खेल का सिद्धांत

गेम थ्योरी क्या है?

खेल सिद्धांत प्रतिस्पर्धी खिलाड़ियों के बीच सामाजिक स्थितियों पर विचार करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा है। कुछ मामलों में, गेम थ्योरी रणनीति का विज्ञान है, या कम से कम एक रणनीतिक सेटिंग में स्वतंत्र और प्रतिस्पर्धी अभिनेताओं का इष्टतम निर्णय लेना है। खेल सिद्धांत के प्रमुख अग्रदूत गणितज्ञ जॉन वॉन न्यूमैन और जॉन नैश थे, साथ ही साथ अर्थशास्त्री ओस्कर मोर्गनस्टर्न भी थे।

यह माना जाता है कि खेल के भीतर खिलाड़ी तर्कसंगत हैं और खेल में अपने भुगतान को अधिकतम करने का प्रयास करेंगे।

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खेल का सिद्धांत

गेम थ्योरी की मूल बातें

गेम थ्योरी का फोकस गेम है, जो तर्कसंगत खिलाड़ियों के बीच एक इंटरैक्टिव स्थिति के मॉडल के रूप में कार्य करता है। गेम थ्योरी की कुंजी यह है कि एक खिलाड़ी का भुगतान दूसरे खिलाड़ी द्वारा लागू की गई रणनीति पर निर्भर होता है। खेल खिलाड़ियों की पहचान, वरीयताओं और उपलब्ध रणनीतियों की पहचान करता है और इन रणनीतियों के परिणाम को कैसे प्रभावित करते हैं। मॉडल के आधार पर, विभिन्न अन्य आवश्यकताएं या धारणाएं आवश्यक हो सकती हैं।

गेम थ्योरी में मनोविज्ञान, विकासवादी जीव विज्ञान, युद्ध, राजनीति, अर्थशास्त्र और व्यवसाय सहित अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है। इसके कई अग्रिमों के बावजूद, गेम सिद्धांत अभी भी एक युवा और विकासशील विज्ञान है।

गेम थ्योरी के अनुसार, सभी प्रतिभागियों के कार्य और विकल्प प्रत्येक के परिणाम को प्रभावित करते हैं।

गेम थ्योरी परिभाषाएँ

किसी भी समय हमारे पास दो या अधिक खिलाड़ियों के साथ एक स्थिति होती है जिसमें ज्ञात भुगतान या मात्रात्मक परिणाम शामिल होते हैं, हम सबसे संभावित परिणामों को निर्धारित करने में मदद करने के लिए गेम थ्योरी का उपयोग कर सकते हैं। खेल सिद्धांत के अध्ययन में आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले कुछ शब्दों को परिभाषित करके शुरू करते हैं:

• खेल : परिस्थितियों का कोई भी सेट जिसके परिणामस्वरूप दो या अधिक निर्णय लेने वालों (खिलाड़ियों) के कार्यों पर निर्भर होता है
• खिलाड़ी : खेल के संदर्भ में एक रणनीतिक निर्णय लेने वाला
• रणनीति : एक खिलाड़ी की पूरी योजना खेल के भीतर उत्पन्न हो सकने वाली परिस्थितियों का समूह बना देगी
• पेऑफ : टी वह भुगतान करता है जो एक खिलाड़ी को एक विशेष परिणाम पर पहुंचने से प्राप्त होता है (भुगतान किसी भी मात्रात्मक रूप में, डॉलर से उपयोगिता तक हो सकता है।)
• सूचना सेट : खेल में दिए गए बिंदु पर उपलब्ध जानकारी (शब्द सूचना सेट को सबसे अधिक तब लागू किया जाता है जब गेम में अनुक्रमिक घटक होता है।)
• संतुलन : एक खेल का वह बिंदु जहाँ दोनों खिलाड़ियों ने अपने निर्णय लिए हैं और एक नतीजे पर पहुँचे हैं

नैश इक्विलिब्रियम

नैश इक्विलिब्रियम एक परिणाम है, जो एक बार हासिल हो जाने के बाद, कोई भी खिलाड़ी एकतरफा फैसले बदलकर भुगतान नहीं कर सकता है। इसे "कोई पछतावा नहीं" के रूप में भी देखा जा सकता है, इस अर्थ में कि एक बार निर्णय लेने के बाद, खिलाड़ी को परिणामों पर विचार करने वाले निर्णयों के बारे में कोई पछतावा नहीं होगा।

ज्यादातर मामलों में नैश इक्विलिब्रियम समय के साथ पहुँच जाता है। हालाँकि, एक बार नैश इक्विलिब्रियम पहुँचने के बाद, इससे विचलन नहीं होगा। जब हम नैश इक्विलिब्रियम को खोजने का तरीका सीख लेते हैं, तो एक नज़र डालते हैं कि एकतरफा कदम कैसे स्थिति को प्रभावित करेगा। क्या इसका कोई अर्थ बनता है? यह नहीं होना चाहिए, और इसीलिए नैश इक्विलिब्रियम को "कोई पछतावा नहीं" के रूप में वर्णित किया गया है। आमतौर पर, एक खेल में एक से अधिक संतुलन हो सकते हैं।

