यौगिक क्या है?
कंपाउंडिंग एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें किसी परिसंपत्ति की कमाई, पूंजीगत लाभ या ब्याज से, समय के साथ अतिरिक्त कमाई उत्पन्न करने के लिए पुनर्निर्मित की जाती है। यह वृद्धि, घातीय कार्यों का उपयोग करके गणना की जाती है, क्योंकि निवेश अपने प्रारंभिक प्रिंसिपल और पूर्ववर्ती अवधि से संचित आय दोनों से आय उत्पन्न करेगा।
इसलिए, यौगिक, रैखिक विकास से भिन्न होता है, जहां केवल मूलधन प्रत्येक अवधि में ब्याज अर्जित करता है।
चाबी छीन लेना
- कंपाउंडिंग वह प्रक्रिया है, जिसमें ब्याज को मौजूदा मूल राशि के साथ-साथ पहले से भुगतान किए गए ब्याज पर जमा किया जाता है।
- इस प्रकार चक्रवृद्धि को ब्याज पर ब्याज माना जा सकता है - जिसका प्रभाव समय के साथ ब्याज में वापसी को बढ़ाना है, तथाकथित "चक्रवृद्धि का चमत्कार।"
- जब बैंक या वित्तीय संस्थान चक्रवृद्धि ब्याज का श्रेय देते हैं, तो वे एक मिश्रित अवधि का उपयोग करेंगे जैसे कि वार्षिक, मासिक या दैनिक। सतत यौगिक भी गणितीय रूप से संभव है।
कंपाउंडिंग: माई फेवरेट टर्म
कंपाउंडिंग को समझना
कंपाउंडिंग आम तौर पर एक मूल और संचित ब्याज दोनों पर अर्जित ब्याज के कारण संपत्ति के बढ़ते मूल्य को संदर्भित करता है। यह घटना, जो पैसे के समय मूल्य (टीएमवी) अवधारणा का प्रत्यक्ष एहसास है, को चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में भी जाना जाता है। चक्रवृद्धि ब्याज संपत्ति और देनदारियों दोनों पर काम करता है। जबकि कंपाउंडिंग किसी संपत्ति के मूल्य को अधिक तेजी से बढ़ाता है, यह ऋण पर बकाया राशि को भी बढ़ा सकता है, क्योंकि ब्याज अवैतनिक प्रिंसिपल और पिछले ब्याज शुल्क पर जमा होता है।
यह समझाने के लिए कि कंपाउंडिंग कैसे काम करती है, मान लीजिए $ 10, 000 ऐसे खाते में रखा जाता है जो सालाना 5% ब्याज देता है। पहले वर्ष के बाद, या चक्रवृद्धि अवधि के बाद, खाते में कुल $ 10, 500 तक बढ़ गया है, ब्याज में $ 500 का एक सरल प्रतिबिंब $ 10, 000 मूलधन में जोड़ा जा रहा है। वर्ष दो में, खाते में मूल मूलधन और प्रथम वर्ष के ब्याज के $ 500 पर 5% की वृद्धि का एहसास होता है, जिसके परिणामस्वरूप $ 525 का दूसरा वर्ष लाभ और $ 11, 025 का संतुलन होता है। 10 वर्षों के बाद, कोई निकासी और स्थिर 5% ब्याज दर नहीं मानते हुए, यह खाता $ 16, 288.95 हो जाएगा।
भविष्य के मूल्य के आधार के रूप में यौगिक
वर्तमान परिसंपत्ति के भविष्य के मूल्य (FV) का सूत्र चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा पर निर्भर करता है। यह एक परिसंपत्ति के वर्तमान मूल्य, वार्षिक ब्याज दर, और प्रति वर्ष कंपाउंडिंग (या चक्रवृद्धि अवधि की संख्या) और कुल वर्षों की आवृत्ति को ध्यान में रखता है। चक्रवृद्धि ब्याज के लिए सामान्यीकृत सूत्र है:
कहाँ पे:
- FV = भविष्य का मूल्य
- पीवी = वर्तमान मूल्य
- i = वार्षिक ब्याज दर
- n = प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या
- t = वर्षों की संख्या
बढ़े हुए कंपाउंडिंग पीरियड्स का उदाहरण
