ची स्क्वायर (Square2) सांख्यिकीय परिभाषा

एक ची स्क्वायर आँकड़ा क्या है?

एक ची वर्ग () ² ) आँकड़ा एक परीक्षण है जो यह मापता है कि वास्तविक देखे गए डेटा (या मॉडल परिणामों) की तुलना में अपेक्षाएँ कितनी हैं। ची स्क्वायर स्टैटिस्टिक की गणना में उपयोग किया जाने वाला डेटा यादृच्छिक, कच्चा, पारस्परिक रूप से अनन्य होना चाहिए, स्वतंत्र चर से खींचा जाना चाहिए, और एक बड़े पर्याप्त नमूने से खींचा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एक सिक्के को 100 बार उछालने के परिणाम इन मानदंडों को पूरा करते हैं।

ची वर्ग परीक्षण अक्सर परिकल्पना परीक्षण में उपयोग किया जाता है।

ची स्क्वायर के लिए सूत्र है

χc2 = ∑ (Oi χ Ei) 2Eiwhere: c = स्वतंत्रता की डिग्री = मनाया गया मान (s) E = अपेक्षित मान (s) \ start {align} & \ chi ^ 2_c = \ sum \ _rac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \\ & \ textbf {जहां: \\ & c = \ text {स्वतंत्रता की डिग्री} \\ & O = \ पाठ {मनाया मूल्य (ओं)} \\ और ई = \ पाठ {अपेक्षित मूल्य (s) )} \\ \ end {संरेखित} χc2 = iEi (Oi \Ei) 2 जहां: c = स्वतंत्रता की डिग्री = मनाया गया मान (s) E = अपेक्षित मान (s)

एक ची स्क्वायर सांख्यिकीय आपको क्या बताता है?

ची वर्ग परीक्षण के दो मुख्य प्रकार हैं: स्वतंत्रता का परीक्षण, जो रिश्ते का प्रश्न पूछता है, जैसे कि, "क्या लिंग और सैट स्कोर के बीच एक संबंध है?" और अच्छाई-से-फिट परीक्षण, जो कुछ पूछता है "यदि एक सिक्का 100 बार उछाला जाता है, तो क्या यह 50 बार सिर आएगा और 50 बार पूंछ करेगा?"

इन परीक्षणों के लिए, आज़ादी की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित शून्य परिकल्पना को अस्वीकार किया जा सकता है या नहीं।

उदाहरण के लिए, छात्रों और पाठ्यक्रम की पसंद पर विचार करते समय, महत्वपूर्ण डेटा उत्पन्न करने के लिए 30 या 40 छात्रों का एक नमूना आकार संभवतः बड़ा नहीं होता है। 400 या 500 छात्रों के नमूना आकार का उपयोग करके एक अध्ययन से समान या समान परिणाम प्राप्त करना अधिक मान्य है।

एक अन्य उदाहरण में, सिक्के को 100 बार उछालने पर विचार करें। एक उचित सिक्के को 100 बार उछालने का अपेक्षित परिणाम यह है कि सिर 50 बार ऊपर आएगा और पूंछ 50 बार ऊपर आएगी। वास्तविक परिणाम यह हो सकता है कि सिर 45 बार और पूंछ 55 बार ऊपर आए। ची स्क्वायर स्टेटिस्टिक अपेक्षित परिणामों और वास्तविक परिणामों के बीच किसी भी विसंगति को दर्शाता है।

चाबी छीन लेना

• एक ची वर्ग () ² ) आँकड़ा एक परीक्षण है जो यह मापता है कि वास्तविक देखे गए डेटा की अपेक्षाएँ किस प्रकार की जाती हैं।
• ची वर्ग परीक्षण के दो मुख्य प्रकार हैं: आंकड़ों के लिए स्वतंत्रता का परीक्षण और एक मॉडल के लिए उपयुक्तता का परीक्षण।
• इन परीक्षणों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि क्या एक निश्चित शून्य परिकल्पना को परिकल्पना परीक्षण में अस्वीकार कर दिया जा सकता है।