हालांकि, यह आमतौर पर दो खिलाड़ियों द्वारा दो विकल्पों की तुलना में अधिक जटिल तत्वों वाले खेलों में होता है। समय के साथ दोहराए जाने वाले एक साथ खेलों में, इनमें से कई संतुलन एक परीक्षण और त्रुटि के बाद पहुंच जाते हैं। संतुलन पहुंचने से पहले समय के साथ विभिन्न विकल्पों का यह परिदृश्य व्यापार जगत में सबसे अधिक बार खेला जाता है जब दो फर्म अत्यधिक विनिमेय उत्पादों, जैसे एयरफ़ेयर या सॉफ्ट ड्रिंक के लिए कीमतें निर्धारित कर रहे हैं।

अर्थशास्त्र और व्यवसाय पर प्रभाव

खेल सिद्धांत पूर्व गणितीय आर्थिक मॉडल में महत्वपूर्ण समस्याओं को संबोधित करके अर्थशास्त्र में एक क्रांति के बारे में लाया। उदाहरण के लिए, नवशास्त्रीय अर्थशास्त्र ने उद्यमशीलता की प्रत्याशा को समझने के लिए संघर्ष किया और अपूर्ण प्रतिस्पर्धा को संभाल नहीं सका। गेम थ्योरी ने बाजार की प्रक्रिया की ओर स्थिर-स्थिर संतुलन से ध्यान हटा दिया।

व्यवसाय में, आर्थिक एजेंटों के बीच प्रतिस्पर्धा के व्यवहार के लिए गेम थ्योरी फायदेमंद है। व्यवसायों के पास अक्सर कई रणनीतिक विकल्प होते हैं जो आर्थिक लाभ को महसूस करने की उनकी क्षमता को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, व्यवसायों को दुविधाओं का सामना करना पड़ सकता है जैसे कि मौजूदा उत्पादों को रिटायर करना या नए लोगों को विकसित करना, प्रतिस्पर्धा के सापेक्ष कम कीमतें, या अन्य मार्केटिंग रणनीतियों को नियुक्त करना। अर्थशास्त्री अक्सर ऑलिगॉपी फर्म व्यवहार को समझने के लिए गेम थ्योरी का उपयोग करते हैं। यह संभावित परिणामों की भविष्यवाणी करने में मदद करता है जब फर्म कुछ व्यवहारों में संलग्न होते हैं, जैसे मूल्य-निर्धारण और मिलीभगत।

बीस खेल सिद्धांतकारों को अनुशासन में उनके योगदान के लिए आर्थिक विज्ञान में नोबेल मेमोरियल पुरस्कार से सम्मानित किया गया है।

गेम थ्योरी के प्रकार

हालांकि खेल के सिद्धांत, सहकारी और गैर-सहकारी खेल सिद्धांत कई प्रकार (जैसे, सममित / असममित, एक साथ / अनुक्रमिक, एट अल।) सबसे आम हैं। सहकारी खेल सिद्धांत गठबंधन, या सहकारी समूहों से संबंधित है, तब बातचीत करते हैं जब केवल भुगतान का पता चलता है। यह व्यक्तियों के बीच खिलाड़ियों के गठबंधन के बीच का खेल है, और यह सवाल करता है कि समूह कैसे बनते हैं और वे खिलाड़ियों के बीच भुगतान कैसे आवंटित करते हैं।

गैर-सहकारी खेल सिद्धांत सौदा करता है कि कैसे तर्कसंगत आर्थिक एजेंट अपने स्वयं के लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक दूसरे के साथ व्यवहार करते हैं। सबसे आम गैर-सहकारी खेल रणनीतिक खेल है, जिसमें केवल उपलब्ध रणनीतियाँ और परिणाम जो विकल्पों के संयोजन से उत्पन्न होते हैं, सूचीबद्ध हैं। वास्तविक दुनिया के गैर-सहकारी खेल का एक सरल उदाहरण रॉक-पेपर-कैंची है।

चाबी छीन लेना

• खेल सिद्धांत प्रतिस्पर्धी खिलाड़ियों के बीच सामाजिक स्थितियों की कल्पना करने और एक रणनीतिक सेटिंग में स्वतंत्र और प्रतिस्पर्धी अभिनेताओं के इष्टतम निर्णय लेने का एक सैद्धांतिक ढांचा है।
• गेम थ्योरी का उपयोग करके, मूल्य निर्धारण प्रतियोगिता और उत्पाद रिलीज़ (और कई और) जैसी स्थितियों के लिए वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को निर्धारित किया जा सकता है और उनके परिणामों की भविष्यवाणी की जा सकती है।
• परिदृश्य में कैदी की दुविधा और कई अन्य लोगों के बीच तानाशाह का खेल शामिल है।

