा कि एक व्यवसाय का विस्तार होता है, विकास दर का प्रतिशत बनाए रखना मुश्किल हो जाता है।
बड़ी संख्या के कानून का मतलब यह नहीं है कि किसी दिए गए नमूने या क्रमिक नमूनों का समूह हमेशा सही जनसंख्या विशेषताओं को प्रतिबिंबित करेगा, विशेष रूप से छोटे नमूनों के लिए। इसका अर्थ यह भी है कि यदि किसी दिए गए नमूने या श्रृंखला के नमूने वास्तविक जनसंख्या औसत से भटकते हैं, तो बड़ी संख्या का कानून इस बात की गारंटी नहीं देता है कि क्रमिक नमूने मनाया औसत को जनसंख्या के मतलब की ओर ले जाएंगे (जैसा कि जुआरी के पतन के द्वारा सुझाया गया है)।
बड़ी संख्या के कानून को एवरेज के कानून के साथ गलत नहीं किया जाना है, जिसमें कहा गया है कि नमूने के बड़े (छोटे या छोटे) परिणामों का वितरण जनसंख्या के परिणामों के वितरण को दर्शाता है।
बड़ी संख्या और सांख्यिकीय विश्लेषण का कानून
यदि कोई व्यक्ति 100 संभावित मूल्यों के डेटा सेट का औसत मूल्य निर्धारित करना चाहता था, तो वह सिर्फ दो पर निर्भर होने के बजाय 20 डेटा बिंदुओं का चयन करके एक सटीक औसत तक पहुंचने की अधिक संभावना है। उदाहरण के लिए, यदि डेटा सेट में एक से 100 तक सभी पूर्णांक शामिल हैं, और नमूना लेने वाले ने केवल दो मानों को आकर्षित किया, जैसे कि 95 और 40, वह औसत को लगभग 67.5 निर्धारित कर सकता है। यदि वह 20 चर तक यादृच्छिक नमूने लेना जारी रखता है, तो औसत को वास्तविक औसत की ओर स्थानांतरित करना चाहिए क्योंकि वह अधिक डेटा बिंदुओं पर विचार करता है।
लार्ज नंबर्स और बिजनेस ग्रोथ का कानून
व्यापार और वित्त में, इस शब्द का उपयोग कभी-कभी बोलचाल के लिए किया जाता है ताकि अवलोकन का उल्लेख किया जा सके कि घातीय वृद्धि दर अक्सर पैमाने पर नहीं होती है। यह वास्तव में बड़ी संख्या के कानून से संबंधित नहीं है, लेकिन यह मामूली सी रिटर्न या पैमाने की विसंगतियों के कानून का परिणाम हो सकता है।
उदाहरण के लिए, जुलाई 2015 में, वॉलमार्ट इंक द्वारा उत्पन्न राजस्व $ 485.5 बिलियन के रूप में दर्ज किया गया था, जबकि Amazon.com इंक इसी अवधि के दौरान $ 95.8 बिलियन में लाया गया था। अगर वॉलमार्ट 50% राजस्व बढ़ाना चाहता था, तो राजस्व में लगभग $ 242.8 बिलियन की आवश्यकता होगी। इसके विपरीत, अमेज़ॅन को केवल 50% वृद्धि तक पहुंचने के लिए $ 47.9 बिलियन से राजस्व बढ़ाने की आवश्यकता होगी। बड़ी संख्या के कानून के आधार पर, अमेज़ॅन की तुलना में वॉलमार्ट के लिए 50% वृद्धि को अधिक कठिन माना जाएगा।
समान सिद्धांतों को अन्य मैट्रिक्स पर लागू किया जा सकता है, जैसे बाजार पूंजीकरण या शुद्ध लाभ। परिणामस्वरूप, निवेश संबंधी निर्णयों को संबंधित कठिनाइयों के आधार पर निर्देशित किया जा सकता है जो बहुत उच्च बाजार पूंजीकरण वाली कंपनियों का अनुभव कर सकते हैं क्योंकि वे स्टॉक प्रशंसा से संबंधित हैं।
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