ची स्क्वार्ड टेस्ट का उदाहरण

कल्पना कीजिए कि पुरुष और महिला दोनों में 2, 000 मतदाताओं के बीच एक यादृच्छिक मतदान हुआ। जिन लोगों ने प्रतिक्रिया दी, उन्हें उनके लिंग द्वारा वर्गीकृत किया गया था और चाहे वे गणतंत्रात्मक, लोकतंत्रवादी या स्वतंत्र हों। रिपब्लिकन, डेमोक्रेट, और स्वतंत्र लेबल वाले स्तंभों के साथ एक ग्रिड की कल्पना करें, और पुरुष और महिला लेबल वाली दो पंक्तियाँ। 2, 000 उत्तरदाताओं का डेटा इस प्रकार है:

	रिपब्लिकन	प्रजातंत्रवादी	स्वतंत्र	संपूर्ण
पुरुष	400	300	100	800
महिला	500	600	100	1200
संपूर्ण	900	900	200	2000

ची स्क्वैयर स्टैटिस्टिक की गणना करने के लिए पहला कदम अपेक्षित आवृत्तियों को खोजना है। ये ग्रिड में प्रत्येक "सेल" के लिए गणना की जाती हैं। चूंकि लिंग की दो श्रेणियां हैं और राजनीतिक दृष्टिकोण की तीन श्रेणियां हैं, इसलिए कुल छह अपेक्षित आवृत्तियां हैं। अपेक्षित आवृत्ति का सूत्र है:

ई (आर, सी) = एन (आर) × सी (आर) एनबीआर: आर = प्रश्नावली में पंक्ति = स्तंभ में प्रश्न = संबंधित कुल \ _ {संरेखित} और ई (आर, सी) = \ फ्राक {एन (आर) \ times c (r)} {n} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & r = \ text {पंक्ति में प्रश्न} \\ & c = \ text {कॉलम में प्रश्न} \\ & n = \ text {संगत कुल } \\ \ अंत {संरेखित} ई (आर, सी) = एनएन (आर) × सी (आर) जहां: आर = प्रश्न में पंक्ति = प्रश्न में स्तंभ = संबंधित कुल

इस उदाहरण में, अपेक्षित आवृत्तियों हैं:

• ई (1, 1) = (900 x 800) / 2, 000 = 360
• ई (1, 2) = (900 x 800) / 2, 000 = 360
• ई (1, 3) = (200 x 800) / 2, 000 = 80
• ई (2, 1) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540
• ई (2, 2) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540
• ई (2, 3) = (200 x 1, 200) / 2, 000 = 120

इसके बाद, निम्न सूत्र का उपयोग करके चि स्क्वेर्ड स्टैटिस्टिक की गणना के लिए इन मूल्यों का उपयोग किया जाता है:

ची-चुकता = ∑ [ओ (आर, सी) rE (आर, सी)] 2 ई (आर, सी) जहां: ओ (आर, सी) = दिए गए पंक्ति और स्तंभ के लिए डेटा देखा {शुरू {गठबंधन} & \ text {ची-चुकता} = \ sum \ frac {[O (r, c) - E (r (c, )] ^ 2} {E (r, c)} \\ & \ textbf {जहाँ:} \\ & O (r, c) = \ text {दी गई पंक्ति और स्तंभ के लिए डेटा का अवलोकन किया गया है} \\ \ end {संरेखित} ची-वर्ग = aredE (r, c) [O (r, c) −E (r, ) c)] 2 कहाँ: O (r, c) = दिए गए पंक्ति और स्तंभ के लिए देखे गए डेटा

इस उदाहरण में, प्रत्येक देखे गए मान की अभिव्यक्ति है:

• ओ (1, 1) = (400 - 360) 2/360 = 4.44
• ओ (1, 2) = (300 - 360) 2/360 = 10
• ओ (1, 3) = (100 - 80) 2/80 = 5
• ओ (2, 1) = (500 - 540) 2/540 = 2.96
• ओ (2, 2) = (600 - 540) 2/540 = 6.67
• ओ (2, 3) = (100 - 120) 2/120 = 3.33

ची स्क्वैयर स्टैटिस्टिक तब इन वैल्यू के योग या 32.41 के बराबर होता है। फिर हम अपने सेट-अप में स्वतंत्रता की डिग्री को देखते हुए, अगर परिणाम सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं, तो देखने के लिए एक ची स्क्वेरेड स्टैटस्टिक टेबल देख सकते हैं।

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