खेल सिद्धांत के उदाहरण

कई "गेम" हैं जो गेम थ्योरी का विश्लेषण करते हैं। नीचे, हम इनमें से कुछ का संक्षेप में वर्णन करेंगे।

कैदी की दुविधा

कैदी की दुविधा खेल सिद्धांत का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। एक अपराध के लिए गिरफ्तार दो अपराधियों के उदाहरण पर विचार करें। अभियोजकों के पास उन्हें दोषी ठहराने के लिए कोई कठिन सबूत नहीं है। हालांकि, एक स्वीकारोक्ति हासिल करने के लिए, अधिकारी कैदियों को उनकी एकान्त कोशिकाओं से निकालते हैं और अलग-अलग कक्षों में एक-एक सवाल करते हैं। न तो कैदी के पास एक दूसरे के साथ संवाद करने का साधन है। अधिकारी चार सौदे प्रस्तुत करते हैं, जिन्हें अक्सर 2 x 2 बॉक्स के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

1. यदि दोनों स्वीकार करते हैं, तो वे प्रत्येक को पांच साल की जेल की सजा प्राप्त करेंगे।
2. यदि कैदी 1 कबूल करता है, लेकिन कैदी 2 नहीं करता है, तो कैदी 1 को तीन साल और कैदी 2 को नौ साल मिलेगा।
3. यदि कैदी 2 कबूल करता है, लेकिन कैदी 1 नहीं करता है, तो कैदी 1 को 10 साल, और कैदी 2 को दो साल मिलेगा।
4. यदि दोनों स्वीकार नहीं करते हैं, तो प्रत्येक दो साल जेल में काटेगा।

सबसे अनुकूल रणनीति कबूल नहीं करना है। हालांकि, न तो दूसरे की रणनीति के बारे में पता है और बिना किसी निश्चितता के कि कोई कबूल नहीं करेगा, दोनों को कबूल करने और पांच साल की जेल की सजा मिलेगी। नैश संतुलन का सुझाव है कि एक कैदी की दुविधा में, दोनों खिलाड़ी व्यक्तिगत रूप से उनके लिए सबसे अच्छा है लेकिन सामूहिक रूप से उनके लिए सबसे अच्छा कदम होगा।

कैदी की दुविधा के अनुकूलन के लिए अभिव्यक्ति "टाइट के लिए शीर्षक" को इष्टतम रणनीति के रूप में निर्धारित किया गया है। टाट के लिए टाइट को अनातोल रापोपोर्ट द्वारा पेश किया गया था, जिसने एक रणनीति विकसित की थी जिसमें प्रत्येक कैदी की दुविधा में भाग लेने वाला अपने विरोधी की पिछली बारी के अनुरूप कार्रवाई का एक कोर्स करता है। उदाहरण के लिए, यदि उकसाया जाता है, तो एक खिलाड़ी बाद में प्रतिशोध का जवाब देता है; यदि अकारण, खिलाड़ी सहयोग करता है।

तानाशाह का खेल

यह एक सरल गेम है जिसमें प्लेयर ए को प्लेयर बी के साथ नकद पुरस्कार को विभाजित करने का फैसला करना चाहिए, जिसका प्लेयर ए के फैसले में कोई इनपुट नहीं है। हालांकि यह प्रति गेम सिद्धांत रणनीति नहीं है, लेकिन यह लोगों के व्यवहार में कुछ दिलचस्प अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। प्रयोगों से पता चलता है कि लगभग 50% सभी धन को अपने पास रखते हैं, 5% इसे समान रूप से विभाजित करते हैं, और अन्य 45% दूसरे प्रतिभागी को एक छोटा हिस्सा देते हैं।

तानाशाह खेल अल्टीमेटम गेम से निकटता से संबंधित है, जिसमें प्लेयर ए को एक निर्धारित राशि दी जाती है, जिसका कुछ हिस्सा प्लेयर बी को दिया जाना है, जो दी गई राशि को स्वीकार या अस्वीकार कर सकता है। यदि दूसरा खिलाड़ी अर्पित की गई राशि को अस्वीकार कर देता है, तो ए और बी दोनों को कुछ नहीं मिलता है। तानाशाह और अल्टीमेटम गेम चैरिटेबल देने और परोपकार जैसे मुद्दों के लिए महत्वपूर्ण सबक देते हैं।