कंपाउंडिंग की आवृत्ति बढ़ने के साथ कंपाउंडिंग का प्रभाव मजबूत होता है। एक वर्ष की समयावधि मान लें। इस एक वर्ष में जितनी अधिक कंपाउंडिंग अवधि होती है, निवेश का भविष्य मूल्य उतना अधिक होता है, इसलिए स्वाभाविक रूप से, प्रति वर्ष दो कंपाउंडिंग अवधि एक से बेहतर होती हैं, और प्रति वर्ष चार कंपाउंडिंग अवधि दो से बेहतर होती हैं।
इस आशय का वर्णन करने के लिए, उपरोक्त सूत्र दिए गए उदाहरण पर विचार करें। मान लें कि $ 1 मिलियन का निवेश प्रति वर्ष 20% कमाता है। चक्रवृद्धि अवधि की भिन्न संख्या के आधार पर परिणामी भविष्य का मूल्य है:
- वार्षिक चक्रवृद्धि (n = 1): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = $ 1, 200, 000
- अर्ध-वार्षिक समझौता (n = 2): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = $ 1, 210, 000
- त्रैमासिक चक्रवृद्धि (n = 4): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = $ 1, 215, 506
- मासिक चक्रवृद्धि (n = 12): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = $ 1, 219, 391
- साप्ताहिक कंपाउंडिंग (n = 52): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = $ 1, 220, 934
- दैनिक कंपाउंडिंग (n = 365): FV = $ 1, 000, 000 x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = $ 1, 221, 336
जैसा कि स्पष्ट है, भविष्य का मूल्य एक छोटे से मार्जिन से भी बढ़ता है क्योंकि प्रति वर्ष कंपाउंडिंग अवधि की संख्या में काफी वृद्धि होती है। समय की एक निर्धारित अवधि में चक्रवृद्धि की आवृत्ति का निवेश की वृद्धि पर सीमित प्रभाव पड़ता है। कैलकुलस पर आधारित यह सीमा, निरंतर यौगिक के रूप में जानी जाती है और सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
कहाँ पे:
- ई = अपरिमेय संख्या 2.7183,
- आर ब्याज दर है, और
- टी टाइम है।
उपरोक्त उदाहरण में, निरंतर कंपाउंडिंग समतुल्य के साथ भविष्य का मूल्य: FV = $ 1, 000, 000 x 2.7183 (0.2 x 1) = $ 1, 221, 403।
निवेश की रणनीति के लिए कंपाउंडिंग का उदाहरण
वित्त के लिए महत्वपूर्ण है, और इसके प्रभाव के कारण लाभ कई निवेश रणनीतियों के पीछे प्रेरणा है। उदाहरण के लिए, कई निगम लाभांश पुनर्निवेश योजनाओं की पेशकश करते हैं जो निवेशकों को स्टॉक के अतिरिक्त शेयरों की खरीद के लिए अपने नकद लाभांश को फिर से बनाने की अनुमति देते हैं। इन लाभांश-भुगतान वाले शेयरों में से अधिक में पुनर्निवेश करना निवेशक को लाभ देता है क्योंकि शेयरों की बढ़ी हुई संख्या स्थिर लाभांश मानकर लाभांश भुगतान से भविष्य की आय में लगातार वृद्धि करेगी।
पुनर्निवेश लाभांश के शीर्ष पर लाभांश वृद्धि शेयरों में निवेश करना इस रणनीति में कंपाउंडिंग की एक और परत जोड़ता है जिसे कुछ निवेशक "डबल कंपाउंडिंग" के रूप में संदर्भित करते हैं। इस मामले में, न केवल अधिक शेयरों को खरीदने के लिए लाभांश का पुनर्निवेश किया जा रहा है, बल्कि ये लाभांश वृद्धि स्टॉक भी अपने प्रति शेयर लाभ में वृद्धि कर रहे हैं।
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