स्वयंसेवक की दुविधा

किसी स्वयंसेवक की दुविधा में, किसी को सामान्य भलाई के लिए कोई काम या काम करना पड़ता है। सबसे खराब संभावित परिणाम का एहसास होता है अगर कोई स्वयंसेवक नहीं करता है। उदाहरण के लिए, उस कंपनी पर विचार करें जिसमें लेखांकन धोखाधड़ी बड़े पैमाने पर है, हालांकि शीर्ष प्रबंधन इससे अनजान है। लेखा विभाग में कुछ कनिष्ठ कर्मचारी धोखाधड़ी के बारे में जानते हैं लेकिन शीर्ष प्रबंधन को बताने में संकोच करते हैं क्योंकि इससे धोखाधड़ी में शामिल कर्मचारियों को निकाल दिया जाएगा और सबसे अधिक संभावना मुकदमा चलाया जाएगा।

व्हिसलब्लोअर के रूप में लेबल किए जाने से लाइन के नीचे कुछ सुधार भी हो सकते हैं। लेकिन अगर कोई भी स्वयंसेवक नहीं है, तो बड़े पैमाने पर धोखाधड़ी का परिणाम कंपनी के अंतिम दिवालिएपन और सभी की नौकरियों के नुकसान हो सकता है।

सेंटीपीड गेम

सेंटीपीड गेम गेम थ्योरी में एक व्यापक रूप का गेम है जिसमें दो खिलाड़ियों को बारी-बारी से धीरे-धीरे बढ़ते पैसे के टकराव का बड़ा हिस्सा लेने का मौका मिलता है। यह व्यवस्था की जाती है कि यदि कोई खिलाड़ी अपने प्रतिद्वंद्वी को जो पास में जाता है, तो वह स्लैश ले जाता है, तो खिलाड़ी को एक छोटी राशि मिलती है, जैसे कि उसने बर्तन लिया हो।

सेंटीपीड गेम का समापन जैसे ही कोई खिलाड़ी करता है, उस खिलाड़ी को बड़ा हिस्सा मिलता है और दूसरे खिलाड़ी को छोटा हिस्सा मिलता है। खेल में पहले से निर्धारित कुल राउंड होते हैं, जो प्रत्येक खिलाड़ी को पहले से ज्ञात होते हैं।

खेल सिद्धांत की सीमाएं

गेम थ्योरी के साथ सबसे बड़ा मुद्दा यह है कि अधिकांश अन्य आर्थिक मॉडल की तरह, यह इस धारणा पर निर्भर करता है कि लोग तर्कसंगत अभिनेता हैं जो स्वयं-इच्छुक और उपयोगिता-अधिकतम हैं। बेशक, हम सामाजिक प्राणी हैं जो सहयोग करते हैं और दूसरों के कल्याण की परवाह करते हैं, अक्सर हमारे स्वयं के खर्च पर। गेम थ्योरी इस तथ्य का हिसाब नहीं दे सकती है कि कुछ स्थितियों में हम नैश संतुलन में गिर सकते हैं, और दूसरी बार सामाजिक संदर्भ और खिलाड़ियों के आधार पर नहीं।

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संबंधित शर्तें

सेंटीपीड गेम की परिभाषा गेम थ्योरी में सेंटीपीड गेम में दो खिलाड़ियों को वैकल्पिक रूप से बढ़ते हुए पैसे के टकराव का बड़ा हिस्सा लेने का मौका मिलता है। अधिक शून्य-सम गेम एक ऐसी स्थिति जिसमें एक व्यक्ति का लाभ दूसरे के नुकसान के बराबर होता है, ताकि धन या लाभ में शुद्ध परिवर्तन शून्य हो। एक शून्य-राशि वाले खेल में दो खिलाड़ी या लाखों प्रतिभागी हो सकते हैं। टाट परिभाषा के लिए अधिक शीर्षक टाट के लिए शीर्षक एक गेम-थ्योरी रणनीति है जिसमें एक खिलाड़ी उस कार्रवाई को चुनता है जिसे विरोधी खिलाड़ी ने खेल के पिछले दौर में चुना था। अधिक नैश इक्विलिब्रियम नैश इक्विलिब्रियम गेम थ्योरी के भीतर एक अवधारणा है जहां एक गेम का इष्टतम परिणाम है, जहां उनकी प्रारंभिक रणनीति से विचलित करने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं है। अधिक पिछड़ा प्रेरण खेल सिद्धांत में, पिछड़े प्रेरण एक समस्या या परिदृश्य के अंत से पिछड़े को कम करने की प्रक्रिया है जो इष्टतम क्रियाओं के अनुक्रम का अनुमान लगाता है। अधिक Iterated कैदी की दुविधा परिभाषा Iterated कैदी की दुविधा को एक ही प्रतिभागियों द्वारा बार-बार खेला जाता है, और खिलाड़ियों को उनके प्रतिपक्ष की व्यवहारिक प्रवृत्तियों के बारे में जानने में मदद करता है। अधिक साथी लिंक